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波動・粒子二重性とは、量子力学における概念で、光子や電子のような宇宙の基本的な実体は、実験状況に応じて粒子または波動の性質を示すというものである。 [ 1 ]： 59これは、粒子や波動といった古典的な概念では量子物体の振る舞いを完全に記述できないことを示している。 [ 2 ]： III：1-1 19世紀から20世紀初頭にかけて、光は波のように振る舞うことが発見されたが、後に粒子のような振る舞いをすることが発見された。一方、電子は初期の実験では粒子のように振る舞ったが、後に波動のような振る舞いをすることが発見された。二重性の概念は、これらの見かけ上の矛盾に名前を付けるために生まれた。
17 世紀後半、アイザック・ニュートン卿は光が粒子状であると主張したが、クリスティアーン・ホイヘンスは反対の波動説を採用した。ニュートンは粒子説を支持していたが、光の波動説と粒子説の両方を調和させようと試みたのはホイヘンスが最初であり、当時両方を考慮した唯一の人物であったため、現代の波動・粒子二重性を先取りしていた。[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 1801 年のトーマス・ヤングの干渉実験と1819 年のフランソワ・アラゴのポアソン斑点の検出により、ホイヘンスの波動モデルが検証された。しかし、波動モデルは 1901 年に黒体放射に関するプランクの法則によって挑戦を受けた。[ 6 ]マックス・プランクは、黒体放射を含む空洞内の仮想的な帯電振動子は、関連する電磁波の周波数に比例する最小限の増分 E でのみエネルギーを変化させることができると仮定して、観測されたスペクトルの式を経験的に導き出した。1905 年、アルバート・アインシュタインは、光子の離散的なエネルギーによって光電効果も解釈した。 [ 7 ]これらはどちらも粒子の振る舞いを示している。さまざまな実験的観測によって確認されたにもかかわらず、光子理論（後にそう呼ばれるようになった）は、アーサー・コンプトンが1922 年から 1924 年にかけて光の運動量を実証する一連の実験を行うまで論争の的となった。 [ 8 ] : 211粒子のような運動量とエネルギーの実験的証拠は、光の波のような干渉を実証した以前の研究と矛盾しているように見えた。
電子からの矛盾する証拠は、逆の順序で現れた。JJトムソン [ 8 ] : I : 361 、ロバートミリカン[ 8 ] : I :89 、チャールズ ウィルソン[ 8 ] : I:4らによる多くの実験は 、自由電子が粒子の性質を持つことを示していた。例えば、1897 年にトムソンが行った電荷質量比の測定などである。[ 9 ] 1924 年、ルイ ド ブロイは博士論文Recherches sur la théorie des quantaで電子波の理論を発表した。[ 10 ]彼は、原子核の周りの電子は定常波と考えることができ、電子とすべての物質は波と考えることができると示唆した。彼は、それらを粒子として考えることと波として考えることを融合させた。彼は、粒子は群速度で移動し、有効質量を持つ波の束 (波束)であると提案した。これらはどちらもエネルギーに依存しており、エネルギーは波数ベクトル、そして数年前にアルバート・アインシュタインが提唱した相対論的定式化と結びついている。
ド・ブロイが電子の波動粒子二重性を提案したことを受けて、1925年から1926年にかけて、エルヴィン・シュレーディンガーは電子の運動の波動方程式を開発した。これはすぐにシュレーディンガーが波動力学と呼んだものの一部となり[ 11 ]、現在ではシュレーディンガー方程式、あるいは「波動力学」とも呼ばれている。
1926年、マックス・ボルンはオックスフォードの会合で、電子回折実験を用いて電子の波動・粒子二重性を確認することについて講演を行った。講演の中で、ボルンは1923年のクリントン・デイヴィソンの実験データを引用した。偶然にも、デイヴィソンもその講演に出席していた。デイヴィソンは米国の研究室に戻り、実験の焦点を電子の波動性を検証することに切り替えた。[ 12 ]
