多体局在

多体局在（MBL）は、孤立した多体量子系で発生する動的現象である。この現象は、系が熱平衡に達することができず、局所観測量の初期状態の記憶を無限回にわたって保持するという特徴がある。^[1]

教科書の量子統計力学^[2]では、システムが熱平衡（熱平衡化）に向かうと仮定しています。熱平衡化のプロセスは、初期条件のローカルメモリを消去します。教科書では、熱平衡化は、システムがエネルギーを交換できる外部環境または「リザーバー」にシステムを結合することによって保証されます。システムが環境から分離され、独自のシュレーディンガー方程式に従って進化するとどうなるでしょうか？システムはそれでも熱平衡化しますか？

量子力学的時間発展はユニタリーであり、量子状態の初期条件に関するすべての情報を常に形式的に保存します。しかし、量子システムは一般的にマクロな数の自由度を含みますが、実空間で局所的な少数の測定を通じてのみ調査できます。したがって、アクセス可能な局所測定が熱化を示すかどうかが重要な疑問となります。

この問題は、システムの量子力学的密度行列ρ を考慮することによって形式化できます。システムがサブ領域A (調査対象の領域) とその補集合B (その他すべて) に分割されている場合、Aのみで行われた測定によって抽出できるすべての情報は、縮小密度行列 にエンコードされます。長時間の制限で、状態におけるエネルギー密度によって設定された温度で熱密度行列に近づく場合、システムは「熱化」しており、初期条件に関するローカル情報はローカル測定から抽出できません。この「量子熱化」のプロセスは、B がAのリザーバーとして機能するという観点から理解できます。この観点から、純粋状態の熱化システムのエンタングルメント エントロピーは、熱エントロピーの役割を果たします。^{[3] [4] [5]}したがって、熱化システムは、一般に、非ゼロ温度で広範な、または「体積法則」のエンタングルメント エントロピーを持ちます。 ^{[6] [7] [8]}これらは、一般に、固有状態熱化仮説(ETH) に従います。^{[9] [10] [11]}${\displaystyle \rho _{A}=\operatorname {Tr} _{B}\rho (t)}$${\displaystyle \rho _{A}(t)}$${\displaystyle S=-\operatorname {Tr} (\rho _{A}\log \rho _{A})}$

対照的に、 が長時間の制限時間でも熱密度行列に近づくことができず、初期状態に近いままである場合、システムは初期状態の記憶を局所観測量に永久に保持します。この後者の可能性は「多体局在」と呼ばれ、B がAの貯蔵庫として機能できないことを意味します。多体局在相にあるシステムは MBL を示し、任意の局所摂動を受けても MBL を示し続けます。MBL を示すシステムの固有状態は ETH に従わず、一般的にエンタングルメント エントロピーの「面積法則」に従います (つまり、エンタングルメント エントロピーはサブ領域Aの表面積に比例します)。以下に、熱化システムと MBL システムを区別する特性の簡単なリストを示します。 ${\displaystyle \rho _{A}(T)}$${\displaystyle \rho _{A}(0)}$

• 熱化システムでは、初期条件のメモリは、長時間にわたってローカル観測可能値でアクセスできません。MBL システムでは、初期条件のメモリは、長時間にわたってローカル観測可能値でアクセス可能です。
• 熱化システムでは、エネルギー固有状態は ETH に従います。MBL システムでは、エネルギー固有状態は ETH に従いません。
• 熱化システムでは、エネルギー固有状態は体積法則のエンタングルメントエントロピーを持ちます。MBL システムでは、エネルギー固有状態は面積法則のエンタングルメントエントロピーを持ちます。
• 熱伝導システムは一般に熱伝導率がゼロではありません。MBL システムは熱伝導率がゼロです。
• 熱化システムは連続的な局所スペクトルを持ちます。MBLシステムは離散的な局所スペクトルを持ちます。^[12]
• 熱化システムでは、エンタングルメントエントロピーは低いエンタングルメント初期条件から始まり、時間の経過に伴ってべき乗則に従って増加する。 ^[13] MBLシステムでは、エンタングルメントエントロピーは低いエンタングルメント初期条件から始まり、時間の経過に伴って対数的に増加する。^{[14] [15] [16]}
• 熱平衡システムでは、時間順序を外れた相関器のダイナミクスが情報の弾道伝播を反映する線形光円錐を形成する。MBLシステムでは、光円錐は対数的である。^{[17] [18] [19] [20] [21]}

