垂直偏向

鉛直偏向( VD ) または鉛直偏向( DoV ) は、鉛直線偏向や天体測地偏向とも呼ばれ、特定の対象地点における重力方向が近くの山などの局所的な質量異常によってどれだけ回転するかを測定するものです。これらは測地学、測量ネットワーク、地球物理学の目的で広く使用されています。

垂直偏向は、真の天頂-天底曲線（鉛直線）の接線と、基準楕円体（地球の海面表面を近似するように選択された）の表面に対する法線ベクトルとの間の角度成分です。垂直偏向は山や地下の地質学的不規則性によって発生し、平地では10インチ、山岳地帯では 20～50 インチの角度になることがあります。^[^要出典^]

鉛直偏差には、南北成分ξ ( xi ) と東西成分 η ( eta ) があります。ξの値は、天文緯度と測地緯度の差(北緯を正、南緯を負とする) です。後者は通常、測地ネットワーク座標によって計算されます。 ηの値は、緯度の余弦と、天文経度と経度の差(東経を正、西経を負とする) の積です。新しい測地基準系が古い測地基準系を置き換え、新しい楕円体上の新しい測地緯度と経度を使用すると、計算された鉛直偏差も変わります。

決定

偏向は、重力場とその不均一性に依存するため、ジオイドの起伏と重力異常を反映しています。

垂直偏向は通常、天文学的に決定されます。真の天頂は、星を基準として天文学的に観測され、楕円体天頂（理論上の垂直）は測地ネットワーク計算によって決定されます。測地ネットワーク計算は常に基準楕円体上で行われます。さらに、垂直偏向の非常に局所的な変動は、重力測定データと、もともとVening-Meineszによって開発された理論を使用した数値地形モデル(DTM) によって計算できます。

VD は天体測量水準測量で使用されます。垂直偏向はジオイドの垂直方向と楕円体の法線方向の差を表すため、ジオイドの起伏の水平空間勾配(つまり、ジオイドと基準楕円体間の傾斜) を表します。

実際には、偏向は 20 キロメートルまたは 50 キロメートル間隔の特別なポイントで観測されます。密度化は、DTM モデルと面積重力測定の組み合わせによって行われます。正確な垂直偏向観測の精度は ±0.2 インチ (高山では ±0.5 インチ) で、計算値は約 1 ～ 2 インチです。

中央ヨーロッパの垂直偏向が最大となるのは、オーストリアアルプスの最高峰であるグロースグロックナー山 (3,798 m)付近の地点のようです。おおよその値は、ξ = +50″、η = −30″ です。ヒマラヤ地域では、非常に非対称な山頂では、垂直偏向が最大 100″ (0.03°) になることがあります。ウィーンとハンガリーの間の比較的平坦な地域では、値は 15″ 未満ですが、地下の岩石密度が不規則なため、±10″ のばらつきがあります。

最近では、デジタルカメラと傾斜計の組み合わせも使用されています（天頂カメラを参照）。^[1]

応用

垂直偏向は主に次の 4 つの場合に使用されます。

測量ネットワークの正確な計算のため。測地セオドライトと水準器は真の鉛直を基準に方向付けられますが、その偏向は測地測定精度を 5 ～ 50 倍超えます。したがって、データは地球楕円体に対して正確に補正する必要があります。これらの補正を行わないと、測量は1 km あたり数センチメートル、場合によっては数十センチメートル歪む可能性があります。
ジオイド（平均海面）の決定と標高の正確な変換用。地球全体のジオイド起伏は50～100 m、地域的な値は10～50 mです。これらはVD成分ξ、ηの積分に十分であり、したがって数キロメートルの距離にわたってcmの精度で計算できます。
GPS調査の場合、衛星の測定値は純粋な幾何学的システム (通常はWGS84楕円体) を参照しますが、地上の高さはジオイドを参照します。異なるタイプの測定値を組み合わせるには、正確なジオイドデータが必要です。
地球物理学の場合。VD データは地球の地殻とマントルの物理的構造の影響を受けるため、測地学者は地球内部の知識を向上させるモデルの作成に取り組んでいます。さらに、応用地球物理学と同様に、VD データは原材料、石油、ガス、鉱石の将来の探査に役立ちます。

歴史的意味合い

シーハリオン実験では、地球の密度を測定するために垂直偏向が使用されました。

垂直方向の偏向は、現代の本初子午線がグリニッジの歴史的な天文本初子午線より100メートル以上東を通る理由です。^[2]

1752年にケープタウン北部でニコラ・ルイ・ド・ラカイユが行った子午線弧測定（ド・ラカイユの子午線弧測定）は、鉛直偏向の影響を受けていた。^[3]北半球の測定値との不一致は、1820年にジョージ・エベレストがこの地域を訪れるまで説明されなかった。マクリアーの子午線弧測定の再調査により、最終的にエベレストの推測が裏付けられた。^[4]

