サント・ラグエ法

ウェブスター方式はサント・ラグエ方式（フランス語発音： [sɛ̃t.la.ɡy]）とも呼ばれ、連邦州間、または政党名簿比例代表制の政党間で議席を割り当てるための最高平均値 配分方式である。サント・ラグエ方式は、配分方式の中でも、 異なる規模の政党間でより平等な議席対得票率を示している^{[1] 。}

この方法は、1832年にアメリカの政治家で上院議員のダニエル・ウェブスターによって初めて説明されました。1842年に、この方法は米国議会の議席の比例配分に採用されました（1842年6月25日の法律、ch 46、5 Stat. 491）。同じ方法は、1910年にフランスの数学者アンドレ・サント・ラグエによって独立に発明されました。

比例選挙制度は、各政党の得票数に比例して議席を配分しようとする。つまり、得票率が 30% の政党は議席の 30% を獲得する。議席全体しか配分できないため、正確な比例は不可能である。得票数に応じて議席を配分するために、サント＝ラグエ法を含むさまざまな配分方法が存在する。異なる配分方法は、異なるレベルの比例性、配分パラドックス、政治的断片化を示す。サント＝ラグエ法は、議席対得票率の平均偏差を最小限に抑え^[2]、経験的に、配分方法の中で最良の比例挙動^[3]と、さまざまな規模の政党の議席対得票率の より均等化を示している^[1]。他の一般的な方法の中でも、ドント法は、大政党や連合を小政党よりも優遇する^{[1] [4] [5] [6]} 。大政党を優遇すると政治的断片化が軽減されるが、これは選挙の閾値でも達成できる。サント・ラグエ法は、ヘア割当法^[7]などの最大剰余法や、ドント法^[8]などの他の最高平均値法と比較して、配分パラドックスが少ないことが示されています。

すべての投票が集計された後、各政党の連続した商が計算される。商の計算式は^{[9]である。}

${\displaystyle {\text{quotient}}={\frac {V}{2s+1}}}$

どこ：

• Vは政党が獲得した投票の総数であり、
• s は、これまでその政党に割り当てられた議席数であり、最初はすべての政党に対して 0 です。

最も高い商を獲得した政党に次の議席が割り当てられ、その商が再計算されます。すべての議席が割り当てられるまで、このプロセスが繰り返されます。

ウェブスター/サントラグエ方式では、過半数の票を獲得した政党が少なくとも半数の議席を獲得することを保証するものではなく、その修正版でも同様である。^[10]

多くの場合、選挙基準があり、つまり、議席を割り当てるためには、最低限の得票率を獲得する必要があります。

この例では、230,000 人の有権者が 4 つの政党間で 8 つの議席の配分を決定します。8 つの議席を割り当てるため、各政党の合計得票数は、現在の計算ラウンドで得票数が最大になるたびに、1、3、5 (必要に応じて、上記の式を使用して 7、9、11、13 などで) で割られます。

比較のため、「実際の割合」列には、獲得した投票数に比例して計算された、正確な議席数が表示されます。(たとえば、100,000/230,000 × 8 = 3.48)

現在の計算で上位 8 位にはアスタリスクが付いています: 100,000から16,000まで。それぞれに対応する政党が議席を獲得します。

以下の表は計算を実行する簡単な方法です。

比較すると、ドント方式では政党Aに4議席が割り当てられ、政党Dには議席が割り当てられず、ドント方式では大政党が過剰に代表されることが反映されている。^[9]

比例代表制で議席を配分する際、戦略的投票を避けるために大政党と小政党の偏りを避けることが特に重要である。アンドレ・サント＝ラグエは理論的にサント＝ラグエ方式が配分における平均偏り​​が最も低いことを示したが、^[2]これはさまざまな理論的および経験的方法によって確認された。^{[3] [11] ：第5条}2003年欧州議会（代表）法は、各地域に少なくとも3議席を割り当て、各選挙人と議席の比率を可能な限り同じにしなければならないと規定しているが、欧州委員会は、ドント方式やヘアクオータ方式と比較して、サント＝ラグエ方式の標準偏差が最も小さいことを発見した。^{[12] [13]}

