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ロスチスラフ・イワノビッチ・グリゴルチュク | |
|---|---|
| 生まれる | 1953年2月23日 |
| 母校 | ロモノソフモスクワ国立大学 |
| 知られている | 幾何群論の研究者、グリゴルチュク群を発見 |
| 受賞歴 | モスクワ数学協会賞（1979年）、ウクライナ国立科学アカデミーのボゴリュボフ賞（2015年）、リロイ・P・スティール賞（2015年）、ドイツのアレクサンダー・フォン・フンボルト財団のフンボルト研究賞（2020年） |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | テキサスA&M大学 |
ロスティスラフ・イワノビッチ・グリゴルチュク（ロシア語: Ростислав Иванович Григорчук、ウクライナ語: Ростисла́в Iва́нович Григорчу́к、1953年2月23日生まれ）は、群理論、力学システム、幾何学、コンピューターサイエンスなど、数学のさまざまな分野で活動する数学者。彼はテキサス A&M 大学の数学部門で特別教授の地位を保持しています。グリゴルチュクは、1984年の論文[1]で、中間成長の有限生成群の最初の例を構築したことで特によく知られており、これにより、1968年にジョン・ミルナーによって提起された重要な問題に答えました。この群は現在、グリゴルチュク群として知られています。 [2] [3] [4] [5] [6]これは幾何学的群論、特に分岐群、オートマトン群、反復モノドロミー群の研究 において重要な研究対象の一つである。グリゴルチュクは先駆者の一人である。彼は漸近群論と動的定義群の理論の先駆者であり、分岐群の概念[7] [8] [9] [10]を導入し、関連する理論の基礎を発展させた。グリゴルチュクは、共同研究者や学生とともに、有限ミーリー型オートマトンによって生成される群の理論を提唱し、[11] [12] [13]それをフラクタル型の群として解釈し、 [14] [15]作用群の理論を発展させた。根付き木[16]に関するものであり、関数解析、位相幾何学、スペクトルグラフ理論、力学系、エルゴード理論など、数学の様々な分野でこれらの群の数多くの応用[17] [18] [19]が見出された。
経歴データ
グリゴルチュクは1953年2月23日、現在のウクライナ（1953年当時はソ連の一部）のテルノピリ州で生まれた。[20] 1975年にモスクワ国立大学 で学士号を取得した。1978年にはモスクワ国立大学で数学の博士号（理学候補）を取得したが、この時の指導教官はアナトリー・M・ステピンであった。グリゴルチュクは1985年にモスクワのステクロフ数学研究所で数学の理学博士号を取得した。[20] 1980年代から1990年代にかけて、ロスティスラフ・グリゴルチュクはモスクワ国立交通大学、その後ステクロフ数学研究所、モスクワ国立大学で職を歴任した。[20] 2002年にグリゴルチュクはテキサスA&M大学の数学教授に就任し、2008年に特別教授に昇進した。[21]
ロスティスラフ・グリゴルチュクは、1990年に京都で開催された国際数学者会議[22]で招待講演を行い、2004年3月にオハイオ州アセンズで開催されたアメリカ数学会でAMS招待講演を行い[23] 、2004年カナダ数学会冬季大会で全体講演を行った[24]。
グリゴルチュクは、ヨーロッパ数学会が発行する雑誌「Groups, Geometry and Dynamics」 [ 25]の編集長であり、「Mathematical Notes」 [ 26] 、 「International Journal of Algebra and Computation」[27]、「Journal of Modern Dynamics」 [28 ]、「Geometriae Dedicata」[29]、「Ukrainian Mathematical Journal」[30 ] 、「Algebra and Discrete Mathematics」[31]、「Carpathian Mathematical Publications」[32]、「Bukovinian Mathematical Journal」[33]、「Matematychni Studii」[34]の編集委員会のメンバーであったか、現在もメンバーで ある。
数学的貢献