ドゥランブルとメシャンの子午線弧の決定における誤差は、メートルの本来の定義に影響を与えたが、^[5]バルセロナの緯度の不確実な決定が主な原因であることが長い間知られており、後に鉛直偏差によって説明された。 ^[6]^[7]^[8]これらの誤差が1866年に認められると、^[9]ダンケルクとペルピニャンの間のフランス弧の新たな測定を進めることが急務となった。スペインの三角測量と関連したフランス弧の修正に関する作業は、1896年にようやく完了した。一方、フランスの測地学者は、故カルロス・イバニェス・イバニェス・デ・イベロ(1825–1891) が率いるマドリード研究所の測地学者の助けを借りて、1879年にアルジェリアとスペインの接合部を測量していた。^[a]

1910年にヘイフォード楕円体が計算されるまで、鉛直偏差はランダム誤差と考えられていました。^[11]鉛直線偏差は、 1756年にジャン・ル・ロン・ダランベールによって測地測量における重要な誤差源として特定されました。数年後の1828年にカール・フリードリヒ・ガウスがジオイドの概念を提唱しました。^[12]^[13]

参照

注記

^彼は国際測地学協会（現在の 国際測地学協会）の会長、国際度量衡委員会の初代会長、国際統計研究所の創設メンバー81人のうちの一人でした。^[10]

参考文献

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^ 米国商務省、アメリカ海洋大気庁。「ジオイドとは何か？」geodesy.noaa.gov 。 2022年12月23日閲覧。

外部リンク

NGS の Web サイトでは、こことここで、米国のどこでも垂直偏向が示されています。

[11] ^彼は国際測地学協会（現在の 国際測地学協会）の会長、国際度量衡委員会の初代会長、国際統計研究所の創設メンバー81人のうちの一人でした。^[10]

[1] Hirt, C.; Bürki, B.; Somieski, A.; Seeber, GN (2010). 「デジタル天頂カメラを使用した垂直偏向の最新の測定」(PDF) . Journal of Surveying Engineering . 136 : 1–12. doi :10.1061/(ASCE)SU.1943-5428.0000009. hdl : 20.500.11937/34194 .

[2] Malys, Stephen; Seago, John H.; Palvis, Nikolaos K.; Seidelmann, P. Kenneth; Kaplan, George H. (2015年8月1日). 「グリニッジ子午線が移動した理由」Journal of Geodesy . 89 (12): 1263. Bibcode :2015JGeod..89.1263M. doi : 10.1007/s00190-015-0844-y .

[3] 「子午線の弧」南アフリカ天文学会。 2020年8月27日閲覧。

[4] ^ワーナー、ブライアン（2002年4月 1日）。「ラカーユ250年後」天文学と地球物理学。43 （2）：2.25–2.26。doi ：10.1046/ j.1468-4004.2002.43225.x。

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[6] Jean-Étienne Duby、Rapport sur les travaux de la Société de Physique et d'Histoire Naturelle de Genève de juillet 1860 à juin 1861 par M. le Pasteur Duby。 Lu à la Séance du 13 juin 1861、Mémoires de la Société de physique et d'histoire Naturelle de Genève、16 (1861-1862)、196-197。

[VaníčekForoughi2019-7] Vaníček, Petr; Foroughi, Ismael (2019). 「重力場がどのようにしてメートルを短縮したか」Journal of Geodesy . 93 (9): 1821–1827. Bibcode :2019JGeod..93.1821V. doi :10.1007/s00190-019-01257-7. ISSN 0949-7714. S2CID 146099564.

[8] ルヴァロワ、ジャン＝ジャック (1991)。「バルセロナのダンケルクのメリディエンヌとメートルの決定（1972-1799）」。E-Periodica (フランス語)。土井：10.5169/seals-234595 。2022 年 12 月 23 日に取得。

[9] アドルフ、ハーシュ (1865)。「ヨーロッパの地理的進歩」。E-Periodica (フランス語)。土井：10.5169/seals-88030 。2022 年 12 月 23 日に取得。

[10] クラーク、アレクサンダー・ロス、ヘルメルト、フリードリヒ・ロバート（1911年）。「地球の姿」ブリタニカ百科事典第8巻（第11版）。801～813ページ。811ページを参照。

[:33-12] 百科事典『Géodésie』。百科事典ユニバーサル。 1996。第 10 巻、ページ。 302.ISBN 978-2-85229-290-1. OCLC 36747385.

[13] ダランベール、ジャン・ル・ロンド（1756年）。「Article Figure de la Terre、(Astron. Géog. Physiq. & Méch.)、vol. VI (1756)、p. 749b–761b」。enccre.academie-sciences.fr 。2022 年 12 月 23 日に取得。

[14] 米国商務省、アメリカ海洋大気庁。「ジオイドとは何か？」geodesy.noaa.gov 。 2022年12月23日閲覧。