そろばん教室

そろばん学校とは、13世紀以降のイタリアの学校や塾を指す用語で、商業志向のカリキュラムで代数などの数学を特に重視していた。^{[1]これらの学校は、}フィボナッチの『そろばんの本』の出版とヒンドゥー・アラビア数字システムの導入後に設立された。フィボナッチの観点では、紀元前400年頃にインドで生まれ、後にアラブ人が採用したこのシステムは、既存のローマ数字の伝統を使用するよりも単純で実用的だった。イタリアの商人や貿易業者は、会計士や事務員などを養成する手段としてこの構造をすぐに採用し、その後、生徒向けのそろばん学校が設立された。^[2]これらはさまざまな方法で行われた。コミューンは後援者に学校を支援して教師を見つけるよう呼びかけることができ、宗教機関はカリキュラムに資金を提供し、監督することができ、独立した教師が生徒を教えることができた。給与制の教職に選ばれた場合を除き、ほとんどの教師は、それが主な収入源であったため、支払うことができる学生に教えていました。^[3]

「アバカス」または「アバコ」という言葉は計算、特に直接計算の対象を指し、そろばんの使用を意味するものではありません。^[4]

意義

そろばん学校が重要だったのには、いくつかの理由があります。

まず、数学は貿易を含む多くの職業と関連していたため、^[5]誤りが多すぎる古いローマ数字システムを廃止する必要性が高まっていました。^[6]商人が金融取引を行うために暗記する必要のあるローマ数字の数は、ヒンドゥー数字と比較して多かったため、切り替えは現実的でした。商業家が最初にこの新しいシステムを知ったのは、実業家一家の出身でアラビア数学を学んだレオナルド・フィボナッチを通じてでした。その有用性を確信したため、一部の例外を除き、裕福な商人によってそろばん学校が設立され、支配されました。^[5]^[7]息子たちは今や最も優秀な教師から家業を継ぐよう訓練を受けることができ、幸運な貧しい人々はさまざまな職業に就く機会が増えました。^[8]道徳心も、庶民の就学を決定する役割を果たしました。^[9]

第二に、一般的な職業の職務要件として、読み書きと初等数学が求められたため^[10]、学校に通ったり、家庭教師をつけたりする一般学生の数が増えるにつれて、識字レベルも上昇した。たとえば、社会階層を上ろうとする船員は、履歴書に読み書きと算数のスキルを記載する必要があった。^[11]船長を目指す人は、他の人に教えるために、初等または中等教育のアバコを学んでいればよい。^[12]

学校制度

中世のイタリアのそろばん学校制度は、カリキュラムよりも設立の点で異なっていた。例えば、学校や任命された教育者は、自治体の後援や独立した教師の個人資金など、さまざまな方法で設立された。そろばん教師の中には、家庭で個人指導を行う者もいた。しかし、すべての教師は契約に縛られており、通常、授業料やその他の料金で給与を補うことができた。 ^[13]そろばん教師のカリキュラムも普遍的で、授業は商業的な問題を解くことに向けられていた。^{[14]それでも、これらの初等および中等数学学校を}大学レベルの数学科目と混同してはならない。^[15]

設立

裕福な商人たちは、政府に大きな影響力を持っており、また息子たちに商業数学を学ばせたいという願いから、他の親たちの支援を得て学校の建設を始めた。^[16]続いて、コミューン政府は、不公平や避けられない争いを避け、資格、年齢、給与要求に応じて最善の者を選ぶために、他の地域からアバコの教師を誘致し始めた。彼らは、任命された教師が勤務しなければならない年数、教師が教えることが許される生徒の数、コミューンに返還する料金の一定割合を規定した契約を作成した。^{[17]契約は通常、使用される}通貨に応じて、1年から3年で20から30ドゥカットまたはフローリンの範囲であった。その見返りとして、コミューンは、教師の年俸に加えて、税金免除（全額または半額）、料金徴収権（授業料、教科書や学用品の販売）、個人使用のための住宅を与えた。 ^[18]