グリゴルチュクは、中程度の増加を示す有限生成群の最初の例を構築したことで最もよく知られています。この群は現在彼の名前を冠し、グリゴルチュク群と呼ばれています (グリゴルチュクは、よく研究されている他のいくつかの群も構築したため、最初のグリゴルチュク群と呼ばれることもあります)。この群の増加は、多項式よりも速く、指数関数よりも遅いです。グリゴルチュクは、1980 年の論文[35]でこの群を構築し、1984 年の論文[1]で中程度の増加を示すことを証明しました。この結果は、1968 年にジョン ミルナーによって提起された、中程度の増加を示す有限生成群の存在に関する長年の未解決問題に答えるものでした。グリゴルチュクの群には、他にも注目すべき数学的特性がいくつかあります。これは、有限生成の無限残差有限 2 群です(つまり、群のすべての要素は、2 の累乗である有限の順序を持ちます)。これはまた、従順ではあるが基本従順ではない有限生成群の最初の例でもあり、 1957年にマロン・デイによって提起されたもう一つの長年の問題に対する解答を提供している。[36]また、グリゴルチュクの群は「まさに無限」である。つまり、無限であるが、この群のすべての適切な商は有限である。[2]
グリゴルチュク群は、いわゆる分枝群やオートマトン群の研究における中心的な対象である。これらは、特に優れた再帰的記述によって与えられ、顕著な自己相似特性を持つ、根付き木の自己同型の有限生成群である。分枝群、オートマトン群、自己相似群の研究は、1990年代から2000年代にかけて特に活発であり、力学系、微分幾何学、ガロア理論、エルゴード理論、ランダムウォーク、フラクタル、ヘッケ代数、有界コホモロジー、関数解析など、他の数学の分野との予想外のつながりが数多く発見されている。特に、これらの自己相似群の多くは、複素多項式の反復モノドロミー群として生じる。自己相似群の代数構造と、ジュリア集合の符号化を含む、問題の多項式の動的特性との間に重要なつながりが発見されている。[37]
1990年代から2000年代にかけてのグリゴルチュクの研究の多くは、分岐群、オートマトン群、自己相似群の理論の発展と、これらの関係の探究に向けられたものである。例えば、グリゴルチュクは共著者らとともに、閉多様体のL 2 -ベッティ数に関するマイケル・アティヤの予想に対する反例を得た。 [38] [39]
グリゴルチュクは群上のランダムウォークの一般理論や従属群の理論への貢献でも知られており、特に1980年に[40]、有限生成群の従属性のグリゴルチュクの共成長基準として一般に知られているもの（例えば[41] [42] [43]を参照）を導出したことで知られています。
受賞と栄誉
1979年にロスティスラフ・グリゴルチュクはモスクワ数学協会賞を受賞した。[44]
1991年にニューヨークの コロンビア大学からフルブライトシニア奨学金を獲得した。 [45]
2003年、グリゴルチュクの生誕50周年を記念した国際群論会議がイタリアのガエータで開催された。[46] 「International Journal of Algebra and Computation」[47]、「Algebra and Discrete Mathematics」[20]、および書籍「Infinite Groups: Geometric, Combinatorial and Dynamical Aspects」[48]の特別記念号 がグリゴルチュクの生誕50周年に捧げられた。
2009年、グリゴルチュクRIはテキサスA&M大学の卒業生協会から研究業績賞を受賞しました。 [49]
2012年に彼はアメリカ数学会の会員になった。[50]
2015年、ロスティスラフ・グリゴルチュクは、研究への先駆的な貢献に対してAMSリロイ・P・スティール賞を受賞した。 [51]
2020年、グリゴルチュクRIはドイツのアレクサンダー・フォン・フンボルト財団よりフンボルト研究賞を受賞した。[52]
参照
参考文献
- ^ ab RI Grigorchuk、有限生成グループの成長度と不変平均の理論。イズベスティア・アカデミ・ナウクSSSR。セリヤ・マテマチェスカヤ。巻。 48 (1984)、いいえ。 5、939-985ページ
- ^ ab ピエール・ド・ラ・アルペ。幾何学的群論の話題。シカゴ数学講義。シカゴ大学出版局、シカゴ。ISBN 0-226-31719-6
- ^ ローラン・バルトルディ。グリゴルチュクの捩れ群の成長。国際数学研究通知、1998年、第20号、pp. 1049-1054
