14角形

正14角形
正14角形
タイプ	正多角形
エッジと頂点	14
シュレーフリ記号	{14}、t{7}
コクセター・ディンキン図
対称グループ	二面角（D 14）、位数 2×14
内角（度）	154+2/7°
プロパティ	凸状、環状、正三角形、等角、等軸
デュアルポリゴン	自己

幾何学において、十四角形（とてつだいがく、tetradecagon）または十四角形（ tetrakaidecagon）は、14 辺を持つ多角形です。

正14角形はシュレーフリ記号{14}を持ち、2種類の辺が交互に並ぶ準正 7角形t{7}として構成することができます。

辺の長さがaの正14角形の面積は次のように表される。

${\displaystyle A={\frac {14}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}\approx 15.3345a^{2}}$

14 = 2 × 7なので、コンパスと定規を使って正14角形を作図することはできません。^{[1]しかし、次の2つの例に示すように、}角の三等分線[2 ]を使用したニューシス^[3]や目盛り付き定規^[4]を使って作図することは可能です。

正十四角形は、Dih ₁₄対称性、次数 28 を持ちます。サブグループ二面体対称性は 3 つあります: Dih ₇、 Dih ₂、および Dih ₁ 。また、巡回グループ対称性は 4 つあります: Z ₁₄、 Z ₇、 Z ₂、および Z ₁。

これらの 8 つの対称性は、14 角形上の 10 の異なる対称性で確認できます。反射線が頂点または辺を通過することができるため、この数は多くなります。ジョン・コンウェイは、これらを文字とグループの順序でラベル付けしています。^[4]正則形式の完全な対称性はr28で、対称性がない場合はa1とラベル付けされます。二面対称性は、頂点 (対角の場合はd ) を通過するか、辺 (垂直の場合はp )を通過するかによって分類され、反射線が辺と頂点の両方を通過する場合はiと分類されます。中央の列の周期的対称性は、中心回転順序から gとラベル付けされています。

各サブグループの対称性により、不規則な形状に対して 1 つ以上の自由度が許可されます。g14サブグループのみ自由度はありませんが、有向エッジとして見ることができます。

最も対称性の高い不規則な 14 角形は、長辺と短辺を交互に配置できる 7 つの鏡で構成された等角14 角形のd14と、辺の長さは同じだが頂点の内角が 2 つの異なる頂点で交互に配置される等角 14 角形のp14です。これら 2 つの形式は互いに双対であり、正 14 角形の半分の対称順序を持ちます。

コクセターは、あらゆるゾノゴン（向かい合う辺が平行で長さが等しい2 m角形）はm ( m -1)/2 個の平行四辺形に分割できると述べています。^[5] 特に、これは辺の数が同じ正多角形に当てはまり、その場合、平行四辺形はすべて菱形になります。正 14 角形の場合、m =7 であり、7 個の菱形が 3 セット、合計 21 個に分割できます。この分解は、672 面のうち 21 面を持つ7 次元立方体のペトリ多角形投影に基づいています。リストOEIS : A006245 では、最大 14 倍の回転と反射のキラル形式を含め、解の数が 24698 個と定義されています 。

正14角形はマレーシアの記念金貨や銀貨の形に使用されており、辺の数はマレーシア連邦の14州を表しています。^[6]

十四角形は 14 辺の星型多角形で、記号 {14/n} で表されます。正多角形には {14/3} と {14/5} の 2 つがあり、どちらも同じ頂点を使用しますが、3 番目または 5 番目の点ごとに接続されます。また、複合多角形も 3 つあります。{14/2} は 2{7} に簡約されて 2 つの七角形になり、{14/4} と {14/6} は 2{7/2} と 2{7/3} に簡約されて 2 つの異なる七角形になり、最後に {14/7} は 7 つの二角形になります。

14 角星の顕著な応用例はマレーシアの国旗で、右上隅に黄色の {14/6} 十四芒星が組み込まれており、13 の州と連邦政府の統一を表しています。

正七角形と七四角形をさらに深く切り取ると、等間隔の頂点と2辺の長さを持つ等角（頂点推移的）な中間の十四角形が形成される。他の切り取りでは、二重被覆多角形2{p/q}を形成できる。すなわち、t{7/6}={14/6}=2{7/3}、t{7/4}={14/4}=2{7/2}、t{7/2}={14/2}=2{7}である。^[7]

等角多角形は、最も外側の内角が α である{p _α }とラベル付けできます。また、星型多角形は {( p / q ) _α } とラベル付けできます。qは巻数で、gcd( p , q )=1、q < pです。等角十四角形はp =7 であり、7 は素数であるため、q=1..6 のすべての解は多角形です。

正三角形の正四角形は、多くの高次元多面体のペトリ多角形として存在し、以下の三角形の正四角形投影図に示されています。

• Weisstein、Eric W.「14 角形」。MathWorld。