頻度（統計）

統計学では、ある事象の頻度または絶対頻度は、実験や研究において観察が起こった/記録された回数である。^{[1] ：12–19}これらの頻度は、多くの場合、グラフや表の形式で表されます。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle n_{i}}$

累積頻度とは、順序付けられた一連のイベント内のある時点以下のすべてのイベントの絶対頻度の合計である。^{[1] : 17–19}

イベントの相対頻度（または経験的確率）は、イベントの総数で 正規化された絶対頻度です。

${\displaystyle f_{i}={\frac {n_{i}}{N}}={\frac {n_{i}}{\sum _{j}n_{j}}}.}$

すべてのイベントの値をプロットして、頻度分布を作成できます。 ${\displaystyle f_{i}}$${\displaystyle i}$

ある特定の に対しての場合、疑似カウントを追加できます。 ${\displaystyle n_{i}=0}$${\displaystyle i}$

頻度分布は、相互に排他的なクラスに分割されたデータの要約されたグループと、クラス内の発生数を示します。これは、選挙の結果、特定の地域の人々の収入、特定の期間内の製品の売上、卒業生の学生ローンの金額などを示すために特に整理されていないデータを表示する方法です。頻度分布で使用できるグラフには、ヒストグラム、折れ線グラフ、棒グラフ、円グラフなどがあります。頻度分布は、定性的データと定量的データの両方に使用されます。

1. クラスの数を決定します。クラスが多すぎたり少なすぎたりすると、データ セットの基本的な形状が明らかにならなくなる可能性があり、また、そのような頻度分布を解釈することが難しくなります。理想的なクラス数は、式(底 10 の log) または平方根選択式( nはデータ内の観測値の合計数) によって決定または推定できます。(後者は、人口統計などの大規模なデータ セットには大きすぎます。) ただし、これらの式は厳密な規則ではなく、式によって決定された結果のクラス数は、処理されるデータに必ずしも正確に適合するとは限りません。${\displaystyle {\text{クラス数}}=C=1+3.3\log n}$${\displaystyle C={\sqrt {n}}}$
2. 最小データ値と最大データ値を見つけて、データの範囲(範囲 = 最大 - 最小)を計算します。範囲は、クラス間隔またはクラス幅を決定するために使用されます。
3. クラスの幅を決定します。これはhで表され、次のように得られます(クラス間隔がすべてのクラスで同じであると仮定)。${\displaystyle h={\frac {\text{範囲}}{\text{クラスの数}}}}$

一般的に、クラス間隔またはクラス幅はすべてのクラスで同じです。クラス全体を合わせると、少なくともデータの最低値（最小値）から最高値（最大値）までの距離をカバーする必要があります。等間隔のクラスは頻度分布で好まれますが、クラス間の観測値の良好な分散を実現し、多数の空クラスまたはほぼ空クラスを回避するために、不等間隔のクラス（たとえば対数間隔）が必要になる場合もあります。^[2]

1. 個々のクラス限界を決定し、最初のクラスの適切な開始点を選択します。開始点は任意です。最小値以下でも、最小値と等しくてもかまいません。通常、中間点 (最初のクラスの下限と上限の平均) が適切に配置されるように、最小値より前に開始されます^{(説明が必要)}。
2. 観察を行い、それが属するクラスに縦棒 (|) をマークします。最後の観察まで、実行中の集計が保持されます。
3. 必要に応じて、頻度、相対頻度、累積頻度などを調べます。

頻度を表すために一般的に使用される方法は次のとおりです。^[3]

