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| 著者 | バーラティ・クリシュナ・ティルタ |
|---|---|
| 主題 | 暗算 |
| 出版社 | モティラル・バナルシダス |
発行日 | 1965 |
| 出版地 | インド |
| 番号 | 978-8120801646 |
| OCLC | 217058562 |
ヴェーダ数学は、インドのシャンカラチャリヤ・ バーラティ・クリシュナ・ティルタによって書かれ、1965年に初めて出版された本です。この本には、高度な数学的知識が含まれていると誤って主張された数学的手法のリストが含まれています。 [1]この本は、編集者のVSアグラワラによって、その欺瞞的なタイトルで死後に出版されました。[2]アグラワラは序文で、元の著者が主張し、タイトルに暗示されているヴェーダ起源の主張は裏付けられていないと述べています。 [3]
クリシュナ・ティルタもアグラワラも出典を提示することができず、学者たちは一致して、それはヴェーダ時代の歴史的数学の発展とは重ならない、初等数学の計算速度を上げる方法の概要であると指摘している。それにもかかわらず、この分野での出版物は急増しており、右派 ヒンドゥー教国家主義政府によって州レベルでこの科目を主流の教育に統合する試みが何度も行われている。[4] [5]
インド工科大学ボンベイ校のSGダニは、歴史記述は疑わしいものの、記述されている計算方法のいくつかはそれ自体興味深いものであり、著者の数学の学術的訓練と長年記録された数字の実験の習慣の産物であると書いている。[3]
コンテンツ
この本には16のスートラと13のサブスートラの形で比喩的な 格言が含まれており、クリシュナ・ティルタはそれらが重要な数学的ツールに言及していると述べています。 [3]それらの適用範囲は、静力学や空気力学などの多様なトピックから天文学や金融の領域にまで及びます。[3] [6]ティルタは、高度な数学のどの部分も彼の本の領域を超えていないと述べ、1年間毎日数時間勉強することは、数学の分野で専門的な訓練を受けるために標準化された教育システムで約20年を費やすことに相当すると主張しました。[3]
STS学者SG ダニは「ヴェーダ数学」: 神話と現実[3]の中で、この本は主に、小学校、中学校、高校の算数と代数でより早く結果を得るために適用できる「トリック」[a]の集大成であると述べています。スートラとサブスートラは抽象的な文学的表現 (たとえば、「同じくらい少ない」または「前のものより 1 つ少ない」) であり、創造的な解釈が起こりやすいです。クリシュナ ティルタはこれを利用し、同じシュローカを操作して、さまざまなコンテキストで大きく異なる数学的等価性を生み出しました。[3]
ヴェーダとの関係
クリシュナ・ティルタによれば、スートラやその他の付属コンテンツは、森の中で何年も孤独にヴェーダ（ヒンドゥー教の聖典）を研究した後に発見された。それらはアタルヴァヴェーダの補足テキスト/付録であるパリシシュタに含まれていたとされている。[3]彼は出典について書誌的な説明をこれ以上行っていない。[3]この本の編集者である VS アグラワラは、ヴェーダはすべての知識の伝統的な貯蔵庫として定義されているため、定義上、あらゆる知識はヴェーダのどこかにあると想定できると主張し、クリシュナ・ティルタの著作自体をパリシシュタと見なすほどだった。[2]
しかし、多くの数学者やSTSの学者（ダニ、キム・プロフカー、KSシュクラ、ヤン・ホーゲンダイク他）は、ヴェーダにはそれらのスートラやサブスートラは含まれていないと指摘している。[3] [7] [8] [6]数学者で古代インド数学の歴史学者であるシュクラがクリシュナ・ティルタに、アタルヴァ・ヴェーダの標準版のパリシシュタにスートラが載っているか尋ねたところ、クリシュナ・ティルタは、それらは標準版には載っておらず、彼が偶然見つけたこれまで発見されていなかったバージョンにのみ載っていると述べた。この本の序文と紹介も同様の立場を取っている。[3] [2]サンスクリットの学者は、この本の言語スタイルはヴェーダ時代のものではなく、むしろ現代のサンスクリットを反映していると指摘している。 [3]
ダニは、この本の内容はヴェーダ時代の数学や、その後のインド数学の発展とさえ「ほとんど共通点がない」と指摘している。[3]シュクラは、章ごとにこの観察を繰り返している。[2]たとえば、この本の複数の技法では小数を使用している。これらはヴェーダ時代には知られておらず、インドでは16世紀になって初めて導入された。[6]アーリヤバータ、ブラフマグプタ、バースカラなど、多くの古代数学者の著作は完全に分数に基づいていた。[3]歴史学の観点から見ると、ヴェーダ時代のインドには微分や積分の知識がなかった。[3]また、この本は、円錐の解析幾何学がヴェーダ数学の重要な階層を占めていたと主張しているが、これは入手可能なすべての証拠に反している。[3] [6]
出版履歴と再版
クリシュナ・ティルタの死後5年経った1965年に初めて出版されたこの作品は、40章から成り、当初は367ページあり、講義を通じて彼が広めた技法を扱っていた。[3]ティルタの弟子マンジュラ・トリベディによる序文によると、彼はもともと16巻（各スートラについて1巻ずつ）を執筆していたが、原稿は出版前に紛失し、この作品は1957年に執筆されたとのことである。[7] [3] [9] : 10
1975年と1978年には誤植の修正のため再版が出版された。[10] 1990年代以降も再版がいくつか出版されている。[9] : 6