独立した教師もコミューンに雇われることはできたが、賃金は低かった。^[19]多くの場合、フリーランスの教師は、コミューンの契約と同様の方法で親のグループと契約し、指導する生徒の数が多い場合は独自の学校を設立した。^[20]教師になるための訓練を受けているアバコの徒弟は、家庭の子供たちを指導し、同時に彼らの学費を支払うこともできた。しかし、卒業後は、徒弟は教師の生徒と収入を奪うことを恐れて、他の場所で教えることを義務付けられた。^[21]

カリキュラム

算数、幾何学、簿記、母国語での読み書きは、ほとんどの教育機関のアバコカリキュラムの基本的な初等・中等科目であり、秋に月曜から土曜に始まりました。^[22]グレンドラーは、生徒が学校で過ごす時間は非常に長く、半年から8か月続く可能性があると述べていますが、^[23] メリー・ウィーズナー・ハンクスは反対の見解を示しています。男の子も女の子も、最長4か月間、半日しか過ごしませんでした。^[24]ここで、グレンドラーは裕福な平民と上流社会階級を考慮しているのに対し、ウィーズナー・ハンクスは労働者階級に目を向けているのかもしれません。

数学の問題は、異なる種類の商品や異なる価値のお金の日常的な交換、需要があるか、品質が良いか、どれだけの量が取引されているかなどを扱った。他の問題は、各メンバーが一定額を投資し、後でその金額の一部を引き出す可能性がある利益の分配を扱った。雇用者が一定期間、一定量の商品を生産する特定の種類の仕事に対して一定の賃金を支払うことに同意したが、従業員がしばらくして辞めることを決める労働契約も取り上げられた。簿記では、重さ、長さ、サイズ、その他の商品の量的および質的な情報を書き留めることを学生に教えた。 ^[25]

参照

注記

^ Michael of Rhodes プロジェクトチーム、Dibner Institute、および WGBH Interactive。「Abacus School」。用語集。2008 年 3 月 14 日アーカイブ、Wayback Machineで閲覧可能Michael of Rhodes。科学史研究所および博物館。2005 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。
^ Michael of Rhodes プロジェクトチーム、Dibner Institute、および WGBH Interactive。「数学: そろばんの伝統」。2009 年 11 月 15 日アーカイブ、Wayback Machineで閲覧可能。船乗りの知識。Michael of Rhodes。科学史研究所および博物館。2005 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。
^ Grendler、1989年、5ページ。
^ レオナルド・フィボナッチ。「フィボナッチの算盤書：レオナルド・ピサーノの計算書」。寄稿者：ローレンス・エドワード・シグラー。[1202]。シュプリンガー。2003年。4ページ。
^ ab Grendler、1989年、22ページ。
^ ロバート・M・ヤーキス。「ローマ数字の使用」。サイエンス。新シリーズ。第20巻第505号。アメリカ科学振興協会。1904年9月2日。309-310ページ。
^ ハンス・バロン「初期イタリアルネサンスにおける政治的自由の社会的背景」社会と歴史の比較研究第2巻第4号ケンブリッジ大学出版局1960年7月440ページ。
^ グレンドラー、1989年、104ページ。
^ Grendler、1989年、13ページ。
^ Grendler、1989年、12ページ。
^ マイケル・オブ・ローズプロジェクトチーム、ディブナー研究所、WGBH Interactive。「マイケルの生涯」。2008 年 4 月 20 日アーカイブ、Wayback Machineマイケル・オブ・ローズ。科学史研究所および博物館。2005 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。
^ グレンドラー、1989年、36ページ。
^ Grendler、1989年、15ページ。
^ Michael of Rhodes プロジェクトチーム、Dibner Institute、および WGBH Interactive。「数学: なぜ数学なのか?」。2007 年 2 月 18 日にアーカイブ、Wayback Machineで閲覧可能。船乗りの知識。Michael of Rhodes。科学史研究所および博物館。2005 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。
^ グレンドラー、1989年、306ページ。
^ Grendler、1989年、2ページ。
^ Grendler、1989年、19ページ。
^ グレンドラー、1989 年、15 ～ 17 ページ、31。
^ Grendler、1989年、33ページ。
^ Grendler、1989年、30ページ。
^ Grendler、1989年、41ページ。
^ グレンドラー、1989年、22、34ページ。
^ グレンドラー、1989年、34ページ。
^ メリー・E・ウィーズナー・ハンクス「近世ヨーロッパ 1450-1789」ケンブリッジ大学出版局、2006年、120ページ。
^ ルイス・ラドフォード。「言語の認識論的限界について：ルネサンス期の数学知識と社会的実践」。数学教育研究。第52巻第2号。シュプリンガー。2003年。127-129、131ページ)