^{MBLは、1958年にPWアンダーソン[22]}によって、強く無秩序な量子系で発生する可能性として初めて提案されました。基本的な考え方は、すべての粒子がランダムなエネルギーランドスケープ内に存在する場合、粒子の再配置によりシステムのエネルギーが変化するというものでした。エネルギーは量子力学において保存量であるため、このようなプロセスは仮想的なものにすぎず、粒子数やエネルギーの移動にはつながりません。

単一粒子系の局在はアンダーソンの最初の論文ですでに実証されていたが（アンダーソン局在として知られるようになった）、多くの粒子系でこの現象が存在するかどうかは数十年にわたって推測のままであった。1980年にフライシュマンとアンダーソン^[23]は、摂動論で最低次の相互作用を追加してもこの現象が残ることを実証した。1998年の研究^[24]では、解析は摂動論のすべての次数、ゼロ次元系に拡張され、MBL現象が残ることが示された。2005年^[25]と2006年^[26]には、これは摂動論の高次数に拡張され、高次元系ではMBL現象が少なくとも低エネルギー密度では残ると主張された。一連の数値研究^{[27] [14] [28] [29]は}、1次元系ですべてのエネルギー密度（「無限温度」）での現象のさらなる証拠を提供した。最終的に、2014年に^[30]インブリーは、強い無秩序性を持つ特定の1次元スピン鎖に対するMBLの証明を提示し、その局在は任意の局所摂動に対して安定であること、つまり、システムが多体局在相にあることが示されました。

現在では、エネルギーが駆動周波数を法としてのみ保存される周期的に駆動される「フロケ」システムでもMBLが発生する可能性があると考えられています。^{[31] [32] [33]}

多体局在系は、創発的積分性として知られる現象を示す。相互作用しないアンダーソン絶縁体では、各局在単一粒子軌道の占有数は、別々に運動の局所積分である。同様の広範な運動の局所積分がMBL相にも存在するはずであると推測された^{[34] [35]}（そしてImbrieによって証明された）。具体的には、ハミルトニアンを持つ1次元スピン1/2鎖を考える。

${\displaystyle H=\sum _{i}\left[J\left(X_{i}X_{i+1}+Y_{i}Y_{i+1}\right)+J^{\prime }Z_{i}Z_{i+1}+h_{i}Z_{i}\right],}$

ここで、X、Y、Zはパウリ演算子であり、h _Iは幅Wの分布から抽出されたランダム変数である。無秩序性が十分に強く（W > W _c ）、すべての固有状態が局所化されている場合、新しい変数τへの局所ユニタリー変換が存在し、

${\displaystyle H=\sum _{i}h_{i}^{\prime }\tau _{i}^{z}+\sum _{ij}J_{ij}\tau _{i}^{z }\タウ _{j}^{z}+\sum _{ijk}K_{ijk}\タウ _{i}^{z}\タウ_{j}^{z}\tau _{k}^{z}+\cdots ,}$

ここで、τ は、局所ユニタリ変換によって物理的なパウリ演算子に関連付けられたパウリ演算子であり、... は、τ ^z演算子のみを含む追加の項を示し、係数は距離とともに指数的に減少します。このハミルトニアンには、明らかに、多数の局所的な運動積分または「l ビット」(ハミルトニアンとすべて交換可能な演算子τ ^z _i ) が含まれています。元のハミルトニアンが摂動されると、l ビットは再定義されますが、積分可能な構造は維持されます。

MBLは、局在保護量子秩序という現象を通じて、熱平衡状態では発生しないエキゾチックな量子秩序の形成を可能にする。^[36]周期的に駆動されるシステムでのみ発生する局在保護量子秩序の一種が、フロケ時間結晶である。^{[37] [38] [39] [40] [41]}

MBL現象を観測した実験は数多く報告されている。^{[42] [43] [44] [45]これらの実験のほとんどは、}極低温原子やトラップされたイオン の集合体などの合成量子系を対象としている。^[46]固体系における現象の実験的探究はまだ初期段階にある。

• 量子の傷跡
• 熱化
• タイムクリスタル