宇宙の年齢

物理宇宙論のビッグバンモデルでは、宇宙の年齢は、宇宙のスケールファクターがゼロに外挿される時点まで遡る宇宙論的時間です。 ^{[ 1 ]}最新のモデルとプランク計画のデータを使用すると、宇宙の年齢は 138 億年です。^{[ 2 ]}天文学者は、宇宙の年齢を決定するために 2 つの異なるアプローチを持っています。 1 つは、宇宙マイクロ波背景放射など、宇宙の歴史のごく初期の特徴の測定値に一致する、ラムダ CDMと呼ばれる初期宇宙の粒子物理モデルに基づいています。 もう 1 つは、さまざまな種類の星の系列または「はしご」の距離と相対速度に基づいており、宇宙の歴史の後期の局所的な測定値に依存します。^{[ 3 ]}これらの 2 つの方法は、ハッブル定数 に対してわずかに異なる値を与え、その後、年齢を計算する式で使用されます。推定値の範囲は、宇宙で観測された最も古い星の推定値の範囲内でもあります。 ^{[ 4 ]}

18世紀には、地球の年齢が数百万年、あるいは数十億年であるという概念が現れ始めた。しかしながら、19世紀から20世紀初頭にかけてのほとんどの科学者は、宇宙自体は定常状態であり永遠であると想定しており、星は誕生したり消滅したりするかもしれないが、当時知られていた最大のスケールでは変化は起こらないと考えていた。^{[ 5 ]}

宇宙の年齢が有限である可能性を示唆した最初の科学理論は、19世紀半ばに体系化された熱力学の研究であった。エントロピーの概念によれば、宇宙（あるいは他の閉鎖系）が無限に古いとすれば、内部のあらゆるものが同じ温度になり、星も生命も存在しないことになる。当時、この矛盾に対する科学的な説明は提示されなかった。

1915年、アルバート・アインシュタインは一般相対性理論^{[ 6 ]}を発表し、1917年にはその理論に基づいた最初の宇宙論モデルを構築した。定常宇宙との整合性を保つため、アインシュタインは後に宇宙定数と呼ばれるものを方程式に加えた。アインシュタインの静的宇宙モデルはアーサー・エディントンによって不安定であることが証明された。

宇宙が静止しているのではなく膨張しているという最初の直接的な観測的ヒントは、主にヴェスト・M・スライファーによる「後退速度」の観測と、エドウィン・ハッブルが1929年に発表した研究における「星雲」（銀河）までの距離の組み合わせから得られた。 ^{[ 7 ]} 20世紀初頭、ハッブルらは特定の星雲内の個々の星を分解し、それらが天の川銀河に似ているが、その外側にある銀河であることを決定した。さらに、これらの銀河は非常に大きく、非常に遠くにあった。これらの遠方の銀河のスペクトルは、おそらくドップラー効果によって引き起こされたスペクトル線の赤方偏移を示しており、これらの銀河が地球から遠ざかっていることを示していた。さらに、これらの銀河が遠くにあるように見えるほど（暗く見えるほど）、赤方偏移は大きくなり、したがって、より速く遠ざかっているように見えた。これは、宇宙が静止しているのではなく膨張していることを示す最初の直接的な証拠でした。宇宙の年齢の最初の推定値は、すべての天体が同じ地点から加速し始めた時期を計算することによって得られました。ハッブルが最初に算出した宇宙の年齢の値は非常に低く、銀河は後の観測で判明したよりもはるかに近い位置にあると想定されていたためです。

宇宙の膨張率であるハッブル定数の最初の比較的正確な測定値は、1958年に天文学者のアラン・サンデージによって得られました。^{[ 9 ]}彼が測定したハッブル定数の値は、それ以来一般的に受け入れられている値の範囲に非常に近いものでした。

サンデージはアインシュタインと同様、発見当時は自身の結果を信じていなかった。サンデージはこの矛盾を説明するために新しい宇宙論を提唱した。この問題は、恒星の年齢を推定するために使用される理論モデルの改良によってほぼ解決された。2021年現在、恒星進化の最新モデルを既知の最古の恒星に適用すると、推定年齢は142.7 ± 0.80億年（メトセラ星）138億± 40億年（BD +17°3248）。両方の値はプランク2018の数値と一致している。^{[ 10 ] [ 11 ]}