1927年、電子の波動性が2つの実験によって経験的に確認されました。ベル研究所のデイヴィソン・ガーマー実験では、ニッケル金属表面から散乱された電子を測定しました。[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]ケンブリッジ大学のジョージ・パジェット・トムソンとアレクサンダー・リードは、薄いニッケル膜を通して電子を散乱させ、同心円状の回折環を観測しました。[ 18 ]トムソンの大学院生であったアレクサンダー・リードが最初の実験を行いましたが、[ 19 ]その後すぐにオートバイ事故で亡くなり、[ 20 ]ほとんど言及されることがありません。これらの実験に続いて、ハンス・ベーテ[ 21 ]がシュレーディンガー方程式に基づいて電子の最初の非相対論的回折モデルを発表しました。これは、現在電子回折がどのように記述されているかに非常に近いものです。重要なことに、デイヴィソンとゲルマーは、位置が系統的に異なっていたため、ブラッグの法則アプローチでは結果を解釈できないことに気付きました[ 16 ] [ 17 ] 。平均電位による屈折を含むベテのアプローチ[ 21 ]の方が、より正確な結果が得られました。デイヴィソンとトムソンは、回折実験による電子の波動性の実験的検証により、1937年にノーベル賞を受賞しました[ 22 ] 。同様の結晶回折実験は、1930年代にオットー・シュテルンによってヘリウム原子と水素分子のビームを使用して行われました。これらの実験により、波動挙動は電子に限定されず、微視的スケールでの物質の一般的な性質であることがさらに検証されました。
先に進む前に、古典的な意味と量子力学の両方における波と粒子の定義をいくつか紹介することが不可欠です。波と粒子は、物理システムの2つの全く異なるモデルであり、それぞれが非常に広い応用範囲を持っています。古典的な波は波動方程式に従い、空間の多くの点で連続的な値を持ち、その値は時間とともに変化します。また、回折によって空間的な広がりが時間とともに変化し、波の干渉も示します。波動の挙動を示し、波動方程式の数学によって記述される物理システムには、水波、地震波、音波、電波などがあります。
古典的な粒子は古典力学に従います。粒子には重心と広がりがあり、時間とともに変化する位置と速度によって特徴付けられる軌道を描きます。力が作用しない場合、その軌道は直線になります。星、惑星、宇宙船、テニスボール、弾丸、砂粒など、粒子モデルは非常に大きなスケールで機能します。波とは異なり、粒子は干渉を起こしません。
量子系に関する実験の中には、波動のような干渉や回折を示すものもあれば、粒子のような衝突を示すものもある。
量子系は、粒子の確率分布を予測する波動方程式に従います。これらの粒子は、スピン、電荷、磁気モーメントなどの特性を表す量子と呼ばれる離散値に関連付けられています。これらの粒子は、ランダムに1つずつ到着しますが、パターンを形成します。実験で空間のある点で粒子が測定される確率は、複素数値の波の2乗です。実験は、確率振幅の回折と干渉を示すように設計できます。[ 1 ]したがって、統計的に多数のランダムな粒子出現は、波のような特性を示すことができます。同様の方程式は、準粒子と呼ばれる集団励起を支配します。
電子二重スリット実験は、波動と粒子の二重性を示す教科書的なデモンストレーションである。[ 2 ]この実験の現代版を、下の図に模式的に示す。
光源から放出された電子は、2つの細いスリットがある壁に当たります。スリットの後ろにあるマスクは、片方のスリットだけを露出させることも、両方のスリットを露出させることもできます。右側には、電子強度が高い場合の結果が示されています。最初は各スリットを個別に露出させた場合、次に両方のスリットを露出させた場合の結果です。いずれかのスリットを露出させた場合、回折によって強度は滑らかに変化します。両方のスリットを露出させた場合、強度は振動し、これは波の干渉に特徴的な現象です。
波動挙動を観察した後、実験条件を変更し、電子源の強度を下げて、1秒間に1つか2つしか検出されないようにします。検出される電子は、ビデオ映像では個々の粒子、つまり点として現れます。下の動画クリップに示すように、検出器上の点は最初はランダムに見えます。しかし、しばらくするとパターンが現れ、最終的には明暗の縞模様が交互に現れるようになります。
