時間反転信号処理

時間反転信号処理[ ^1]は、通信に最適な搬送信号の作成、^[2]ソースイベントの再構築、^[3]^[4]^[5]^[6]高エネルギー波を空間内の一点に集中させるという3つの主な用途を持つ信号処理技術です。時間反転ミラー（TRM）は、時間反転法を使用して波を集中させることができる装置です。TRMは通常、トランスデューサーのアレイであるため、時間反転ミラーアレイとも呼ばれます。TRMはよく知られており、光学領域で数十年にわたって使用されてきました。また、超音波領域でも使用されています。

概要

ソースがパッシブな場合、つまり何らかの独立した反射器である場合、反復技術を使用してエネルギーをそのソースに集中させることができます。TRM は平面波を送信し、それがターゲットに向かって移動して反射されます。反射された波は TRM に戻り、ターゲットが (弱い) 信号を発したように見えます。TRM は通常どおり信号を反転して再送信し、より集中した波がターゲットに向かって移動します。このプロセスが繰り返されるにつれて、波はターゲットにますます集中するようになります。

さらに別のバリエーションとして、単一のトランスデューサーとエルゴード空洞を使用する方法があります。直感的に言えば、エルゴード空洞とは、任意の点から発生した波が他の任意の点に到達できる空洞です。エルゴード空洞の例としては、不規則な形のプールが挙げられます。誰かが飛び込むと、最終的には表面全体が波立ち、明確なパターンはなくなります。伝播媒体がロスレスで、境界が完全な反射体である場合、任意の点から発生した波は、他のすべての点に無限回到達します。この特性は、単一のトランスデューサーを使用し、できるだけ多くの反射を得るために長時間記録することで利用できます。

理論

時間反転技法は、相反性として知られる波動方程式の特徴に基づいています。つまり、波動方程式の解が与えられれば、その解の時間反転（負の時間を使用）も解になります。これは、標準波動方程式には偶数次の導関数しか含まれていないために発生します。一部の媒体は相反性ではありませんが（たとえば、損失やノイズが非常に多い媒体）、水中や空気中の音波、人体の超音波、自由空間の電磁波など、非常に有用な媒体の多くは近似的に相反性があります。また、媒体は近似的に線形である必要があります。

時間反転技術は、整合フィルタとしてモデル化できます。デルタ関数が元の信号である場合、TRM で受信される信号はチャネルのインパルス応答です。TRM は、インパルス応答の反転バージョンを同じチャネルを介して送り返し、効果的に自己相関させます。この自己相関関数は、元のソースがあった原点でピークを持ちます。信号は空間と時間の両方に集中します (多くのアプリケーションでは、自己相関関数は時間のみの関数です)。

時間反転実験を別の観点から考えると、TRM は「チャネルサンプラー」です。TRM は記録フェーズでチャネルを測定し、その情報を伝送フェーズで使用して、波をソースに最適にフォーカスします。

実験

著名な研究者として、パリ市立高等物理工業化学学校のMathias Fink 氏がいます。彼のチームは超音波 TRM を使った数多くの実験を行っています。興味深い実験^[7]では、単一の音源トランスデューサ、96 要素の TRM、音源とアレイの間に配置された 2000 本の細い鋼棒が使用されました。音源は、鋼の散乱体がある場合とない場合の両方で 1 μs のパルスを送信しました。音源ポイントは、再送信ステップで時間幅と空間幅の両方について測定されました。空間幅は、散乱体がある場合の方がない場合よりも約 6 倍狭かったです。さらに、空間幅は、散乱体がある場合の TRM のサイズによって決まる回折限界よりも小さくなりました。これは、散乱体によってアレイの有効開口が拡大したために可能になりました。受信ステップと送信ステップの間で散乱体がわずかに（波長程度）移動した場合でも、焦点合わせは依然として非常に良好であり、時間反転技術が変化する媒体に対して堅牢であることを示しています。

さらに、カーネギーメロン大学のホセ・MF・モウラは、時間反転の原理を電磁波に拡張する研究チームを率いており、^[8]レイリー分解能限界を超える分解能を達成し、時間反転技術の有効性を証明しました。彼らの研究はレーダーシステムに焦点を当てており、時間反転技術が最も効果を発揮すると思われる非常に混雑した環境での検出および画像化スキームの改善を試みています。

アプリケーション

時間反転信号処理の優れた点は、チャネルの詳細を一切知る必要がないことです。チャネルに波を送信するステップでチャネルを効果的に測定し、再送信ステップでこのデータを使用して波を集中させます。したがって、システムを最適化するために波動方程式を解く必要はなく、^{[9]媒体が相反性であることを知るだけで済みます。したがって、時間反転は}不均質な媒体を使用するアプリケーションに適しています。

時間反転信号処理の魅力的な側面は、マルチパス伝播を利用することです。多くの無線通信システムでは、マルチパスの影響を補正する必要があります。時間反転技術は、すべてのパスからのエネルギーを使用することで、マルチパスを有利に利用します。