受付
インド工科大学ボンベイ校（IIT ボンベイ）のSG ダニは、この本の質が疑わしいと指摘している。彼は、この本が数学教育を概念的厳密さのない方法の集合として提示したことで数学教育の教授法に悪影響を及ぼし、また歴史学の疑わしい基準に固執したことでインドの科学技術研究（STS）に悪影響を及ぼしたと考えている。 [3] [b]また、彼は、ティルタのシステムは教材として使用できるが、限られた方法を除いて「その普及に公的資金とエネルギー」が使われるのを防ぐ必要があり、ティルタのシステムがいくつかの政府機関や民間機関から支援を受けているにもかかわらず、インドでは本物のヴェーダ研究が軽視されていると指摘している。[3] ジャヤント・ナルリカーも同様の懸念を表明している。[11]
ハルトシュ・シン・バルは、植民地支配下のクリシュナ・ティルタの国家主義的傾向（彼はマコーレー主義に対抗するために大学の学長に任命されるために精神的な努力を放棄した）を考慮すると、クリシュナ・ティルタの試みはある程度容認できるかもしれないが、ヒンドゥー民族主義政党による歴史学のさらなる民族国家主義的濫用の肥沃な土壌を提供したと指摘している。トーマス・トラウトマンは、ヴェーダ数学の発展を同様の方法で見ている。[7] [12] ミーラ・ナンダは、クリシュナ・ティルタをシュリニヴァーサ・ラマヌジャンと同列に見なした様々な右翼文化運動（BJPを含む）によるインドの知識体系の聖人伝的描写に注目している。[13]
しかし、その方法を賞賛し、学校の子供たちを数学に興味を持たせ、数学への一般の関心を高める可能性があるとコメントする人もいます。[14] [15] [16]また、その作品を宗教と科学を調和させる試みと見なす人もいます。[17]
方法の独創性
ダニは、クリシュナ・ティルタの方法は、彼の数学の学術的訓練[c]と、長年記録された数字の実験の習慣の産物であると推測しました。[3]同様のシステムには、トラクテンバーグシステムや、レスター・マイヤーズの1947年の本「高速数学」に記載されている手法があります。[3] アレックス・ベロスは、計算方法のいくつかは、近世の特定のヨーロッパの計算に関する論文にも見られると指摘しています。[18]
計算アルゴリズム
いくつかのアルゴリズムは効率性がテストされており、肯定的な結果が得られています。[19] [20] [21] [22]しかし、ほとんどのアルゴリズムは従来のものよりも時間計算量が高く、これがヴェーダ数学が現実世界で採用されていない理由です。[23]
主流教育への統合
この本は、開発志向の民族主義政党であるインド人民党（BJP）が政権を握り、教育制度の改善を選択した直後に、マディヤ・プラデーシュ州とウッタル・プラデーシュ州の学校のカリキュラムに取り入れられた。[9] : 6 [13] [24] [25]
ディナナス・バトラは、ヴェーダ数学を国立教育研究訓練評議会（NCERT）のカリキュラムに組み込むための長期にわたるキャンペーンを展開した。 [26]その後、NCERTは、ヴェーダ数学を、いくつかの非主流の疑似科学科目（ヴェーダ占星術など）とともに、標準的な学術カリキュラムに取り入れる提案をした。これは、ダニに率いられ、時には政党の支援を受けた多くの学者や数学者が、以前に議論された理論的根拠に基づいてこれらの試みに反対し、この動きを政治的に導かれたサフラン化の試みであると批判した後、棚上げになった。[6] [27] [5] [28] [29] [30]同時期の公式報告書も、マドラサ教育制度の近代化のためにヴェーダ数学をマドラサ教育制度に組み込むことを提唱した。[31]
2014年にBJPが政権に復帰した後、3つの大学がこのテーマに関するコースを開始し、このテーマを扱うテレビチャンネルも開設された。また、このテーマには多額の教育研究助成金も割り当てられた。[32] [33] [34] [4]このテーマは2022年にヒマーチャル・プラデーシュ州の初等教育カリキュラムに導入された。 [35] [36]同年、カルナタカ州政府はこのテーマの教育に資金を割り当てた。BJPのこの動きは、学者やダリット団体からの批判を招いた。[37] [38]
エディション
- スワミ シュリ バーラティ クリシュナ ティルタージ マハラジャ (1965 年)。 VS アグラワラ (編)。ヴェーダ数学: ヴェーダの 16 の簡単な数学公式(初版)。バラナシ：モティラル・バナルシダス。
注記
- ^ ダニ (2006): 「この本は、数値や多項式の計算に応用される、初等算術と代数のトリックをまとめたものです。ここで言う「トリック」とは、手品のような類のものではありません。一般的に、トリックとは、見落とされがちな状況のいくつかの特殊な特徴を観察し、探究する方法や手順のことです。たとえば、15 や 25 などの数の平方を 5 を単位として求めるトリックは、5 が 10 の半分であるという事実を非常にうまく利用しています。10 は、数値が表記される基数です。」
- ^ ヴェーダ数学の神話を覆そうとするダニの努力は、数学者仲間から賞賛されている。オーバー・バッタチャリヤ、シッダールタ、ダス、タルン、ゴーシュ、アニッシュ、シャー、リッディ（2015年1月26日）。エルゴード理論と動的システムの最近の動向。アメリカ数学会。p. 3。ISBN 9781470409319。ラグナサン氏はこの点における彼の努力を称賛しています。
- ^ クリシュナ・ティルタは数学の修士号を取得していた。[3]
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