RC時定数

RC時定数τ（小文字のタウ）は、抵抗・コンデンサ回路（RC回路）の時定数であり、回路抵抗と回路容量の積に等しい。

${\displaystyle \tau =RC\,.}$

これは、コンデンサを抵抗器を通して、初期充電電圧ゼロから印加直流電圧の約63.2%まで充電するのに必要な時間、または同じ抵抗器を通してコンデンサを初期充電電圧の約36.8%まで放電するのに必要な時間です。これらの値は、数学定数eから導出されます。$63.2$そして$36.8$国際単位系を使用する場合、Rはオーム、Cはファラッド、τは秒で表されます。

コンデンサを直列抵抗を通して初期電圧V₀から0ボルトまで放電すると、コンデンサ_の電圧は次のような指数関数的に減衰する曲線を示す。

${\displaystyle V_{\text{C}}(t)=V_{0}\cdot (e^{-t/\tau })}$

直列抵抗を介して未充電のコンデンサに一定の入力電圧V₀_を印加すると、コンデンサの電圧は時間とともに以下の曲線で変化します。

${\displaystyle V_{\text{C}}(t)=V_{0}\cdot (1-e^{-t/\tau })}$

これは充電曲線の垂直方向の鏡像である。

時定数${\displaystyle \tau }$はRC回路のカットオフ周波数fcと関係があり_、

${\displaystyle \tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}\approx {\frac {0.159}{f_{c}}},}$

または同等に、

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}={\frac {1}{2\pi \tau }}\approx {\frac {0.159}{\tau }}.}$

抵抗をオーム、静電容量をファラッドで表すと、時定数は秒、カットオフ周波数はヘルツ（Hz）で表されます。カットオフ周波数を角周波数で表すと、${\displaystyle (\omega _{c}{=}2\pi f_{c})}$これは単に時定数の逆数です。

複数の抵抗器やコンデンサで構成されるより複雑な回路では、開回路時定数法を用いることで、複数のRC時定数の合計を計算することにより、遮断周波数を近似的に求めることができる。

主にRC回路に依存する立ち上がり時間は、時定数に比例します。

立ち上がり時間（20%～80%）${\displaystyle t_{r}\approx 1.4\tau \approx {\frac {0.22}{f_{c}}}}$

立ち上がり時間（10%～90%）${\displaystyle t_{r}\approx 2.2\tau \approx {\frac {0.35}{f_{c}}}}$

.000001 1000000 1 1 1 1 1 1 1 .368 36.8 1 0.368 1 11 0.159 1 1 1 1

例えば、1 抵抗力1 容量の時定数は約1秒になります。このτ は、約159ミリヘルツ、つまり1ラジアン/秒のカットオフ周波数に相当します。コンデンサの初期電圧V _0が1の場合そして1τ（約1秒、または1.443半減期）後、コンデンサの電圧は約368ミリボルトまで放電します。  

 V _C ( 1 τ )≈ V ₀の36.8 %     

電圧の正接${\displaystyle V(t)}$一度にゼロ軸に当たる${\displaystyle t+\tau }$。

ワイヤやその他の回路の信号遅延は、群遅延、位相遅延、またはデジタル遷移の実効伝搬遅延として測定されますが、距離やその他のパラメータによっては、抵抗・容量効果が支配的になる場合もあれば、他の領域では誘導効果、波動効果、光速効果が支配的になる場合もあります。

抵抗容量遅延（RC遅延）は、マイクロエレクトロニクス集積回路（IC）の速度向上を阻害する要因です。半導体素子のサイズが縮小し、クロック周波数が向上するにつれて、RC遅延の重要性はますます高まっています。この遅延は、アルミニウム導線を銅に置き換えて抵抗を低減するか、層間誘電体（一般的には二酸化ケイ素）を低誘電率材料に変更して容量を低減することで軽減できます。

抵抗線における典型的なデジタル伝搬遅延は、R と C の約半分です。R と C はどちらも線の長さに比例するため、遅延は線の長さの 2 乗に比例します。電荷は、19 世紀半ばにケルビン卿によって説明されたように、このような線では拡散によって広がります。 ^{[ 1 ]}ヘヴィサイドが、回路に十分なインダクタンスがある場合にマクスウェル方程式が波動伝搬を意味することを発見するまで、この 2 乗拡散関係は、長距離電信ケーブルの改善に対する根本的な限界を提供すると考えられていました。この古い分析は電信の分野では取って代わられましたが、長いオンチップ相互接続には依然として関連性があります。^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

• カットオフ周波数と周波数応答
• 強調、前置強調、弱化
• 指数関数的減衰
• フィルタ（信号処理）と伝達関数
• ハイパスフィルター、ローパスフィルター、バンドパスフィルター
• RL回路、およびRLC回路
• 立ち上がり時間

• RC時定数計算機
• 変換時定数${\displaystyle \tau }$カットオフ周波数 f _cまで、そして戻る
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• CMOS ICアナログフィルタにおけるRC時定数の校正