1965年に発表された宇宙マイクロ波背景放射の発見^{[ 12 ]}は、膨張する宇宙に関する残された科学的不確実性にようやく実質的な終止符を打った。これは、60マイルも離れていない2つのチームの研究から偶然得られた結果だった。1964年、アーノ・ペンジアスとロバート・ウッドロー・ウィルソンは、超高感度アンテナで電波のエコーを検出しようとしていた。アンテナは、マイクロ波領域で昼夜を問わず空全体に均等に広がる、低く安定した謎のノイズを継続的に検出した。テストの後、彼らは信号が地球、太陽、または天の川銀河からではなく、天の川銀河の外から来ていることを確信したが、それを説明することはできなかった。同時に、ロバート・H・ディッケ、ジム・ピーブルズ、デビッド・ウィルキンソンの別のチームは、ビッグバンから残された可能性のある低レベルのノイズを検出して、ビッグバン理論が正しいかどうかを証明しようとしていた。両チームは、検出されたノイズが実際にはビッグバンから残された放射線であることに気づき、これが理論の正しさを強く裏付ける証拠であると確信した。それ以来、数多くの証拠がこの結論を強化・確認し、宇宙の推定年齢をより正確にするに至った。

2001年に打ち上げられた宇宙探査機WMAPと2009年に打ち上げられたプランクは、銀河の距離とは無関係にハッブル定数と宇宙の年齢を決定するデータを作成し、最大の誤差要因を取り除いた。^{[ 13 ]}

実験観測は、ハッブルの法則に従って宇宙が膨張していることを確認しています。宇宙は膨張しているため、その膨張の式を「逆算」して開始点まで遡ることができます。ラムダCDMコンコーダンスモデルは、宇宙が非常に均一で高温高密度の原始状態から現在の状態まで、宇宙論的時間で約138億年^{[ 14 ]}かけて膨張したことを記述しています。このモデルは理論的によく理解されており、 WMAPなどの最近の高精度天文観測によって強く支持されています。国際天文学連合は、 「宇宙の年齢」という用語をラムダCDM膨張の期間^{[ 15 ]} 、または同等に、ビッグバン以来観測可能な宇宙内で経過した時間を意味します。任意の時点での膨張率は${\displaystyle t}$ハッブルパラメータと呼ばれる$${\displaystyle H(t)\equiv {\frac {\dot {a}}{a}},}$$ これは次のようにモデル化されています $${\displaystyle H(a)\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}=H_{0}{\sqrt {\Omega _{\rm {m}}a^{-3}+\Omega _{\mathrm {rad} }a^{-4}+\Omega _{\Lambda }+(1-\Omega _{\rm {m}}-\Omega _{\mathrm {rad} }-\Omega _{\Lambda })a^{-2}}},}$$ どこ$\displaystyle \Omega _{x}}$は密度パラメータであり、${\displaystyle \mathrm {m} }$質量（バリオンと冷たい暗黒物質）の場合、 ${\displaystyle \mathrm {rad} }$放射線（光子と相対論的ニュートリノ）の場合、${\displaystyle \Lambda }$ダークエネルギーの場合。その値は${\displaystyle H_{0}}$ハッブル定数と呼ばれる は、ハッブルパラメータ (${\displaystyle t=0}$）そして、逆時間の単位を持つ。宇宙の年齢は次のように定義される^{[ 16 ]： 512}$${\displaystyle t_{\textrm {age}}={\frac {1}{H_{0}}}\int _{0}^{1}{\frac {da}{\sqrt {\Omega _{\rm {m}}a^{-1}+\Omega _{\mathrm {rad} }a^{-2}+\Omega _{\Lambda }a^{2}+(1-\Omega _{\rm {m}}-\Omega _{\mathrm {rad} }-\Omega _{\Lambda })}}},}$$ 積分は1に近いので${\displaystyle H_{0}^{-1}}$宇宙の年齢に近い。