参考文献

バロン、ハンス。「初期イタリアルネサンスにおける政治的自由の社会的背景」。社会と歴史の比較研究。第 2 巻、第 4 号。ケンブリッジ大学出版局。1960 年 7 月。440 ページ。
フィボナッチ、レオナルド。「フィボナッチの算盤: レオナルド・ピサーノの計算書」。寄稿者: ローレンス・エドワード・シグラー。[1202]。シュプリンガー。2003年。4ページ。
グレンドラー、ポール F.「ルネサンス期イタリアの学校教育、識字能力と学習、1300-1600」。ボルチモアジョンズホプキンス大学出版局。1989 年。2、5、19、12-13、15-17、22、30-31、33-34、36、41、104 ページ。
マイケル・オブ・ローズプロジェクトチーム、ディブナー研究所、WGBH インタラクティブ。「マイケル・オブ・ローズ: 中世の船乗りとその手稿」。科学史研究所および博物館。2005 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。
ラドフォード、ルイス。「言語の認識論的限界について：ルネサンス期の数学知識と社会的実践」。数学教育研究。第 52 巻、第 2 号。シュプリンガー。2003 年。127 ～ 129、131 ページ。
ウィーズナー・ハンクス、メリー・E.「初期近代ヨーロッパ、1450-1789」。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局、2006年。119-124ページ。
ヤーキス、ロバート M.「ローマ数字の使用」。サイエンス。新シリーズ。第 20 巻。第 505 号。アメリカ科学振興協会。1904 年 9 月 2 日。309 ～ 310 ページ。

さらに読む

ブラック、ロバート。「イタリアルネサンス教育：変化する視点と継続する論争」。思想史ジャーナル。第 52 巻第 2 号。ペンシルバニア大学出版局。1991 年 4 月～6 月。
Carruthers, Bruce G. および Espeland, Wendy Nelson。「複式簿記と経済的合理性のレトリック」。アメリカ社会学ジャーナル。第 97 巻第 1 号。シカゴ大学出版局。1991 年 7 月。
ハンロン、グレゴリー。「近世イタリア：英語とフランス語の包括的な書誌」第 9 版。バロック歴史企業。カナダ。2005 年 12 月。
Høyrup, Jens. 「実践者 - 学校教師 - 「数学者」: 前近代数学の区分とその関係者」。1900-2000 年の科学史の執筆と書き直しに関する会議への寄稿。2003 年 9 月 5 日～11 日。
ジョーンズ、フィリップ S.「数学教育の歴史」。アメリカ数学月刊誌。第 74 巻、第 1 号。第 2 部。創立 50 周年記念号。アメリカ数学協会。1967 年 1 月。
クレーマー、ジョエル L.「イスラム教ルネッサンスにおけるヒューマニズム: 予備的研究」。アメリカ東洋協会誌。第 104 巻第 1 号。フランツ・ローゼンタールに捧げられたイスラム教と古代近東の研究。アメリカ東洋協会。1984 年 1 月 - 3 月。
リトル、チャールズ E.「イタリア人とその学校」。ピーボディ教育ジャーナル。第 10 巻、第 4 号。ローレンスアールバウムアソシエイツ (テイラー & フランシスグループ)。1933 年 1 月。

