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ニコロ・タルタリア（イタリア語: [ tarˈtaʎʎa ]、1499/1500 年- 1557 年 12 月 13 日）は、当時のヴェネツィア共和国出身のイタリアの数学者、技師（要塞の設計）、測量士（地形測量、防御または攻撃の最適な手段の探求）、簿記係でした。彼は、アルキメデスとユークリッドの最初のイタリア語訳や、高く評価された数学の集成など、多くの本を出版しました。タルタリアは、弾道学として知られる砲弾の軌道の研究に数学を初めて応用し、著書『新科学』 （Nova Scientia 、1537 年）に記しました。彼の研究は後にガリレオの落下物体の研究によって部分的に検証され、部分的に取って代わられました。彼はまた、沈没船の引き揚げに関する論文も出版しました。
ニコロはブレシアで、近隣の町々へ郵便物を配達する伝令兵イリアーノ・アビド・デ・ラ・メゾン・フォルジェンティオの息子として生まれた。1506年、ミケーレは強盗に殺害され、ニコロと2人の兄弟、そして母親は貧困に陥った。1512年、カンブレー同盟戦争中 にルイ12世の軍隊がブレシアに侵攻し、ニコロはさらなる悲劇に見舞われた。ブレシアの民兵は7日間街を防衛した。フランス軍がついに突破すると、彼らはブレシアの住民を虐殺することで復讐を果たした。この戦いの終わりまでに、4万5千人以上の住民が殺害された。虐殺の間、ニコロと家族は地元の教会に避難した。フランス兵が大聖堂に押し入り、兵士の一人がサーベルでニコロの顎と口蓋を切り裂き、彼を死んだものとして放置した。母親は彼を看病して回復させたが、少年は吃音症を患い、「タルタリア」（どもり）というあだ名がついた。この後、彼は決して髭を剃らず、傷跡を隠すために髭を生やした。[ 2 ]
彼が生まれた時の姓が何であったかは議論の余地がある。一部の資料では彼を「ニッコロ・フォンタナ」としているが、他の資料では、これを裏付ける唯一の根拠は、彼が弟のズアンピエロ・フォンタナを相続人に指名した遺言書だけであり、これは彼が同じ姓を持っていたことを意味するものではないと主張している。
タルタリアの伝記作家アルノルド・マソッティは次のように記している。
14歳頃、タルタリアはフランチェスコ先生のもとでアルファベットの書き方を習い始めましたが、「k」を書けるようになった頃には、先生に授業料を払えなくなっていました。後に感動的な自伝的スケッチの中で彼はこう書いています。「その日から、私は二度と家庭教師のもとには戻らず、貧困の娘である勤勉だけを伴侶として、死者の著作を独力で研究し続けました」（『問答集』第6巻、第8問）。[ 3 ]
タルタリアは1517年頃にヴェローナに移り、その後1534年にヴェネツィアに移った。ヴェネツィアは当時、ヨーロッパの主要な商業中心地であり、イタリア・ルネサンスの中心地のひとつであった。また、16世紀のヨーロッパの印刷文化の最前線にあったヴェネツィアの地位も重要であり、十分な意欲や人脈があれば、貧しい学者でも初期の印刷されたテキストを入手できた。例えば、タルタリアは、1503年のグアリコのラテン語版からアルキメデスの放物線の求積法に関する著作を知っていた。彼はそれを「1531年にヴェローナのソーセージ売りの手から」見つけた（タルタリアの言葉では「1531年にヴェローナのソーセージ売りの手から」）。 [ 4 ]タルタリアの数学は、 12世紀にヨーロッパで入手可能になったラテン語訳による中世イスラム学者ムハンマド・イブン・ムーサ・アル＝フワーリズミーの著作からも影響を受けている。 [ 5 ]
タルタリアはそろばん学校で実用的な数学を教えることで生計を立て、できる限り小銭を稼いでいた。
この並外れた人物[タルタリア]は独学で数学を学んだ教師で、砲兵や建築家に数学のアドバイスを1問につき10ペンスで売っていたが、ユークリッドの講義の代金として合意した金額の代わりに使い古されたマントを受け取った顧客と訴訟を起こさなければならなかった。[ 6 ]
彼はヴェネツィアで亡くなった。
『ノヴァ・シエンティア』（1537年）はタルタリアの最初の出版物であり、マッテオ・ヴァレリアーニは次のように評している。
…実際、ルネサンス期の力学に関する最も基礎的な著作の一つであり、近世初期の砲兵たちが蓄積した実践的な知識の側面を理論的かつ数学的な枠組みへと変換した最初の著作である。[ 7 ]
