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アブ・アミール・ユスフ・イブン・アフマド・イブン・フード（アラビア語: أبو عامر يوسف بن أحمد بن هود 、ローマ字: Abō ʿĀmir Yōsuf ibn Aḥmad ibn Hōd 、 1085年頃に死亡）、より一般的には次のように知られています。アル・ムタマンは数学者であり、サラゴサのタイファの王の一人でもありました。アル・ムタマンという名前自体は、彼の完全な君号名であるアル・ムタマン・ビラ（アラビア語: المؤتمن بالله 、ローマ字: al-Mōʾtaman bi-ʾLlāh、直訳すると「神による受託者」）の短縮形である。
アル・ムウタマンはバヌ・フド王朝の第3代国王で、父アフマド・アル・ムクタディルの繁栄期に続き、イスラム教徒のサラゴサが最盛期を迎えた1081年から1085年まで統治した。彼は父の努力を引き継ぎ、周囲に知識人を集めた宮廷を築き、「喜びの宮殿」と呼ばれる美しいアルハフェリア宮殿に住まわせた。
王として、アル・ムータマンは科学、哲学、芸術の庇護者であり、彼自身もかなりの業績を持つ学者であった。彼は占星術、哲学、そして特に数学に精通しており、11世紀のアル・アンダルス地方から生まれた最も重要な論文である『キタブ・アル・イスティクマル』（「完全の書」）を執筆した[ 1 ]。
ユースフは生年月日は不明だが、サラゴサのアルハフェリア宮殿で生まれたことは確かである。1081年に父の死後、彼が王位に就いた時、サラゴサのタイファは最盛期を迎えていた。アル＝ムクタディルは領地を二人の息子に分け与えた。アル＝ムウタマンはサラゴサ、トゥデラ、ウエスカ、カラタユドを含むタイファの西部を受け継ぎ、ムンディルはレリダ、モンソン、トルトサ、デニアを含む王国の沿岸地域を受け継いだ。
国王が最初に懸念した対外的な問題は、南方に領土を拡大し、サラゴサを犠牲にしようと目論んでいたアラゴン王サンチョ・ラミレスの脅威であった。アル・ムータマンは、カスティーリャの領主エル・シッドの傭兵部隊の力を借りることにした。エル・シッドは、当時国王の属国であったトレドのタイファにおける国王の権益を攻撃したとして、アルフォンソ6世によって追放されていた。そこで1081年、エル・シッドはサラゴサ王アル・ムクタディルに仕えることを申し出、アル・ムータマンの治世の間、彼の傍らに留まった。
アル・ムータマンはまた、エル・シッドに、アラゴンの同盟者であった親族ムンディルの東部領土をサラゴサに再編入する任務を与えた。国境地帯では衝突が絶えなかったが、どちらも父の領土を再統一することはできなかった。
エル・シッドは1083年までアラゴン軍の攻撃を食い止めていたが、その年、サンチョは東のグラウスをはじめ、アジェルベ、ボレア、アラスクエス、アルゲダスといったサラゴサを守る要塞線を攻略することに成功した。エル・シッドは1086年までユースフ・アル＝ムタミンに仕えたが、その年にサラゴサとの関係を断った。彼がアル＝ムタミンとその後継者アフマド2世アル＝ムスタインへの仕えを断った経緯は 完全には明らかになっておらず、現在も議論が続いている。
アル・ムータマンは、婚姻同盟を通じて、属国であるバレンシア王アブー・バクルとの関係強化も試みた。しかし、バレンシアは複雑な同盟関係の駆け引きに巻き込まれていた。アルフォンソ 6世は巧みな外交手腕で、 1085年にトレド王アル・カディルにバレンシアからアブー・バクルを追放する手助けと引き換えに、バレンシアを明け渡すよう説得した。これは事実上、カスティーリャ王によるトレドの占領を意味した。こうしてサラゴサ王国はアル・アンダルスの他の地域から孤立し、経済は深刻な打撃を受け、キリスト教徒の攻撃に対してさらに脆弱になった。バレンシアを失った年は、ユースフ・アル・ムータマンが亡くなった年でもあった。
王族が十分な教育を受けることは一般的であったが、アル・ムータマンとその父はともに傑出した数学者であった。中世イスラムでは、哲学、医学、天文学、そしてより影響力のある数学文献など、古代ギリシャの文献の翻訳に専念する運動があった。父子ともに、またバヌ・ムーサのような中世イスラムの翻訳者たちは、古代ギリシャとローマの理念を拡張したことで知られていた。中世イスラム以降の時代には、イスラムの学者たちは古代の文献を単に写本するだけで、知的貢献をしていないという汚名があった。後に、イブン・クッラやアル・ムータマンのような学者たちは、古代の思想を伝えるだけでなく、独自の考えや貢献をしていたことが証明された。
アル・ムータマンの主たる著作は『キタブ・アル・イスティクマル』 （完全の書）である。この書は、ユークリッドやアルキメデスをはじめとするギリシャ数学の集大成であるが、サービト・イブン・クッラ、バヌー・ムーサー、イブン・アル・ハイサムの教えも含まれており、それ以前の現存する文献には見られない定理や証明もいくつか含まれている。この書は、序文や序論を含まず、いくつかの匿名の写本の断片としてのみ現存しているが、残された内容から、ユークリッド幾何学における既知の結果を単一の自己完結的な著作に整理し、包括的に記述する意図があったことは明らかである。[ 2 ]アル・ムータマンは、現在失われている序論のセクションで出典を列挙した可能性があるが、残された断片のいずれも、内容のいずれについても過去の著者や著作を引用していない。[ 2 ]
『キタブ・アル＝イスティクマル』は未完成でしたが、11世紀の王による重要な著作と見なされていました。百科事典編纂者のイブン・アル＝アクファニは、『イスティクマル』が完成していれば、既存の幾何学文献は不要になっていただろうと述べています。[ 2 ]イブン・アクニンは、『イスティクマル』は、ユークリッドの『原論』 、アルキメデスの『球と円柱について』 、アポロニウスの『円錐曲線論』などの著作と並んで数学者が読むべきだと提案しました。未完成の著作であったため、ユークリッドやアルキメデスの著作ほど広く写本されたり教えられたりすることはありませんでした。写本はマイモニデスによってエジプトに送られ、そこから14世紀にバグダッドに広まりましたが、後のヨーロッパの数学者に直接的な影響を与えることはありませんでした。
『キタブ・アル＝イスティクマル』は、無理数、円錐曲線、放物線セグメントの求積、様々な幾何学的対象の体積と面積、円の接線の描画など、様々な数学的問題を扱っている。この著作には、数学をアリストテレス的なカテゴリーに分類しようとする試みが見られる。その分類には、算術に関する章が1つ、幾何学に関する章が2つ、立体幾何学に関する章が2つ含まれている。
『キタブ・アル＝イスティクマル』には、チェーヴァの定理の最初の既知の定式化が含まれています。この定理は、1678年以降、イタリアの幾何学者ジョヴァンニ・チェーヴァの論文『De lineis rectis』によってヨーロッパで知られるようになりました。アル＝ムタマンがこの定理を自ら発見したのか、あるいは他の情報源から得たのかは不明であり、チェーヴァが独自にこの定理を再発見したのかどうかも不明です。[ 3 ] この定理は次のように述べることができます。「ABCを三角形とし、D、E、Fを辺BC、CA、AB上の点とする。直線AD、BE、CFを引く。これら3本の直線が1点で交わるのは、次の場合に限る。」。
