相対性原理

物理学において、相対性原理とは、物理法則を記述する方程式が、すべての許容される参照フレームにおいて同じ形を持つという要件です。

たとえば、特殊相対性理論の枠組みでは、マクスウェル方程式はすべての慣性系で同じ形を持ちます。一般相対性理論の枠組みでは、マクスウェル方程式またはアインシュタイン場の方程式は任意の参照系で同じ形を持ちます。

相対性理論のいくつかの原理は、暗黙的に（ニュートン力学のように）あるいは明示的に（アルバート・アインシュタインの特殊相対性理論や一般相対性理論のように） 科学のあらゆる分野でうまく適用されてきました。

相対性の特定の原理は、ほとんどの科学分野で広く想定されてきました。最も広く信じられているものの 1 つは、自然法則は常に同じであるべきであるという信念です。科学的調査では一般に、自然法則は測定者が誰であっても同じであると想定されています。こうした種類の原理は、科学的調査の最も基本的なレベルに組み込まれてきました。

相対性原理はいずれも自然法則の対称性を規定している。つまり、ある観察者にとっても、別の観察者にとっても、法則は同じに見えなければならないということだ。ノイマンの定理と呼ばれる理論的結果によれば、そのような対称性は同時に保存則も意味する。 ^{[1] [2]たとえば、2人の観察者が異なる時間に同じ法則を見ると、}エネルギーと呼ばれる量が保存される。この観点から、相対性原理は自然がどのように振る舞うかについて検証可能な予測を行う。

特殊相対性理論の第一公理によれば：^[3]

相対性の特殊原理: 座標系 K が選択され、それに対して物理法則が最も単純な形で成立する場合、同じ法則が K に対して均一な平行移動で移動する他の座標系 K' に対しても成立します。

— アルバート・アインシュタイン：一般相対性理論の基礎、パートA、§1

この公理は慣性参照系を定義します。

特殊相対性原理は、物理法則はあらゆる慣性系で同じであるが、非慣性系では異なる可能性があると述べている。この原理は、ニュートン力学と特殊相対性理論の両方で使用されている。後者への影響は非常に強く、マックス・プランクは、この原理にちなんで理論に名前を付けた。^[4]

この原理では、一定の速度で移動する物体の物理法則は、静止している物体の物理法則と同じである必要があります。その結果、慣性座標系内の観測者は、空間内の移動の絶対速度や方向を判断できず、他の物体に対する相対的な速度や方向についてしか話すことができません。

この原理は非慣性系には適用されません。なぜなら、それらの系は、一般的な経験では、同じ物理法則に従わないと思われるからです。古典物理学では、非慣性系における加速度を説明するために 架空の力が使われます。

特殊相対性原理は、1632年にガリレオ・ガリレイが著書『天体対話』の中で、ガリレオの船の比喩を用いて初めて明示的に述べました。

ニュートン力学は特殊原理に、運動の法則、万有引力、絶対時間の主張など、いくつかの他の概念を加えました。これらの法則の文脈で定式化されると、特殊相対性原理は、力学法則がガリレイ変換に対して不変であることを述べています。

ジョセフ・ラーモアとヘンドリック・ローレンツは、電磁気学の理論で使われるマクスウェル方程式が、時間と長さの単位の特定の変化によってのみ不変であることを発見した。これは物理学者の間に混乱を招き、彼らの多くは、アンリ・ポアンカレによって定義された相対性原理と、光を放つエーテルは両立しないと考えていた。

相対性の原理によれば、観測者が固定されている場合でも、均一な並進運動で運ばれている場合でも、物理現象の法則は同じであるはずであり、したがって、私たちがそのような運動で運ばれているかどうかを識別する手段はなく、また持つこともできない。

— アンリ・ポアンカレ、1904年^[5]

1905 年の電気力学に関する論文で、アンリ・ポアンカレとアルバート・アインシュタインは、ローレンツ変換によって相対性原理が完全に成り立つことを説明しました。アインシュタインは、（特殊）相対性原理を理論の公理にまで高め、この原理と、光速（真空中）が光源の運動に依存しないという原理を組み合わせてローレンツ変換を導きました。これら 2 つの原理は、空間と時間の間隔の基本的な意味を再検討することで互いに調和しました。