外部リンク

カーソン、スティーブン W.「フィボナッチとミーゼス」。オンライン投稿。ミーゼス経済学ブログ。ルートヴィヒ・フォン・ミーゼス研究所。2006 年 5 月 25 日。2008 年 3 月 23 日日曜日。
「紀元前 4 年に導入された数学の 10 進法」。ご存知ですか?。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。
トラビア、カルロ。シチリア島のアラビア数字。ベストオブシチリアマガジン。2006 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。

[1] Michael of Rhodes プロジェクトチーム、Dibner Institute、および WGBH Interactive。「Abacus School」。用語集。2008 年 3 月 14 日アーカイブ、Wayback Machineで閲覧可能Michael of Rhodes。科学史研究所および博物館。2005 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。

[2] Michael of Rhodes プロジェクトチーム、Dibner Institute、および WGBH Interactive。「数学: そろばんの伝統」。2009 年 11 月 15 日アーカイブ、Wayback Machineで閲覧可能。船乗りの知識。Michael of Rhodes。科学史研究所および博物館。2005 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。

[3] Grendler、1989年、5ページ。

[4] レオナルド・フィボナッチ。「フィボナッチの算盤書：レオナルド・ピサーノの計算書」。寄稿者：ローレンス・エドワード・シグラー。[1202]。シュプリンガー。2003年。4ページ。

[Grendler,_1989,_Page_22.-5] Grendler、1989年、22ページ。

[6] ロバート・M・ヤーキス。「ローマ数字の使用」。サイエンス。新シリーズ。第20巻第505号。アメリカ科学振興協会。1904年9月2日。309-310ページ。

[7] ハンス・バロン「初期イタリアルネサンスにおける政治的自由の社会的背景」社会と歴史の比較研究第2巻第4号ケンブリッジ大学出版局1960年7月440ページ。

[8] グレンドラー、1989年、104ページ。

[9] Grendler、1989年、13ページ。

[10] Grendler、1989年、12ページ。

[11] マイケル・オブ・ローズプロジェクトチーム、ディブナー研究所、WGBH Interactive。「マイケルの生涯」。2008 年 4 月 20 日アーカイブ、Wayback Machineマイケル・オブ・ローズ。科学史研究所および博物館。2005 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。

[12] グレンドラー、1989年、36ページ。

[13] Grendler、1989年、15ページ。

[14] Michael of Rhodes プロジェクトチーム、Dibner Institute、および WGBH Interactive。「数学: なぜ数学なのか?」。2007 年 2 月 18 日にアーカイブ、Wayback Machineで閲覧可能。船乗りの知識。Michael of Rhodes。科学史研究所および博物館。2005 年。2008 年 3 月 23 日 (日曜日)。

[15] グレンドラー、1989年、306ページ。

[16] Grendler、1989年、2ページ。

[17] Grendler、1989年、19ページ。

[18] グレンドラー、1989 年、15 ～ 17 ページ、31。

[19] Grendler、1989年、33ページ。

[20] Grendler、1989年、30ページ。

[21] Grendler、1989年、41ページ。

[22] グレンドラー、1989年、22、34ページ。

[23] グレンドラー、1989年、34ページ。

[24] メリー・E・ウィーズナー・ハンクス「近世ヨーロッパ 1450-1789」ケンブリッジ大学出版局、2006年、120ページ。

[25] ルイス・ラドフォード。「言語の認識論的限界について：ルネサンス期の数学知識と社会的実践」。数学教育研究。第52巻第2号。シュプリンガー。2003年。127-129、131ページ)