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電気伝送線路を伝搬する信号は、伝送線路の特性インピーダンスに不連続点がある場合、または伝送線の終端が特性インピーダンスで終端されていない場合、部分的に、あるいは完全に反対方向に反射されます。これは、例えば、異なる長さの伝送線路が2本接続された場合などに起こり得ます。
この記事は、電気伝導線における信号の反射について解説するものです。このような線は一般的に銅線と呼ばれ、実際、通信分野では一般的に銅が使用されていますが、電力線などではアルミニウムをはじめとする他の金属も用いられています。この記事では伝導線における反射についてのみ説明しますが、これは本質的には光ファイバー線における光反射や導波管におけるマイクロ波反射と同じ現象です。
反射は、周波数応答の変化、送信機の過負荷電力、送電線の過電圧など、いくつかの望ましくない影響を引き起こします。しかし、反射現象は、スタブやインピーダンス変換器などのデバイスでは有用な場合もあります。特に、開放回路と短絡回路の特殊なケースは、スタブにとって重要です。
反射によって線路上に定常波が発生する。逆に、定常波は反射が存在することを示す指標である。反射係数と定常波比の間には相関関係がある。
反射を理解するためのアプローチはいくつかあるが、反射と保存則の関係は特に啓発的である。簡単な例として、ステップ電圧、（どこは段差の高さで、は時間に対する単位ステップ関数です損失のない回線の片端にステップ波を適用し、回線がさまざまな方法で終端されている場合に何が起こるかを考えてみましょう。ステップ波は電信方程式に従って、ある速度で回線に沿って伝播します。入射電圧、ある時点で線上の値は[ 1 ]で与えられる。
事故電流、は、特性インピーダンスで割ることによって求めることができる。
線路を伝わる入射波は、線路終端の開放回路によって何ら影響を受けません。ステップが実際にその地点に到達するまで、何の影響も及ぼしません。信号は線路終端の状態を事前に知ることはできず、線路の局所的な特性のみに影響されます。ただし、線路の長さがこのステップは、開回路に時間で到達しますこの時点で、線路内の電流はゼロになります（開回路の定義による）。入射電流によって電荷が線路の終端に到達し続けますが、線路から電流が流出しないため、電荷保存の法則により、線路の終端に等しく逆向きの電流が流入する必要があります。本質的に、これはキルヒホッフの電流法則が作用している状態です。この等しく逆向きの電流は反射電流です。、そして
反射電圧も存在するはずです。反射電流を線路に沿って流す。この反射電圧はエネルギー保存の法則により存在しなければならない。電源は線路にエネルギーを供給している。このエネルギーは線路や終端部で散逸されることはなく、どこかへ行かなければなりません。唯一可能な方向は線路を上る方向です。反射電流は入射電流と大きさが等しいので、次のようになります。
これら2つの電圧は互いに加算されるため、ステップが反射された後、ラインの出力端子間には入射電圧の2倍の電圧が現れます。反射がラインを上って進むにつれて、反射電圧は入射電圧に加算され続け、反射電流は入射電流から減算され続けます。さらに一定時間経過すると、反射ステップは発電機の端に到達し、そこでも、また線路の全長にわたって、電圧が2倍で電流がゼロの状態になります。発電機がインピーダンスで線路に整合されている場合、ステップ過渡現象は発生器の内部インピーダンスに吸収され、それ以上の反射は発生しない。[ 2 ]
この直感に反する電圧の倍増は、配線が非常に短く、解析の目的で無視できる場合の回路電圧を考慮すると、より明確になるかもしれません。負荷に適合した発電機の等価回路電圧を供給している図2のように表すことができる。 つまり、発電機は、供給する電圧の2倍の電圧と内部インピーダンスを持つ理想的な電圧発生器として表すことができる。[ 2 ]
しかし、発電機が開放回路のままになっていると、図3に示すように、発電機の出力端子に現れます。 発電機と開放回路の間に非常に短い伝送線路を挿入した場合も同様です。ただし、特性インピーダンスが長い線路の場合は、そして顕著なエンドツーエンド遅延が挿入されると、ジェネレーターは（最初はラインのインピーダンスに整合しているため）出力では。しかし、一定時間後、反射過渡現象がラインの終端から戻ってきて、ラインが実際には終端されていないという「情報」を伝え、電圧は以前と同様。[ 2 ]
短絡した線路からの反射は、開放した線路からの反射と同様の方法で説明できます。開放回路の場合、線路の終端で電流がゼロになるのと同様に、短絡回路の場合も、短絡状態では電圧はゼロになるため、電圧もゼロになります。ここでも、すべてのエネルギーは線路を上向きに反射され、キルヒホッフの電圧法則により、反射電圧は入射電圧と等しく逆向きになります。