政党の議席対得票率とは 、その政党の議席の割合と得票率の比率です。 ${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle v_{i}}$

${\displaystyle a_{i}={\frac {s_{i}}{v_{i}}}}$

サント・ラグエ法は、最小二乗法を用いて全政党間の議席数対得票数の比率を最適化することで比例性を近似します。まず、政党の議席数対得票数の比率と理想的な議席数対得票数の比率の差を計算し、それを二乗して政党の誤差を求めます。各有権者の平等な代表性を達成するために、議席数と得票数の比率の理想的な比率は です。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$${\displaystyle 1}$

$${\displaystyle error_{i}=(a_{i}-a_{ideal})^{2}=\left({\frac {s_{i}}{v_{i}}}-1\right)^{2}}$$

次に、各政党の誤差は各有権者を平等に代表するために各政党の得票率に応じて重み付けされます。最後のステップでは、各政党の誤差が合計されます。この誤差は、サント・ラグエ指数と同一です。

$${\displaystyle error=\sum _{i}v_{i}*error_{i}=\sum _{i}{v_{i}*\left({\frac {s_{i}}{v_{i}}}-1\right)^{2}}}$$

この誤差はサント・ラグエ法によって最小化されること が示された^{[14] 。}

政治的分裂を減らすため、ネパール、ノルウェー、スウェーデンなど一部の国では、議席のない政党（s  = 0）の商の計算式を変更している。これらの国は商をVからV /1.4に変更したが、2018年の総選挙以降、スウェーデンはV /1.2を使用している。^[15]つまり、修正された方法では、この方法で使用される除数の順序が（1、3、5、7、...）から（1.4、3、5、7、...）に変更される。これにより、修正されていないサントラグエ法と比較して、政党が1議席しか獲得できないことがより困難になる。修正された方法では、そのような小規模政党は議席を獲得できず、これらの議席は代わりに大規模政党に与えられる。^[9]

ノルウェーでは、この制度をさらに改正し、二段階比例制を採用している。ノルウェーの19の選挙区（旧郡）から選出される議員の数は、郡の人口と面積によって決まる。住民1人につき1ポイント、平方キロメートルあたり^1.8ポイントである。さらに、各選挙区から1議席が、全国的な投票配分に従って割り当てられる。^[16]

ウェブスターは1832年に米国議会で、米国議会の議席の比例配分方式を提案した。1842年にこの方式は採用された（1842年6月25日の法律、第46章、5法典491）。その後、ハミルトン方式に置き換えられ、1911年にウェブスター方式が再導入された。^[11]

ウェブスター法とサント＝ラグエ法は、同じ結果をもたらす2つの方法として扱われるべきである。なぜなら、ウェブスター法は州の人口に基づいて議席を割り当てるのに使用され、サント＝ラグエ法は政党の得票に基づいて議席を割り当てるからである。^[17]ウェブスターは、選挙（得票率に基づいて政党に議席を割り当てる）ではなく、人口の割合に基づいて地域に議席を割り当てる立法配分法を考案したが、このことはこの方法の計算には影響しない。

ウェブスター法は、最大剰余法と同様に、クォータの観点から定義されます。この方法では、クォータは「除数」と呼ばれます。除数の特定の値に対して、各地域の人口数がこの除数で割られ、その地域に割り当てる議員の数に丸められます。議員の総数が目標数と等しくなるように、除数は、丸められた後の割り当てられた議席の合計が必要な合計になるように調整されます。

