共変性の原理

物理学において、共変性の原理は、異なる参照系にいる観測者によって測定値が明確に相関付けられる量のみを用いて物理法則を定式化することを強調する。

数学的には、物理​​量は共変的に変換されなければならない。つまり、物理理論の許容される参照フレーム間の座標変換群の特定の表現の下で変換されなければならない。[ 1 ]この群^は共変群と呼ばれる。

共変性の原理は、物理法則が許容変換群の下で不変であることを要求するものではないが、ほとんどの場合、方程式は実際に不変である。しかし、弱い相互作用の理論では、方程式は鏡映の下で不変ではない（ただし、もちろん共変である）。

ニュートン力学では、許容される基準系は、光速よりもはるかに小さい相対速度を持つ慣性系です。時間は絶対的であり、許容される基準系間の変換はガリレオ変換であり、これらは（回転、並進、反射とともに）ガリレオ群を形成します。共変物理量は、ユークリッドのスカラー、ベクトル、テンソルです。共変方程式の例としては、ニュートンの第2法則があります。 $${\displaystyle m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}},}$$ ここで共変量は質量である${\displaystyle m}$運動する物体の速度（スカラー）${\displaystyle {\vec {v}}}$物体の力（ベクトル）${\displaystyle {\vec {F}}}$身体に作用し、不変の時間${\displaystyle t}$。

特殊相対性理論では、許容される参照系はすべて慣性系です。参照系間の変換はローレンツ変換であり、これは（回転、並進、鏡映とともに）ポアンカレ群を形成します。共変量は、ミンコフスキー空間のスカラー、4元ベクトルなど（およびディラック・スピノルなどのより複雑な対象）です。共変方程式の例としては、電磁場中の荷電粒子の運動を表すローレンツ力方程式（ニュートンの第二法則の一般化）が挙げられます。$${\displaystyle m{\frac {du^{a}}{ds}}=qF^{ab}u_{b},}$$ どこ${\displaystyle m}$そして${\displaystyle q}$は粒子の質量と電荷（不変スカラー）である。${\displaystyle ds}$は不変区間（スカラー）です。$u^a$は4元速度（4元ベクトル）であり、${\displaystyle F^{ab}}$は電磁場強度テンソル（4次元テンソル）です。

一般相対性理論では、許容される参照系はすべて基準系です。参照系間の変換はすべて任意の（可逆かつ微分可能な）座標変換です。共変量は、多様体として考えられる時空上で定義されるスカラー場、ベクトル場、テンソル場などです。共変方程式の主な例は、アインシュタイン場の方程式です。

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