そして
反射波が線路を伝わって戻ってくると、2つの電圧は減算されて相殺される一方、電流は加算される（反射波は二重負、つまり逆方向に流れる負の電流である）。これは開回路の場合と二重の状況である。 [ 2 ]
任意のインピーダンスで終端された伝送線路の一般的な場合、信号は伝送線路を伝搬する波として記述され、周波数領域で解析されるのが一般的である。したがって、インピーダンスは周波数に依存する複素関数として表される。
特性インピーダンスで終端された線路では反射は発生しません。定義により、特性インピーダンスで終端することは無限に長い線路と同じ効果をもたらします。他のインピーダンスでは反射が発生します。終端インピーダンスが全体または部分的に抵抗性である場合、入射波のエネルギーの一部が抵抗で吸収されるため、反射の大きさは入射波の大きさよりも小さくなります。電圧（終端インピーダンス全体にわたって（）は、ラインの出力を等価ジェネレータ（図4）に置き換えることによって計算でき、 [ 3 ] で与えられます。
反射、正確に必要な量でなければならない、
反射係数、 は次のように定義されます。
そして、式に代入すると、
一般的にこれは複雑な関数ですが、上記の式は大きさが制限されていることを示しています。
この物理的な解釈は、受動素子のみが関与する場合、反射波は入射波よりも大きくなることはないということである（ただし、この条件が成り立たない例として負性抵抗増幅器を参照）。 [ 4 ]上記の特殊なケースでは、
両方そして純粋に抵抗的である場合純粋に実在でなければならない。一般的には、これは複雑であり、入射波に対する反射波の位相のずれとして解釈されるべきである。 [ 5 ]
別の特別なケースは次のような場合に発生します。純粋に現実である（） そして純粋に想像上のものです（つまり、それはリアクタンスである。この場合、
以来
それから
これは、入射波がすべて反射され、終端で吸収されないことを示しており、純粋なリアクタンスから予想される通りです。ただし、位相の変化があり、反射によって
線路の長さに沿ったどこかに不連続性、つまり不整合があると、図 5に示すように、入射波の一部が反射され、一部が線路の第2セクションに透過されます。この場合の反射係数は次のように与えられます。
同様に、透過係数、波の部分を記述するために定義することができ、つまり、それは前方方向に送信されるということです。
別の種類の不連続性は、線路の両セクションが同一の特性インピーダンスを持つが、集中定数要素が存在する場合に発生します。 不連続部において。図6に示すシャント集中定数素子の例では、
直列要素、あるいはあらゆる電気回路に対しても同様の表現を導き出すことができる。[ 6 ]
ケーブルネットワークのようなより複雑なシナリオでの反射は、ケーブル上に非常に複雑で長時間続く波形をもたらす可能性があります。一般的な一般家庭の電力配線のような単純なケーブルシステムに単純な過電圧パルスが入っただけでも、パルスが複数の回路端で反射される際に振動的な擾乱が生じる可能性があります。これらのリング波として知られるもの[ 7 ]は、元のパルスよりもはるかに長く持続し、その波形は元の擾乱とはほとんど似ておらず、数十MHzの高周波成分を含んでいます。[ 8 ]
正弦波を伝送する送電線では、反射波の位相は、入射波に対して、線路を戻るにつれて距離とともに連続的に変化します。この連続的な変化のため、線路上には反射波が入射波と同位相になり、 2つの波の振幅が加算される点があります。また、2つの波が逆位相になり、結果として減算される点もあります。後者の点では振幅が最小となり、節と呼ばれます。入射波が完全に反射され、線路に損失がない場合、両方向に波が伝送されているにもかかわらず、節では信号がゼロになり、完全に相殺されます。波が同位相になる点は腹と呼ばれ、振幅のピークを表します。節と腹は線路に沿って交互に現れ、合成波の振幅はそれらの間で連続的に変化します。合成波（入射波と反射波）は線路上で静止しているように見え、定常波と呼ばれます。[ 9 ]
入射波は、線路の伝搬定数によって特徴づけることができる。電源電圧、そして発生源からの距離、 による
しかし、負荷からの距離の観点から作業する方が便利な場合が多い（）そしてそこに到達した入射電圧（)
負の符号がないのは逆方向に測定すると、電圧は電源に近づくにつれて増加します。同様に、反射電圧は次のように表されます。
線路上の合計電圧は次のように表される。
これを双曲線関数で表現すると便利な場合が多い。
同様に、線路上の総電流は
電圧ノード（電流ノードは同じ位置にはない）と腹は、
絶対値バーがあるため、一般的なケースの解析解は面倒なほど複雑ですが、損失のないライン（または損失を無視できるほど短いライン）の場合は、に置き換えることができますどこは位相変化定数である。電圧方程式は三角関数に簡略化される。