宇宙は少なくともその中で最も古いものと同じくらい古いはずなので、宇宙の年齢の下限を示す観測結果がいくつかある。^{[ 17 ] [ 18 ]}これらには以下が含まれる。

• 最も低温の白色矮星の温度は、年齢とともに徐々に冷え、
• 星団内の主系列星の最も暗い分岐点（質量の小さい星ほど主系列にとどまる時間が長いため、主系列から進化した最も質量の小さい星が最小年齢を決定する）。

宇宙膨張モデルにダークエネルギーが組み込まれる前は、宇宙の年齢は観測された最も古い天体よりも不自然に若かった。この関係は逆方向にも利用できる。発見された最も古い天体は、ダークエネルギーの密度パラメータの値を制約する。 ^{[ 16 ]： 513}

宇宙の年齢を決定する問題は、宇宙論的パラメータの値を決定する問題と密接に関係している。これは主にΛCDMモデルの枠組みで行われ、宇宙は通常の（バリオン）物質、冷たい暗黒物質、放射線（光子とニュートリノの両方を含む）、および宇宙定数を含むと仮定されている。^{[ 19 ]}

宇宙のエネルギー密度に対するそれぞれの寄与率は、密度パラメータによって与えられる。${\displaystyle ~\Omega _{\text{m}}~,}$${\displaystyle ~\Omega _{\text{r}}~,}$そして${\displaystyle ~\Omega _{\Lambda }~.}$ΛCDMモデル全体は他にも多くのパラメータで記述されますが、その年齢を計算する目的では、ハッブルパラメータに加えて、これら3つのパラメータを用います。${\displaystyle ~H_{0}~}$、が最も重要です。

これらのパラメータを正確に測定することで、フリードマン方程式を用いて宇宙の年齢を決定することができる。この方程式は、スケールファクターの変化率と宇宙の年齢の関係を示している。${\displaystyle ~a(t)~}$宇宙の物質含有量に関係する。この関係を逆にして、スケールファクターの変化あたりの時間の変化を計算し、この式を積分することで宇宙の総年齢を計算できる。${\displaystyle ~t_{0}~}$は、次の形式の式で与えられる。

${\displaystyle t_{0}={\frac {1}{H_{0}}}\,F(\,\Omega _{\text{r}},\,\Omega _{\text{m}},\,\Omega _{\Lambda },\,\dots \,)~}$

どこ${\displaystyle ~H_{0}~}$はハッブルパラメータであり、関数は${\displaystyle ~F~}$宇宙のエネルギー含有量に対する様々な構成要素の寄与率のみに依存します。この式から最初にわかることは、宇宙の年齢を決定づけるのはハッブルパラメータであり、物質とエネルギー含有量による補正が加わるということです。したがって、宇宙の年齢の概算値は、ハッブルパラメータの逆数であるハッブル時間から得られます。${\displaystyle ~H_{0}~}$その周り69  km/s/Mpc のハッブル時間は、${\displaystyle ~1/H_{0}=~}$145 億年。^{[ 20 ]}

より正確な数値を得るために、補正関数${\displaystyle ~F~}$計算する必要がある。一般に、これは数値的に行う必要があり、宇宙論的パラメータ値の範囲に対する結果が図に示されている。プランクの値については、${\displaystyle ~(\Omega _{\text{m}},\Omega _{\Lambda })=~}$図の左上隅のボックスで示されているように、この補正係数は約 (0.3086, 0.6914) です。${\displaystyle ~F=0.956~.}$右下隅の星で示されているように、宇宙定数のない平坦な宇宙の場合、${\displaystyle ~F={2}/{3}~}$ハッブルパラメータの値が一定の場合、 ははるかに小さいため、宇宙はより若いことになります。この図を作成するには、${\displaystyle ~\Omega _{\text{r}}~}$は一定に保たれ（おおよそ宇宙マイクロ波背景放射の温度を一定に保つことに相当する）、曲率密度パラメータは他の3つの値によって固定される。