Fink 氏は、エルゴード空洞構成に基づいた暗号化アプリケーションを思い描いています。キーは 2 つのトランスデューサーの位置で構成されます。1 つはメッセージを再生し、もう 1 つは空洞内で反射した波を記録します。この記録はノイズのように見えます。記録されたメッセージを時間的に逆戻りさせて再生すると、波を発射して焦点を合わせる場所は 1 つしかありません。再生場所が正しいとすると、他の 1 つの場所だけが焦点を合わせたメッセージ波を示し、他の場所はすべてノイズのように見えるはずです。

参照

位相共役

参考文献

^ Anderson, BE, M. Griffa, C. Larmat, TJ Ulrich, PA Johnson, “Time reversal,” Acoust. Today , 4 (1), 5-16 (2008). https://acousticstoday.org/time-reversal-brian-e-anderson/
^ BE Anderson、TJ Ulrich、P.-Y. Le Bas、JA Ten Cate、「弾性媒体における3次元時間反転通信」、J. Acoust. Soc. Am. 139 (2)、EL25-EL30 (2016)。
^ Scalerandi, M., AS Gliozzi, BE Anderson, M. Griffa, PA Johnson、および TJ Ulrich、「時間反転音響法を用いたマスクされた音源を識別するための選択的音源削減」、J. Phys. D Appl. Phys. 41、155504 (2008)。
^ Anderson, BE, TJ Ulrich, M. Griffa, P.-Y. Le Bas, M. Scalerandi, AS Gliozzi および PA Johnson、「選択的音源削減法による時間反転を適用したマスクされた音源の実験的識別」、J. Appl. Phys. 105(8), 083506 (2009)。
^ Larmat, CS, RA Guyer、PA Johnson、「地球物理学における時間反転法」、Physics Today 63(8) 、 31-35 (2010)。
^ Anderson, BE, M. Griffa, TJ Ulrich、およびPA Johnson、「弾性媒体内の有限サイズ音源の時間反転再構成」、J. Acoust. Soc. Am. 130(4)、EL219-EL225 (2011)。
^ マティアス・フィンク。音響時間反転ミラー。応用物理学の話題。84、17-43。(2002)
^ José MF Moura、Yuanwei Jin。「時間反転による検出: 単一アンテナ」、IEEE Transactions on Signal Processing、55:1、pp. 187-201、2007 年 1 月
^ Parvasi, Seyed Mohammad; Ho, Siu Chun Michael; Kong, Qingzhao; Mousavi, Reza; Song, Gangbing (2016 年 1 月 1 日). 「圧電セラミックトランスデューサーと時間反転技術を使用したボルトの予荷重リアルタイム監視 - 実験検証による数値的研究」. Smart Materials and Structures . 25 (8): 085015. Bibcode :2016SMaS...25h5015P. doi :10.1088/0964-1726/25/8/085015. ISSN 0964-1726. S2CID 113510522.

外部リンク

マティアスフィンク。超音波場の時間反転 - パート 1: 基本原理。IEEE Trans. 超音波、強誘電体、および周波数制御。39(5):pp 555--566。1992 年 9 月。

[1] Anderson, BE, M. Griffa, C. Larmat, TJ Ulrich, PA Johnson, “Time reversal,” Acoust. Today , 4 (1), 5-16 (2008). https://acousticstoday.org/time-reversal-brian-e-anderson/

[2] BE Anderson、TJ Ulrich、P.-Y. Le Bas、JA Ten Cate、「弾性媒体における3次元時間反転通信」、J. Acoust. Soc. Am. 139 (2)、EL25-EL30 (2016)。

[3] Scalerandi, M., AS Gliozzi, BE Anderson, M. Griffa, PA Johnson、および TJ Ulrich、「時間反転音響法を用いたマスクされた音源を識別するための選択的音源削減」、J. Phys. D Appl. Phys. 41、155504 (2008)。

[4] Anderson, BE, TJ Ulrich, M. Griffa, P.-Y. Le Bas, M. Scalerandi, AS Gliozzi および PA Johnson、「選択的音源削減法による時間反転を適用したマスクされた音源の実験的識別」、J. Appl. Phys. 105(8), 083506 (2009)。

[5] Larmat, CS, RA Guyer、PA Johnson、「地球物理学における時間反転法」、Physics Today 63(8) 、 31-35 (2010)。

[6] Anderson, BE, M. Griffa, TJ Ulrich、およびPA Johnson、「弾性媒体内の有限サイズ音源の時間反転再構成」、J. Acoust. Soc. Am. 130(4)、EL219-EL225 (2011)。

[7] マティアス・フィンク。音響時間反転ミラー。応用物理学の話題。84、17-43。(2002)

[8] José MF Moura、Yuanwei Jin。「時間反転による検出: 単一アンテナ」、IEEE Transactions on Signal Processing、55:1、pp. 187-201、2007 年 1 月

[Parvas1-9] Parvasi, Seyed Mohammad; Ho, Siu Chun Michael; Kong, Qingzhao; Mousavi, Reza; Song, Gangbing (2016 年 1 月 1 日). 「圧電セラミックトランスデューサーと時間反転技術を使用したボルトの予荷重リアルタイム監視 - 実験検証による数値的研究」. Smart Materials and Structures . 25 (8): 085015. Bibcode :2016SMaS...25h5015P. doi :10.1088/0964-1726/25/8/085015. ISSN 0964-1726. S2CID 113510522.