当時主流だったアリストテレス物理学は、運動を記述するために「重い」「自然な」「激しい」といったカテゴリーを好み、一般的に数学的な説明を避けていた。タルタリアは数学モデルを前面に押し出し、メアリー・J・ヘニンガー＝ヴォスの言葉を借りれば、「投射物の運動に関するアリストテレス的な用語を骨抜きにした」。[ 8 ]彼の発見の一つは、大砲を水平線に対して45°の角度で向けると、投射物の最大射程が得られるということだった。
タルタリアの砲弾の飛行モデルは、砲弾が大砲から直線で発射され、しばらくすると円軌道を描いて地球に向かって弧を描き始め、最後に地球に向かって別の直線で落下するというものでした。[ 9 ] 『新科学』第2巻の終わりに、タルタリアは、仰角45°で発射された砲弾の最初の直線軌道の長さを求めることを提案し、線分と面積に数値を付加したユークリッド式の議論を展開し、最終的には代数的に目的の量を求めます（彼の言葉では「代数によって進めよう」）。 [ 10 ]
メアリー・J・ヘニンガー＝ヴォスは、「タルタリアの軍事科学に関する著作はヨーロッパ全土で広く流通していた」と指摘し、18世紀まで一般の砲兵にとって参考書として用いられ、時には出典不明の翻訳を通して普及したと述べている。タルタリアはガリレオにも影響を与え、ガリレオは弾道学に関するタルタリアの著作の「詳細な注釈付き」の写本を所有し、投射物の問題を最終的に解決しようと試みた。[ 11 ]
アルキメデスの著作は、タルタリアの時代には大学以外でも研究されるようになり、数学が物理学を理解する鍵であるという考え方の典型例として挙げられました。フェデリーゴ・コマンディーノは、1558年に「幾何学に関して言えば、正気な人間ならアルキメデスが神のような存在であることを否定できないだろう」と述べて、この考え方を反映しています。[ 12 ]タルタリアは1543年にアルキメデスの著作のラテン語版71ページ『Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi』を出版し、放物線、円、重心、浮体に関するアルキメデスの著作を収録しました。グアリコは1503年に最初の2つのラテン語版を出版していましたが、重心と浮体に関する著作はそれまで出版されていませんでした。タルタリアは晩年にアルキメデスの著作のイタリア語版を出版し、彼の遺言執行人は彼の死後も翻訳の出版を続けました。ガリレオはおそらく、広く普及したこれらの版を通してアルキメデスの著作を知ったのでしょう。[ 13 ]
タルタリアが1543年に出版したユークリッドのイタリア語版『Euclide Megarense philosopho』は、現代ヨーロッパ言語への『原論』の最初の翻訳として特に重要であった。2世紀にわたり、ユークリッドはアラビア語の原典から取られた2つのラテン語訳に基づいて教えられていたが、これらには第5巻、エウドクシス比例理論に誤りがあり、実用的ではなかった。タルタリアの版は、ザンベルティによる改変されていないギリシャ語テキストのラテン語訳に基づいており、第5巻を正しく翻訳していた。彼はまた、この理論に関する最初の近代的で有用な注釈も書いた。 [ 14 ]この著作は16世紀に何度も版を重ね、イタリアの非学術的だが知識がますます豊富になりつつある識字能力と計算能力のある一般大衆に数学の知識を広めるのに役立った。この理論は、アルキメデスにとってそうであったように、ガリレオにとって不可欠な道具となった。
タルタリアは、12世紀以来イタリアで栄えたそろばんの伝統を体現し、やがてそれを超越した。そろばんの伝統とは、商人コミュニティが運営するそろばん学校で教えられていた、具体的な商業数学の伝統である。タルタリアのようなそろばん教師は、そろばんではなく紙とペンを使って教え、今日小学校で見られるような計算アルゴリズムを教え込んだ。
タルタリアの傑作は『数と測定に関する総論』 （ General Trattato di Numeri et Misure）[ 15 ]で、ヴェネツィア方言で書かれた6部構成の1500ページに及ぶ百科事典である。最初の3部はタルタリアの死の頃である1556年に出版され、最後の3部は彼の文学遺言執行者兼出版者であるクルティオ・トロイアーノによって1560年に死後出版された。デイヴィッド・ユージン・スミスは『数と測定に関する総論』について次のように書いている。
16世紀にイタリアで出版された算術に関する最高の論文であり、イタリアの算術家による数値演算と商業規則について非常に詳細な議論がなされている。16世紀の人々の生活、商人の習慣、算術の改善への努力はすべてこの注目すべき著作に記されている。[ 16 ]