プランク衛星以外にも、ウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）は宇宙の正確な年齢を確立する上で重要な役割を果たしたが、正確な数値を得るには他の測定値も考慮に入れる必要がある。CMBの測定は物質含有量を制約するのに非常に有効である。${\displaystyle ~\Omega _{\text{m}}~,}$^{[ 21 ]}および曲率パラメータ${\displaystyle ~\Omega _{\text{k}}~.}$^{[ 22 ]}それほど敏感ではない${\displaystyle ~\Omega _{\Lambda }~}$直接的に、^{[ 22 ]}宇宙定数が重要になるのは低赤方偏移の場合のみであるため。ハッブルパラメータの最も正確な決定${\displaystyle ~H_{0}~}$これらの値は、遠方のIa型超新星の明るさと赤方偏移の測定値から得られたものと考えられている。これらの測定値を組み合わせることで、上述の宇宙の年齢に関する一般的に受け入れられている値が得られる。

宇宙定数は、他のパラメータが固定されている場合、宇宙を「より古い」ものにします。これは重要です。なぜなら、宇宙定数が一般的に受け入れられるようになる前は、ビッグバンモデルでは、天の川銀河の球状星団がハッブルパラメータと物質のみの宇宙から計算された宇宙の年齢よりもはるかに古いように見える理由を説明するのが困難だったからです。^{[ 23 ] [ 24 ]}宇宙定数を導入することで、宇宙はこれらの星団よりも古いものとなり、物質のみの宇宙モデルでは説明できなかった他の特徴も説明できるようになります。^{[ 25 ]}

天体から観測される光は、宇宙がもっと若かった頃に放出されたものです。天文学者はルックバックタイムを使用します。$tL$宇宙の年齢の現在と現在の違いを説明するために、^{[ 26 ]}$t0$発行時の年齢から、$t_e$: $${\displaystyle t_{L}(z)=t_{0}-t_{e}(z)}$$ ここでtは年齢である。ルックバック時間は、天体の赤方偏移と、宇宙の年齢と同様に、選択された宇宙論的パラメータに依存する。^{[ 26 ]}

NASAのウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）プロジェクトが2012年に発表した9年間のデータによると、宇宙の年齢は(13.772 ± 0.059) × 10 ⁹年 (137億7200 万年、プラスマイナス 5900 万年の不確実性)。^{[ 27 ]}

この年齢は、プロジェクトの基礎となるモデルが正しいという仮定に基づいています。宇宙の年齢を推定する他の方法では、異なる年齢が得られる可能性があります。たとえば、相対論的粒子の余分な背景を仮定すると、WMAP の制約の誤差範囲が 1 桁大きくなる可能性があります。^{[ 28 ]}

この測定は、マイクロ波背景放射パワースペクトルの最初の音響ピークの位置を使用して、デカップリング面のサイズ（再結合時の宇宙のサイズ）を決定することによって行われます。この面への光の伝播時間（使用するジオメトリによって異なります）から、宇宙の信頼できる年齢が得られます。この年齢を決定するために使用されるモデルの妥当性を仮定すると、残差精度は1パーセントに近い誤差範囲になります。^{[ 13 ]}

2015年、プランク共同研究チームは宇宙の年齢を次のように推定した。13.813 ± 0.038 億年で、WMAP データから得られた以前の数値よりわずかに高いが、不確実性の範囲内である。^{[ 29 ]} 2018 年、プランク共同研究グループは宇宙の年齢の推定値を更新し、138 億年。^{[ 2 ]}

宇宙の年齢を正確に計算するには、推定に用いられるモデルに組み込まれた前提条件も正確でなければなりません。これは「強い事前確率」と呼ばれ、本質的には、モデルの他の部分における潜在的な誤差を取り除き、実際の観測データの精度を結論に直接反映させることを意味します。したがって、得られる年齢は指定された誤差の範囲内で正確です。これは、モデルに入力される生データを収集するために使用された機器の誤差を表しているからです。

プランク衛星2018年のデータのみに最もよく適合させた宇宙の年齢は138億年。宇宙の年齢を決定するために使用されるデータ（例えばプランク衛星からのデータ）の分析の構成要素は、事前確率（つまりモデル）に基づいて結果を正規化するベイズ統計分析を使用することです。 ^{[ 13 ]}これは、使用される特定のモデルによる測定精度の不確実性を定量化します。^{[ 30 ] [ 31 ]}

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