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統計量(単数形) またはサンプル統計量とは、統計目的のためにサンプル内の値から計算される任意の量です。統計目的には、母数パラメータの推定、サンプルの記述、仮説の評価などがあります。サンプル値の平均 (または平均値)が統計量です。統計量という用語は、関数と、特定のサンプルにおける関数の値の両方に使用されます。統計量が特定の目的のために使用される場合、その目的を示す名前で参照されることがあります。
統計量が母集団パラメータを推定するために使われる場合、その統計量は推定量と呼ばれます。母集団パラメータとは研究対象の母集団の特性のことですが、母集団パラメータの値を直接測定することが不可能な場合は、母集団から抽出した標本から計算された統計量に基づいてパラメータの可能性のある値を推測するために統計的手法が使用されます。たとえば、標本平均は母集団平均の不偏推定量です。つまり、標本平均の期待値は真の母集団平均に等しいということです。[1]
記述統計は、サンプル データを要約するために使用されます。検定統計は、統計的仮説検定で使用されます。1 つの統計を複数の目的に使用できます。たとえば、サンプル平均は、母平均を推定したり、サンプル データ セットを記述したり、仮説を検定したりするために使用できます。
例
統計の例をいくつか挙げます。
- 「最近のアメリカ人の調査では、女性の52％が地球温暖化が起こっていると答えています。」
この場合、「52%」は統計値、つまり調査サンプル内の地球温暖化を信じている女性の割合です。母集団は米国のすべての女性の集合であり、推定される母集団パラメータは、調査対象の女性だけでなく、地球温暖化を信じている米国の すべての女性の割合です。
- 「ディズニーワールドの近くにある大型ホテルの支配人によると、選ばれた20人のゲストの平均滞在日数は5.6日だったそうです。」
この例では、「5.6 日」は統計値、つまり 20 人のホテル宿泊客のサンプルの平均滞在日数です。母集団はこのホテルのすべての宿泊客の集合であり、推定される母集団パラメータはすべての宿泊客の平均滞在日数です。[2]この場合、推定値が偏りがないかどうかはサンプル選択プロセスに依存します。検査パラドックスを参照してください。
統計を計算するために使用される関数は多種多様です。たとえば、次のようなものがあります。
- 標本平均値、標本中央値、標本最頻値
- 標本分散と標本標準偏差
- 中央値以外のサンプル四分位値、例えば四分位値や百分位値
- 検定統計量、例えばt統計量、カイ二乗統計量、f統計量
- サンプルの最大値と最小値を含む順序統計
- 尖度と歪度を含むサンプルモーメントとその関数
- 経験分布関数のさまざまな関数
プロパティ
可観測性
統計学者は、パラメータ化された確率分布族についてよく考えます。その分布族の任意のメンバーは、サンプルがランダムに抽出される母集団の各メンバーの何らかの測定可能な側面の分布である可能性があります。たとえば、パラメータは北米の 25 歳男性の平均身長である可能性があります。そのような男性 100 人のサンプルのメンバーの身長が測定され、その 100 の数値の平均が統計です。母集団のすべてのメンバーの身長の平均は、何らかの方法で (母集団のすべてのメンバーを測定するなど) 確認されていない限り、統計ではありません。すべての25 歳の北米男性の個々の身長すべてを使用して計算される平均身長は、パラメータであり、統計ではありません。
統計的特性
統計の重要な潜在的特性としては、完全性、一貫性、十分性、偏りのなさ、最小平均二乗誤差、低分散、堅牢性、計算の利便性などが挙げられます。
統計情報
モデルパラメータに関する統計量の情報は、いくつかの方法で定義できます。最も一般的なのは、統計量によって誘導される統計モデルで定義されるフィッシャー情報量です。カルバック情報量も使用できます。
参照
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参考文献
- ^ ココスカ 2015、296-308頁。
- ^ ココスカ 2015、296-297頁。
- ココスカ、スティーブン（2015）。統計学入門：問題解決アプローチ（第2版）。ニューヨーク：WHフリーマンアンドカンパニー。ISBN 978-1-4641-1169-3。
- パーカー、シビル P (編集長)。「統計」。マグロウヒル科学技術用語辞典。第 5 版。マグロウヒル社、1994 年。ISBN 0-07-042333-4。1912ページ。
- DeGroot および Schervish。「統計の定義」。確率と統計。国際版。第 3 版。Addison Wesley。2002 年。ISBN 0-321-20473-5。370 ～ 371 ページ。