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幾何学と三角法では、直角とは正確に90度の角度、または1/2ラジアン[ 1 ]は4分の1回転。 [ 2 ]光線の終点が直線上にあり、隣接する角が等しい場合、それらは直角です。 [ 3 ]この用語はラテン語のangulus rectusからの借用語。ここでrectusは「直立した」という意味で、水平な基線に垂直な垂直線を指します。
密接に関連し重要な幾何学的概念としては、垂直線（交点で直角をなす線）と直交性（直角を形成する性質で、通常はベクトルに適用される）がある。三角形に直角が存在することは直角三角形を定義する要素であり、[ 4 ]直角は三角法の基本となる。
直角の「right」の意味は、おそらくラテン語の形容詞rectus「直立した、まっすぐな、垂直な」に由来する。ギリシャ語では、 orthos 「まっすぐな、垂直な」に相当する（直交性を参照）。
Unicodeでは、直角の記号はU+221F ∟ RIGHT ANGLE ( & angrt; )です。形状が似ている記号U+231E ⌞ BOTTOM LEFT CORNER ( & dlcorn;, & llcorner; )と混同しないでください。関連する記号は、U+22BE ⊾ RIGHT ANGLE WITH ARC ( & angrtvb; )、U+299C ⦜ RIGHT ANGLE VARIANT WITH SQUARE ( & vangrt; )、およびU+299D ⦝ MEASURED RIGHT ANGLE WITH DOT ( & angrtvbd; )です。[ 5 ]
図では、角度が直角であるという事実は、通常、図中の角度と正方形を形成する小さな直角を追加することによって表現されます。右の直角三角形（イギリス英語では、right-angled triangle）の図に見られるように。測定された角度の記号である点付きの弧は、ドイツ語圏やポーランドを含む一部のヨーロッパ諸国で、直角の代替記号として使用されています。[ 6 ]
直角はユークリッドの『原論』において基本的な概念です。第1巻の定義10で定義されており、垂直線も定義されています。定義10では数値的な角度測定は使用せず、直角の本質、すなわち2本の直線が交わって2つの等しい隣接する角を形成するという点に触れています。[ 7 ] 直角を形成する直線は垂直と呼ばれます。[ 8 ] ユークリッドは定義11と12で直角を使用して、鋭角（直角より小さい角）と鈍角（直角より大きい角）を定義しています。[ 9 ] 2つの角の和が直角である場合、それらの角は補角と呼ばれます。 [ 10 ]
第1巻の公準4は、すべての直角は等しいと述べており、これによりユークリッドは直角を他の角度を測定するための単位として使用できます。ユークリッドの注釈者プロクロスは、前の公準を使用してこの公準の証明を与えましたが、この証明はいくつかの隠れた仮定を使用していると主張することができます。サッケリも証明を与えましたが、より明示的な仮定を使用しました。ヒルベルトの幾何学の公理化では、この記述は定理として与えられていますが、多くの基礎作業の後です。公準4は前の公準から証明できますが、ユークリッドが資料を提示する順序では、それを含める必要があると主張することができます。なぜなら、それがなければ、直角を測定単位として使用する公準5は意味をなさないからです。[ 11 ]
直角は、さまざまな単位で表すことができます。
歴史を通じて、大工や石工は、角度が真の直角であるかどうかを素早く確認する方法を知っていました。これはピタゴラスの三つ組（3、4、5）と3-4-5の法則に基づいています。問題の角度から、一方の辺に沿ってちょうど3単位の長さの直線を、もう一方の辺に沿ってちょうど4単位の長さの直線を引くと、直角の反対側にある、測定された2つの端点を結ぶ長い方の線である斜辺の長さがちょうど5単位になります。
タレスの定理によれば、半円に内接する角（頂点が半円上にあり、その定義線が半円の両端を通る角）は直角である。
直角とタレスの定理が用いられた2つの応用例（アニメーションを参照）。