- ^ トゥッリオ・チェッケリーニ＝ジルベスタイン、アントニオ・マチ、ファビオ・スカラボッティ。中成長のグリゴルチュクグループ。 パレルモのレンディコンティ デル チルコロ マテマティコ(2)、vol. 50 (2001)、いいえ。 1、67-102ページ
- ^ Yu. G. Leonov. Grigorchuk 群の成長関数の下限について。 (ロシア語) Matematicheskie Zametki、第 67 巻 (2000 年)、第 3 号、pp. 475-477; 翻訳: Mathematical Notes、第 67 巻 (2000 年)、第 3-4 号、pp. 403-405
- ^ Roman Muchnik、Igor Pak . Grigorchuk 群のパーコレーション。Communications in Algebra、vol. 29 (2001)、no. 2、pp. 661-671。
- ^ Grigorchuk RI単なる無限分岐群。pro-p 群の新たな地平。Progr . Math.、184、Birkhäuser Boston、ボストン、MA、2000、121–179。
- ^ バルトルディ、ローラン;グリゴルチュク、ロスチスラフ I.シュニフ、ゾラン。支部グループ。代数のハンドブック。 Vol. 3、989–1112、Handb。 Algebr.、3、エルゼビア/北オランダ、アムステルダム、2003 年。
- ^ Grigorchuk Rostislav. 1つのグループに関する解決済みおよび未解決の問題。無限群：幾何学的、組合せ的および動的側面。117–218、Progr. Math.、248、Birkhäuser、バーゼル、2005年。
- ^ de la Harpe, Pierre. Topics in Geometry Group theory. (英語要約). Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press, Chicago, IL, 2000.
- ^ グリゴルチュク RI;ネクラシェビッチ、VV。 Sushchanskiĭ、VIオートマトン、力学システム、およびグループ。 （ロシア）。 Tr.マット。研究所Steklova 231 (2000)、Din。シスト、アヴトム。私はベスコンです。グルッピー、134–214; Proc.での翻訳。ステクロフ研究所数学。 2000年、いいえ。 4(231)、128–203。
- ^ ボンダレンコ、イエフゲン;グリゴルチュク、ロスチスラフ。クラフチェンコ、ロスティスラフ。ムンティアン、エフゲン。ネクラシェヴィチ、ヴォロディミル。サブチュク、ドミトロ。シュニッチ、ゾラン。2 文字のアルファベット上の 3 状態オートマトンによって生成されるグループの分類について。代数離散数学。 2008年、いいえ。 1、1–163。
- ^ Ceccherini-Silberstein, Tullio および Coornaert, Michel.セルオートマトンと群. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, ベルリン, 2010.
- ^ Bartholdi, Laurent; Grigorchuk, Rostislav; Nekrashevych, Volodymyr.フラクタル群からフラクタル集合へ。Fractals in Graz 2001、25–118、Trends Math.、Birkhäuser、バーゼル、2003年。
- ^ Grigorchuk, Rostislav; Nekrashevych, Volodymyr; Šunić, Zoran.自己相似群から自己相似集合およびスペクトルへ。フラクタル幾何学および確率論 V. 175–207、Progr. Probab.、70、Birkhäuser/Springer、Cham、2015。
- ^ Grigorchuk RI「根付き木における集団行動のダイナミクスに関するいくつかの問題」（ロシア語） Tr. Mat. Inst. Steklova 273（2011）。
- ^ Grigorchuk, Rostislav; Šunić, Zoran.群論における自己相似性と分岐. Groups St. Andrews 2005. Vol. 1, 36–95, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 339, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007.
