半円

半円
エリア	⁠πr2 .../2⁠
周囲	(π+2)r

数学(より具体的には幾何学)において、半円は円の半分を形成する点の1 次元の軌跡です。これは180° ( πラジアン、つまり半回転) の円弧です。対称軸は 1 本だけです (鏡映対称性)。

非技術的な用法では、「半円」という用語は、円弧の一方の端からもう一方の端までの直径セグメントも含む閉じた曲線、またはすべての内部点をさらに含む2 次元の幾何学的領域である半円を指すために使用されることがあります。

タレスの定理によれば、半円の各端点に頂点があり、半円上の他の場所にある 3 番目の頂点を持つ半円に内接する三角形は 、3 番目の頂点で 直角を持つ直角三角形です。

半円と垂直に交差するすべての線は、与えられた半円を含む円の中心で 一致します。

半円は、定規とコンパスを使用して 2 つの長さの算術平均と幾何平均を作成するために使用できます。直径がa + bの半円の場合、その半径の長さはaとbの算術平均です(半径は直径の半分であるため)。

幾何平均は、直径を長さaとbの 2 つの線分に分割し、それらの共通端点を直径に垂直な線分で半円に接続することによって求められます。結果として得られる線分の長さが幾何平均です。これは、垂線が半円に接する点と長さaとbの線分の 3 つの端点のうち 2 つを頂点とする 3 つの相似な直角三角形にピタゴラスの定理を適用することで証明できます。^[1]

幾何平均の構成は、長方形を同じ面積の正方形に変換するのに使用できます。これは長方形の求積法と呼ばれる問題です。正方形の辺の長さは、長方形の辺の長さの幾何平均です。より一般的には、任意の多角形を、他の任意の多角形の面積を持つ類似のコピーに変換する一般的な方法の補題として使用されます。 ^[2]

n次ファレイ数列は、最小項で分母がn以下になる完全約分数の列であり、大きさの順に並べられています。限定された定義では、各ファレイ数列は値 0 から始まり、分数⁠で表されます。0/1⁠、分数 ⁠ で終わります。1/1⁠ .フォード円は、隣接する点に接し、これらの点でx軸に接するように作図できます。x軸上の隣接する点を結ぶ半円は、接点を直角に通ります。 ^[3]

端点間の直径上に 中点を持ち、下から見ると完全に凹面になっている半円の方程式は${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$

${\displaystyle y=y_{0}+{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}}$

上から見ると完全に凹面の場合、方程式は

${\displaystyle y=y_{0}-{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}}$

アルベロスは、端点で接続された 3 つの半円で囲まれた平面上の領域であり、すべての半円は、それらの直径を含む直線(基線)の同じ側にあります。

• 円形劇場
• アルキメデスの双子の円
• アルキメデスの四つ子
• サリノン
• ウィグナー半円分布

• Weisstein、Eric W.「半円」。MathWorld。