ヒストグラムは、表形式の頻度表現であり、隣接する長方形または正方形（状況によっては）として表示され、離散的な間隔（ビン）上に構築され、その面積は間隔内の観測の頻度に比例します。長方形の高さは、間隔の頻度密度、つまり頻度を間隔の幅で割った値にも等しくなります。ヒストグラムの合計面積は、データ数に等しくなります。ヒストグラムは、相対頻度を表示して正規化することもできます。その場合、合計面積が 1 に等しい複数のカテゴリのそれぞれに該当するケースの割合が表示されます。カテゴリは通常、変数の連続した重複しない間隔として指定されます。カテゴリ（間隔）は隣接している必要があり、同じサイズになるように選択されることがよくあります。^[4]ヒストグラムの長方形は、元の変数が連続していることを示すために、互いに接するように描画されます。^[5]

棒グラフは、長さが表す値に比例する長方形の棒で構成されたグラフです。棒は垂直または水平にプロットできます。垂直棒グラフは、縦棒グラフと呼ばれることもあります。

頻度分布表は、サンプル内の 1 つ以上の変数が取る値の配置です。表の各エントリには、特定のグループまたは間隔内での値の発生頻度または発生回数が含まれており、このようにして、表はサンプル内の値の 分布を要約します。

これは単変量（単一変数）頻度表の例です。調査の質問に対する各回答の頻度が示されています。

別の集計方式では、各ビンに値の範囲が含まれるように値をビンに集計します。たとえば、クラスの生徒の身長は、次の頻度表に整理できます。

二変量結合頻度分布は、多くの場合、（二元）分割表として表されます。

合計行と合計列は周辺度数または周辺分布を報告し、表の本体は結合度数を報告します。^[6]

確率の頻度解釈によれば、一連の試行の長さが際限なく増加するにつれて、特定のイベントが発生する実験の割合が限界相対頻度と呼ばれる固定値に近づくと想定される。^{[7] [8]}

この解釈は、ベイズ確率論と対比されることが多い。実際、「頻度主義」という用語は、 1949年にMGケンドールによって初めて使用され、ベイズ主義者と対比された。彼は、ベイズ主義者を「非頻度主義」と呼んだ。^{[9] [10]}彼は次のように述べた。

3....私たちは、2 つの主要な態度を大まかに区別することができます。1 つは、確率を「合理的信念の程度」または同様の概念としてとらえるものです...2 つ目は、確率をイベントの発生頻度、または「集団」や「集団」の相対的な割合で定義します。(p. 101)

...

12. 頻度主義者と非頻度主義者（そう呼んでもいいなら）の違いは、主に彼らがカバーすると主張する領域の違いによるものと考えられるかもしれない。（p. 104）

...

私はそうではないと主張します...頻度主義者と非頻度主義者の本質的な違いは、前者は意見の問題を匂わせるあらゆるものを避けるため、現実の集団または仮想の集団の客観的な特性に基づいて確率を定義しようとするのに対し、後者はそうしないということだと思います。[強調は原文のまま]

頻度表データの管理と操作は、生データを操作するよりもはるかに簡単です。これらの表から中央値、平均、標準偏差などを計算する簡単なアルゴリズムがあります。

統計的仮説検定は、頻度分布間の相違点と類似点の評価に基づいています。この評価には、平均値や中央値などの中心傾向または平均値の尺度と、標準偏差や分散などの変動性または統計的分散の尺度が含まれます。

頻度分布は、平均値と中央値が大きく異なる場合、またはより一般的には非対称である場合に歪んでいると言われます。頻度分布の尖度は、ヒストグラムの両端に現れる極端な値 (外れ値) の割合の尺度です。分布が正規分布よりも外れ値が発生しやすい場合は尖鋭的であると言われ、外れ値が発生しにくい場合は扁平尖鋭的であると言われます。

文字頻度分布は、暗号を解読するための頻度分析にも使用され、異なる言語の文字の相対頻度を比較するために使用され、ギリシャ語、ラテン語などの他の言語もよく使用されます。

• 非周期周波数

• カウントデータ
• クロス集計
• 累積分布関数
• 累積頻度分析
• 経験分布関数

• 大数の法則
• 周波数アナログとしての多重集合多重度
• 確率密度関数
• 確率の解釈
• 統計的規則性
• 単語の頻度