- ^ ネクラシェヴィチ、ヴォロディミル。自己相似群。数学概論とモノグラフ、117。アメリカ数学会、プロビデンス、ロードアイランド州、2005年。xii+231 pp
- ^ グリゴルチュク、ロスチスラフ;ネクラシェヴィチ、ヴォロディミル。自己相似群、作用素代数、シュール補体。Ｊ．Ｍｏｄ．ディン。 1 (2007)、いいえ。 3、323–370。
- ^ abcd 編集声明、代数と離散数学、(2003)、第4号
- ^ 2008 個人ニュース、 テキサス A&M 大学数学科。2010 年 1 月 15 日にアクセス。
- ^ RI Grigorchuk.群論における成長について。国際数学者会議の議事録、第 I 巻、第 II 巻 (京都、1990 年)、pp. 325-338、日本数学会、東京、1991 年
- ^ 春季中央支部会議、オハイオ州アセンズ、2004年3月26日〜27日。アメリカ数学会。2010年1月15日にアクセス。
- ^ 2004年冬季会議、カナダ数学会。2010年1月15日にアクセス。
- ^ 群、幾何学、力学
- ^ 編集委員会、数学ノート
- ^ 国際代数・計算ジャーナル編集委員会
- ^ 現代ダイナミクスジャーナル編集委員会
- ^ 編集委員会、Geometriae Dedicata
- ^ ウクライナ数学ジャーナル編集委員会
- ^編集委員会、代数と離散数学、2008-11-21 ウェイバックマシンにアーカイブ
- ^ カルパティア数学出版編集委員会
- ^ ブコヴィニア数学ジャーナル編集委員会
- ^ 編集委員会、Matematychni Studii
- ^ RIグリゴルチュク。周期群に関するバーンサイドの問題について。 (ロシア語) Funktsionalnyi Analiz i ego Prilozheniya、vol. 14 (1980)、いいえ。 1、53-54ページ
- ^ Mahlon M. Day.従順な半群. イリノイ数学ジャーナル、第1巻（1957年）、pp.509-544。
- ^ Volodymyr Nekrashevych.自己相似群。数学概論とモノグラフ、117。アメリカ数学会、プロビデンス、ロードアイランド州、2005年。ISBN 0-8218-3831-8
- ^ RI グリゴルチュク、A. ズーク。2 状態オートマトンによって生成されたグループとしての点灯器グループとそのスペクトル。 Geometriae Dedicata、vol. 87 (2001)、いいえ。 1-3、209--244ページ。
- ^ RI グリゴルチュク、P. リンネル、T. シック、A. ズック。アティヤの質問について。 Comptes Rendus de l'Académie des Sciences、Série I. vol. 331 (2000)、いいえ。 9、663-668ページ。
- ^ RI Grigorchuk.離散群上の対称ランダムウォーク。多成分ランダムシステム、pp. 285-325、Adv. Probab. Related Topics、6、Marcel Dekker、ニューヨーク、1980年、ISBN 0-8247-6831-0
- ^ R. Ortner、W. Woess。非バックトラッキングランダムウォークとグラフの共成長。Canadian Journal of Mathematics、vol. 59 (2007)、no. 4、pp. 828-844
- ^ サム・ノースシールド。準正則グラフ、共成長、従順性。 動的システムと微分方程式（ノースカロライナ州ウィルミントン、2002年）。離散および連続動的システム、シリーズA。2003年、補遺、pp.678-687。
- ^ リチャード・シャープ。等長群の臨界指数。Geometriae Dedicata、vol. 125 (2007)、pp. 63-74
- ^ モスクワ数学協会賞受賞者
- ^ フルブライト奨学生ディレクトリ
- ^ 群論に関する国際会議: 無限群の組合せ論的、幾何学的、および動的側面。2010-12-12 にWayback Machineでアーカイブ
- ^ 序文、国際代数計算ジャーナル、第15巻（2005年）、第5-6号、pp. v-vi
- ^ Bartholdi, L., Ceccherini-Silberstein, T., Smirnova-Nagnibeda, T., Zuk, A.無限群：幾何学的、組合せ的および動的側面。
- ^ 卒業生協会優秀賞受賞者 大学レベル
- ^ アメリカ数学会フェロー一覧、2013年1月19日閲覧。
- ^ AMS 2015 リロイ・P・スティール賞
- ^ フンボルト研究賞受賞者
外部リンク
- テキサス A&M 大学の Rostislav Grigorchuk の Web ページ
- テキサス A&M 大学のグループとダイナミクス