第1部は554ページあり、基本的に商業算術を扱っており、当時の複雑な通貨（ドゥカート、ソルディ、ピゾリなど）の基本演算、通貨の交換、利息の計算、共同会社への利益の分配といったトピックを取り上げています。本書には、方法と規則（つまりアルゴリズム）に重点を置いた例題が豊富に掲載されており、ほぼそのまま使用できるものばかりです。[ 17 ]
第2部では、数列、累乗、二項展開、タルタリアの三角形（「パスカルの三角形」とも呼ばれる）、平方根を用いた計算、比例/分数など、より一般的な算術問題を取り上げます。[ 18 ]
第 IV 部では、三角形、正多角形、プラトン立体、円の求積や球の外接円柱などアルキメデスのトピックを扱います。[ 19 ]
タルタリアは二項展開に精通しており、 『一般論』第2部には多くの例題を掲載している。その一つは、次の項を計算する方法の詳細な説明である。適切な二項係数を含む。[ 20 ]
タルタリアはパスカルより100年も前にパスカルの三角形を知っていた。これは『一般論考』のこの図に示されている。彼の例は数値だが、彼はそれを水平線という幾何学的な観点から考えている。三角形の頂点が2つのセグメントに分割されているそして、その点は三角形の頂点です。二項展開は、指数の場合三角形を下っていくと、外側の記号は代数表記の初期段階におけるべき乗を表しています。など。彼は加算形成規則について明確に書いており、（例えば）5行目の隣接する15と20を足すと35になり、それが6行目のそれらの下に現れる。[ 21 ]
タルタリアは今日ではジェロラモ・カルダーノとの対立で最もよく知られているかもしれない。1539年、カルダーノはタルタリアに三次方程式の解を公表しないと約束して、解を明かすよう説得した。タルタリアは三次方程式の3つの異なる形式の解の秘密を詩で明かした。[ 22 ]数年後、カルダーノは偶然にもシピオーネ・デル・フェッロの未発表の著作を目にし、デル・フェッロはタルタリアと独立して同じ解を導き出していた。（タルタリアは以前、デル・フェッロの弟子フィオーレから挑戦を受けており、そのことで解が存在することを知った。）[ 23 ]
未発表の論文はタルタリアの論文より前に発表されたものであったため、カルダーノは約束を破っても良いと考え、次の論文にタルタリアの解法を掲載した。カルダーノは自分の発見をタルタリアの功績としたが、タルタリアは激怒し、カルダーノの弟子であるルドヴィコ・フェラーリとの間で有名な公開対決が行われた。しかし、タルタリアが残りの人生をカルダーノを破滅させることに捧げたという広く知られた話は、完全に捏造されたものと思われる。[ 24 ]数学史家は現在、三次方程式を解く公式はカルダーノとタルタリアの両方の功績であるとし、それを「カルダーノ＝タルタリア公式」と呼んでいる。
タルタリアは驚異的な計算能力を持ち、立体幾何学の達人であった。『一般論』第4部では、三角形の底面を持つピラミッド、すなわち不規則な四面体の高さを計算する方法を例を用いて示している。[ 25 ]
ピラミッドの底面は 13-14-15 の三角形bcdであり、点b、c、dから頂点aに伸びる辺の長さはそれぞれ 20、18、16 です。底面の三角形bcd は、点dから辺bcに垂線を引くことで 5-12-13 と 9-12-15 の三角形に分割されます。彼は、ピラミッドの頂点である点 a を通る直線 bc に垂直な平面上に三角形を立て、この三角形の3 辺すべてを計算し、その高さがピラミッドの高さであることに注目します。最後のステップで、彼は三角形の高さhを辺p、q、r (辺pからその反対側の頂点までの高さ)で表す以下の公式を適用します。
余弦定理から導き出された公式（ただし、彼は『一般論』のこの節でその根拠を何も述べていない）。
タルタリアは計算の早い段階で桁を一つ落とし、305 + 31 / 49 を 305 + 3 / 49 としていますが、彼の方法は正しいです。最終的な（正しい）答えは次のとおりです。
ピラミッドの体積はここから容易に求められるが、タルタリアはそれを示していない。
シモン・ステヴィンが十進分数を発明したのは16世紀後半のことなので、常に分数を用いていたタルタリアにとって、この近似法は馴染みのないものだっただろう。タルタリアのアプローチは、ある意味では現代的であり、不規則な四面体の高さを計算するアルゴリズムを例を用いて示しているが、（いつものように）明示的な一般式は示していない。
3
+ ax = bの解法に帰着した
。
{{citation}}: ISBN / 日付の不一致 (ヘルプ)。