8-オルソプレックス

幾何学において、8 直交多面体または 8交差多面体は、16 個の頂点、112 個の辺、448 個の三角形面、1120 個の四面体セル、1792 個の5 セル 4 面、1792 個の 5 面、1024 個の6 面、および 256 個の7 面を持つ正 8 多面体です。

これには2つの構成形式があり、1つ目はSchläfli記号{3 ⁶ ,4}を持つ正規形式、2つ目はSchläfli記号{3,3,3,3,3,3 ^1,1 }またはCoxeter記号 5 ₁₁を持つ交互にラベル付けされた（市松模様の）面を持つ形式です。

これは、交差多面体または正多面体と呼ばれる無限多面体族の一部です。双対多面体は、8 次元超立方体、または八面体です。

• オクタクロスは、ギリシャ語で8（次元）を表すoctとcross polytopeという姓を組み合わせたもの。
• 256面体 8 次元多面体(ポリゼトン)としてのディアコシペンタコンタヘキサゼトン

この配置マトリックスは8 次元直交複合体を表します。行と列は頂点、辺、面、セル、4 面、5 面、6 面、7 面に対応します。対角の数字は、8 次元直交複合体全体に各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素にいくつ出現するかを示します。^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}16&14&84&280&560&672&448&128\\2&112&12&60&160&240&192&64\\3&3&448&10&40&80&80&32\\4&6&4&1120&8&24&32&16\\5&10&10&5&1792&6&12&8\\6&15&20&15&6&1792&4&4\\7&21&35&35&21&7&1024&2\\8&28&56&70&56&28&8&256\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

対角fベクトル数は、個々のミラーを削除することによって部分群順序の完全な群順序を分割するウィトフ構成を通じて導出されます。 ^[3]

8 次元立方体には2 つのCoxeter 群が関連付けられており、1 つはC ₈または [4,3,3,3,3,3,3] 対称群を持つオクテラクトの正則な双対、もう 1 つは D ₈または [3 ^{5,1,1 ] 対称群を持つ 7 単体面のコピーが 2 つ交互に存在する半対称です。最も低い対称性の構築は、8 次元}直交面の双対、つまり8 フーシルに基づいています。

8角形立方体の頂点の原点を中心とした 直交座標は、

(±1,0,0,0,0,0,0,0)、(0,±1,0,0,0,0,0,0)、(0,0,±1,0,0, 0,0,0)、(0,0,0,±1,0,0,0,0)、

(0,0,0,0,±1,0,0,0)、(0,0,0,0,0,±1,0,0)、(0,0,0,0,0,0) ,0,±1), (0,0,0,0,0,0,0,±1)

対角を除くすべての頂点ペアは、辺によって接続されます。

これは、 5 ₁₁と8 単体の交互形式で使用され、 5 ₂₁ハニカムを形成します。

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
• クリッツィング、リチャード。 「8D 均一ポリトープ (ポリゼッタ) x3o3o3o3o3o3o4o - ek」。

• Olshevsky, George. 「クロス多面体」 。Hyperspaceの用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• さまざまな次元の多面体
• 多次元用語集