この実験では、波の干渉によって一度に1つの粒子が明らかになったことが示されており、量子力学的電子は波と粒子の両方の挙動を示す。同様の結果は原子や大きな分子でも示されている。[ 24 ]
電子は波動性が発見されるまで粒子と考えられていましたが、光子の場合はその逆でした。1887年、ハインリヒ・ヘルツは、十分な周波数の光が金属表面に当たると、表面から陰極線（現在では電子と呼ばれているもの）が放出されることを観察しました。[ 25 ] : 399 1902年、フィリップ・レナードは、放出される電子の最大エネルギーは、その強度とは無関係であることを発見しました。[ 26 ]この観察結果は、電子のエネルギーは入射光の強度に比例すると予測する古典電磁気学とは矛盾しています。[ 27 ] : 24 1905年、アルベルト・アインシュタインは、光のエネルギーは有限個のエネルギー量子でなければならないと提唱しました。[ 28 ]彼は、電子は電磁場から離散的な単位（量子または光子）でのみエネルギーを受け取ることができると仮定しました。エネルギー 量Eは、光の周波数fと次の関係にあります。
ここで、hはプランク定数(6.626×10 −34 J⋅s)です。十分に高い周波数 (プランク定数を乗じると仕事関数となるある閾値を超える) の光子だけが電子をはじき出すことができます。例えば、青色の光子は、彼が使用した金属から電子を解放するのに十分なエネルギーを持っていましたが、赤色の光子は持っていませんでした。閾値周波数を超える光子 1 個は、1 個の電子しか放出できません。光子の周波数が高いほど、放出される電子の運動エネルギーは高くなりますが、閾値周波数以下の光では、電子を放出することはできません。様々な実験的観測によって確認されたにもかかわらず、光子理論 (後にそう呼ばれるようになった) は、アーサー・コンプトンが1922 年から 1924 年にかけて光の運動量を実証する一連の実験を行うまで、議論の的となっていました。[ 8 ] : 211
離散的（量子化された）エネルギーと運動量は、古典的には粒子の属性である。光子が粒子的な性質を示す例は他にも多くあり、例えば太陽光で宇宙船を推進させるソーラーセイルや、運動量を利用して原子を減速（冷却）させるレーザー冷却などが挙げられる。これらは波動・粒子二重性の異なる側面である。
「どちらの方向」実験では、電子がどちらのスリットを通過したかを判断するために、スリットに粒子検出器を配置します。これらの検出器を挿入すると、量子力学によれば、電子波の検出部分が変化するため（コヒーレンスの喪失）、干渉パターンが消えると予測されます。[ 2 ]同様の提案が多数行われ、その多くが実験に変換され、試されました。[ 29 ]それらはすべて同じ結果を示しています。電子の軌道が検出されるとすぐに、干渉が消えます。
これらの「どちらの方向」実験の簡単な例として、レーザーとミラーをベースにしたマッハ・ツェンダー干渉計が挙げられます（下図参照）。[ 30 ]
入力ポートから入射したレーザー光は、ハーフミラーで分割されます。一方の光は直進し、ガラス製の位相シフターを通過した後、下向きに反射されます。もう一方の光は、最初のミラーで反射した後、別のミラーで方向を変えます。2つの光は、2つ目のハーフミラービームスプリッターで合流します。
各出力ポートには結果を記録するためのカメラが備えられています。2つのビームは波動伝搬に特徴的な干渉を示します。レーザー強度を十分に低くすると、個々のドットがカメラ上に現れ、電子の例のようにパターンが形成されます。[ 30 ]
最初のビームスプリッターミラーは二重スリットのように機能しますが、干渉計の場合は2番目のビームスプリッターを取り外すことができます。すると、下向きのビームは出力ポート1に到達し、この経路上の光子粒子はすべてそのポートでカウントされます。上向きのビームは出力ポート2に到達します。どちらの場合も、カウントは光子の軌跡を追跡します。しかし、2番目のビームスプリッターを取り外すとすぐに干渉パターンは消えます。[ 30 ]