除数の正しい値を決定する方法の 1 つは、非常に大きな除数から始めて、四捨五入後に議席が割り当てられないようにすることです。次に、除数を 1 議席、2 議席、3 議席、そして最終的に議席の総数が割り当てられるまで、除数を順次減らしていきます。特定の地域に割り当てられる議席の数は、 除数が地域の人口をs + 1/2 で割った値とちょうど等しくなったときに、 sからs + 1 に増えます 。そのため、各ステップで議席を獲得する次の地域は、この商の値が最大になる地域になります。つまり、ウェブスター法を実装するためのこの逐次調整法では、サント・ラグエ法で割り当てるのと同じ順序で、同じ地域に議席が割り当てられます。

1980年、当時ドイツ連邦議会データ処理グループの責任者であったドイツの物理学者ハンス・シェパースは、小規模政党が不利にならないようにドント方式の議席配分を修正することを提案した。^[18]ドイツのメディアはシェパース方式という用語を使い始め、その後ドイツの文献ではこれをサント・ラグエ/シェパースと呼ぶことが多い。^[18]

政治的分裂を減らすために選挙のしきい値を設定することができ、指定された割合のリスト投票を少なくとも獲得しないリスト政党には、議席を獲得するのに十分な票を獲得したとしても、議席が割り当てられません。しきい値のあるサントラグエ方式を使用している国の例としては、ドイツとニュージーランド（5％）がありますが、政党がニュージーランドで少なくとも1議席を獲得するか、ドイツで3議席を獲得する場合はしきい値は適用されません。スウェーデンは、4％のしきい値と個々の選挙区で12％のしきい値を伴う修正サントラグエ方式を使用しています（つまり、政党は、少なくとも1つの選挙区での得票率が12％を超えれば、全国的な舞台でわずかな代表権でも代表権を得ることができます）。ノルウェーは、全国的な投票分布に従って割り当てられる議席の平準化の資格を得るためのしきい値が4％です。これは、政党が全国的に4％のしきい値を下回っていても、特に人気のある選挙区から議席を獲得できることを意味します。

ウェブスター/サントラグエ方式は現在、ボスニア・ヘルツェゴビナ、エクアドル、インドネシア、^[19] イラク、^{[20] [21]} コソボ、ラトビア、ネパール、^[22] ニュージーランド、ノルウェー、スウェーデンで使用されている。ドイツでは、連邦議会では連邦レベルで、バーデン＝ヴュルテンベルク州、バイエルン州、ブレーメン、ハンブルク、ノルトライン＝ヴェストファーレン州、ラインラント＝プファルツ州、シュレースヴィヒ＝ホルシュタイン州の州議会では州レベルで使用されている。^[要出典]デンマークでは、フォルケティングの議席を平準化し、他の議席に対するドント方式の不均衡を是正するために使用されている。 ^[23]

スイスのいくつかの州では、選挙区間の二比例配分と議席配分にサント・ラグエ方式を採用している。 ^[24]

ウェブスター/サントラグエ方式は、1993年にボリビアで、 2001年にポーランドで、 2006年にパレスチナ立法評議会で使用されました。英国選挙管理委員会は、 2003年から2013年までこの方式を使用して、欧州議会における英国の議席を英国の構成国とイングランド地域に配分しました。 ^{[25] [26]}

この方法は、アイルランドの緑の党が下院選挙の改革として提案したほか、^[27]イギリスの保守党・自由民主党連立政権が2011年に上院である貴族院選挙の議席配分を計算する方法として提案した。 ^[28]

この方法は最高平均値法の一種である。ジェファーソン/ドント法に似ているが、異なる除数を使用する。ジェファーソン/ドント法は大政党に有利であるが、ウェブスター/サントラグエ法はそうではない。^[9]ウェブスター/サントラグエ法は一般的に比例的であると考えられているが、過半数の票を獲得した政党が過半数の議席未満しか獲得できないという結果になるリスクがある。^[29]

2つの当事者がいる場合、ウェブスター法はハミルトン法と同一の唯一の除数法である。^{[30] : Sub.9.10}

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