特殊相対性理論の強みは、慣性座標系の変化による物理法則の不変性や真空中の光速度の不変性など、単純で基本的な原理を使用していることにあります。（ローレンツ共変性も参照してください。）

ローレンツ変換の形は相対性原理のみから導くことができる。空間の等方性と特殊相対性原理によって暗示される対称性のみを用いて、慣性系間の時空変換がガリレイ変換かローレンツ変換のいずれかであることを示すことができる。変換が実際にガリレイ変換かローレンツ変換かは、物理的実験によって決定されなければならない。数学的論理のみで光速cが不変であると結論付けることはできない。ローレンツ変換の場合、相対論的間隔保存と光速の不変性が得られる。^[6]

相対性の一般原理は 次のように述べている: ^[7]

すべての参照システムは、物理学の基本法則の定式化に関しては同等です。

—  C. モーラー『相対性理論』220 ページ

つまり、物理法則は、慣性系、非慣性系を問わず、すべての基準系で同じです。加速された荷電粒子はシンクロトロン放射を放出しますが、静止している粒子は放射しません。同じ加速された荷電粒子を非慣性静止系で考えると、静止しているときに放射を放出します。

非慣性座標系における物理学は、歴史的には、まず慣性座標系への座標変換、そこでの必要な計算の実行、そして別の座標系を使用して非慣性座標系に戻るという方法で扱われてきました。ほとんどの場合、特定の予測可能な架空の力を考慮に入れれば、同じ物理法則を使用できます。一例として、一様に回転する座標系が挙げられますが、架空の遠心力とコリオリの力を考慮に入れれば、これを慣性座標系として扱うことができます。

関係する問題は必ずしも些細なことではありません。特殊相対性理論では、慣性座標系にいる観測者は、光速よりも速く動いていると表現される物体は見ないと予測されています。しかし、地球の非慣性座標系では、地球上の一点を固定点として扱うと、星は空を動き、1 日に地球の周りを 1 周するのが観測されます。星は光年離れているため、この観測は、地球の非慣性座標系では、星を見る人は誰でも、光速よりも速く動いているように見える物体を見ていることを意味します。

非慣性基準系は特殊相対性原理に従わないため、このような状況は自己矛盾ではありません。

一般相対性理論は、1907 年から 1915 年にかけてアインシュタインによって開発されました。一般相対性理論は、特殊相対性理論のグローバル ローレンツ共変性は、物質が存在するとローカルローレンツ共変性になると仮定しています。物質の存在は時空を「曲げ」、この曲率は自由粒子の進路 (さらには光の進路) に影響します。一般相対性理論は、微分幾何学とテンソルの数学を使用して、重力を時空の幾何学の効果として説明します。アインシュタインは、この新しい理論を相対性の一般原理に基づいて構築し、その基礎となる原理にちなんで理論に名前を付けました。

特殊相対性理論の参考文献と一般相対性理論の参考文献を参照してください。

ウィキソースには、相対性理論に関するオリジナルの作品があります。

Wikisource にはこの記事に関連する原文があります:

相対性理論：特殊理論と一般理論

• ウィキブックス: 特殊相対性理論
• Living Reviews in Relativity – 相対性理論研究のあらゆる分野を網羅した、招待されたレビューを掲載するオープンアクセス、査読付き、オンラインのみの物理学ジャーナルです。
• MathPages – 相対性理論についての考察 – 相対性理論に関する完全なオンライン コース。
• 特殊相対性理論シミュレータ
• カリフォルニア工科大学の相対性理論チュートリアル – 特殊相対性理論と一般相対性理論、および天体物理学の概念の基本的な紹介。
• 相対性、重力、宇宙論 – MIT で提供される短期コース。
• ニューサウスウェールズ大学の映画クリップとアニメーションにおける相対性。
• 高速で移動する物体に対する特殊相対性理論の影響を視覚化したアニメーション クリップ。
• 相対性計算機 - 特殊相対性数学を学ぶ 哲学的および歴史的文脈内で、特殊相対性数学を可能な限りシンプルかつ包括的な方法で提示します。