基本的な従順なグループ

数学では、一連の単純な演算を有限群とアーベル群に適用すると従属群になる場合、その群は基本従属群と呼ばれます。有限群とアーベル群は従属群であるため、すべての基本従属群は従属群です。ただし、逆は真ではありません。

正式には、基本従属群のクラスは、次の条件を満たすすべての群のクラスの最小のサブクラスです。

• それはすべての有限群とすべてのアーベル群を含む
• Gがサブクラスであり、H がGと同型である場合、H はサブクラスである
• それは部分群を取ったり、商を作ったり、拡大を形成したりする操作に対して閉じている。
• それは有向結合の下で閉じられます。

ティッツ代替案は、任意の従属線型群が局所的に事実上解けることを意味します。したがって、線型群の場合、従属可能性と基本従属可能性は一致します。

• Chou, Ching (1980). 「初等的従属群」.イリノイ数学ジャーナル. 24 (3): 396–407. doi : 10.1215/ijm/1256047608 . MR  0573475. S2CID  122441593.