そして、この大きさの偏微分は次の条件を与える。
表現する波長に関して言えば、許可する解決すべき事項:
終端が短絡または開放回路の場合、あるいはその両方の場合、純粋に実在する。そして純粋に抵抗性である。そのような場合、節と腹は次のように与えられる。
これは、で
のために最初のポイントはノードです。最初の点は腹であり、その後は交互に現れます。純粋に抵抗性ではない終端の場合、間隔と交互性は同じままですが、パターン全体が位相に関連した一定量だけ線に沿ってシフトします。[ 10 ]
比率腹と節における電圧定在波比（VSWR）は、反射係数と次の関係にある。
無損失線路の場合、電流定在波比（ISWR）の式は同一です。損失のある線路の場合、この式は終端付近でのみ有効です。VSWRは終端または不連続部からの距離とともに漸近的に1に近づきます。
VSWRとノードの位置は、スロットラインと呼ばれる機器で直接測定できるパラメータです。この機器は、反射現象を利用してマイクロ波周波数でさまざまな測定を行います。その用途の1つは、VSWRとノードの位置を使用して、スロットラインを終端するテストコンポーネントのインピーダンスを計算することです。これらの周波数では、電圧と電流を直接測定してインピーダンスを測定することが難しいため、これは有用な方法です。[ 11 ] [ 12 ]
VSWRは、無線送信機とアンテナのマッチングを表す従来の方法です。高出力送信機に反射された電力は出力回路を損傷する可能性があるため、これは重要なパラメータです。[ 13 ]
終端で特性インピーダンスで終端されていない伝送線路から見た入力インピーダンスは、そして、線路の長さの関数になります。このインピーダンスの値は、上記の全電圧の式を全電流の式で割ることによって求めることができます。[ 14 ]
代入線の長さを割り、これを
これまでと同様に、短い送電線だけを考慮すると、に置き換えることができますそして、この式は三角関数に帰着する。
反射波を利用してインピーダンスを変化させる構造の中で、特に重要なものが2つあります。1つはスタブと呼ばれるもので、これは短絡（または開放）で終端された短い線路です。これにより、入力側に純虚数インピーダンス、すなわちリアクタンスが生じます。
適切な長さを選択することで、スタブはコンデンサ、インダクタ、または共振回路の代わりに使用できます。[ 15 ]
もう1つの構造は、1/4波長インピーダンス変換器です。その名前が示すように、これは正確に長さは。これにより、終端インピーダンスの逆数が生成されます[ 16 ]
![{\displaystyle V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left[\,\left(1+{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\cosh(\gamma \,x)+\left(1-{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\sinh(\gamma \,x)\,\right]~.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51315153db40da37a7558e77a303d00bffbe6c4c)
![{\displaystyle I_{\mathsf {T}}=I_{\mathsf {iL}}\,\left[\,(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cosh(\gamma \,x)+(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)\,\right]~.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/475164f009af114d56701423ba73a9bbd5a91332)
![{\displaystyle V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left[\,(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cos(\beta \,x)+j\,\left(1-{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\sin(\beta \,x)\,\right]~,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd587b46f85f650302188de008c312f8246f1055)
