1/4波長インピーダンス変成器

λ/4 インピーダンストランスフォーマーは、電気工学で使用される長さが 1/4波長(λ)の伝送線路または導波管で、ある既知のインピーダンスで終端されています。入力には、終端されているインピーダンスの双対が存在します。

特性インピーダンスZ ₀、入力インピーダンスZ _in、負荷インピーダンスZ _Lの関係は次のとおりです。 ${\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}$

1/4 波長インピーダンス変成器の代替としては、インピーダンスインバータ機能を生成できる集中回路や、インピーダンス整合用のスタブなどがあります。

アプリケーション

VHF以上の高周波からマイクロ波周波数までの無線周波数では、波長の 1/4 は多くの製品にコンポーネントを組み込むのに十分便利ですが、通常のエンジニアリング許容範囲で製造できないほど小さくはなく、これらの周波数でデバイスが最もよく使用されます。設計者はコンデンサを好むため、コンデンサからインダクタを作成する場合に特に便利です。 ^[1]

もう 1 つの用途は、伝送線路にDC電力を供給する必要があるときです。これは、スイッチングトランジスタやバラクタダイオードなど、伝送線路に接続されたアクティブデバイスに電力を供給するために必要になる場合があります。理想的な DC 電圧源はインピーダンスがゼロです。つまり、短絡が発生し、短絡を伝送線路に直接接続しても意味がありません。λ/4 トランスを介して DC を供給すると、短絡が開回路に変換され、伝送線路上の信号には影響しません。^[2] 同様に、開回路は短絡に変換されます。^[3]

このデバイスはフィルタのコンポーネントとして使用することができ、この用途では、インピーダンスの数学的逆数を生成するため、インバータと呼ばれることもあります。インピーダンスインバータは、整流器の逆機能を持つデバイスに対するより一般的な意味の電力インバータと混同しないでください。インバータは、インピーダンスを反転する機能を持つ回路のクラスに対する一般的な用語です。このような回路は多数あり、この用語は必ずしも λ/4 トランスフォーマーを意味するものではありません。インバータの最も一般的な用途は、ラダーネットワークなどの 2 要素種類^[4]のLCフィルタ設計を 1 要素種類フィルタに変換することです。同様に、バンドパスフィルタの場合、2 共振器種類 (共振器と反共振器) のフィルタを 1 共振器種類に変換できます。インバータは、直列インピーダンスを反転するかシャントアドミタンスを反転するかによって、KインバータまたはJインバータ^[5]に分類されます。^[1] λ/4インバータを組み込んだフィルタは、狭帯域アプリケーションにのみ適しています。これは、インピーダンストランスフォーマーのラインが特定の周波数でのみ正しい電気長λ/4を持つためです。信号がこの周波数から離れるほど、インピーダンストランスフォーマーがインピーダンスインバータ機能を再現する精度が低下し、元の集中素子フィルタ設計の要素値を正確に表すこともできなくなります。^[6]

動作原理

$1/4$ 波長変圧器は、インピーダンススミスチャートに示されています。長さ $l$ の無損失伝送線路を通して負荷に目を向けると、正規化インピーダンスは $l$ が増加するにつれて変化し、青い円に沿っています。l =λ/4 では $、$ 正規化インピーダンスはチャートの中央付近に反映されます。

開放負荷 (上) と短絡負荷 (下) を伴う伝送線路上の定在波。黒い点は電子を表し、矢印は電界を示します。開放負荷から 1/4 波長離れたところでは、電流と電圧の振動は短絡負荷とまったく同じであり、その逆も同様です。これは、開放負荷 ( $Z =\infty$ ) が短絡負荷 ( $Z =0$ )と双対であるという事実を反映しています。

特性インピーダンスZ ₀とは異なるインピーダンスZ _Lで終端された伝送線路では、終端から反射してソースに戻る波が発生します。線路の入力では、反射電圧が入射電圧に加算され、反射電流が（波が反対方向に伝わるため）入射電流から差し引かれます。その結果、線路の入力インピーダンス（電圧と電流の比）は特性インピーダンスと異なり、長さlの線路では次のように表されます。^[7]

Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{L}+Z_{0}\tanh(\gamma l)}{Z_{0}+Z_{L}\tanh( \ガンマ l)}}

ここでγは線伝播定数です。

ここで検討されているような非常に短い伝送線路では、多くの場合、線路の長さに沿って目立った損失はなく、伝搬定数は純粋に虚数の位相定数、iβとみなすことができ、インピーダンスの式は次のように簡略化される。^[7]

Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{L}+iZ_{0}\tan(\beta l)}{Z_{0}+iZ_{L}\tan( \beta l)}}

βは角波数と同じなので、

\beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}\ ,

1/4波長線の場合、

l={\frac {\lambda }{4}}\ ,

\beta l={\pi \over 2}\ ,

そしてインピーダンスは、正接関数の引数が近づくにつれて極限に達し、 $\pi \over 2$

Z_{\mathrm {in} }=\lim _{\beta l\rightarrow \pi /2}{Z_{0}{\frac {Z_{L}+iZ_{0}\tan({\beta l})}{Z_{0}+iZ_{L}\tan({\beta l})}}}=Z_{0}{\frac {iZ_{0}}{iZ_{L}}}={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{L}}}

これはデュアルインピーダンスの条件と同じです。

{\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}

代替案

同様の特性は、シミュレートされた 1/4波長(λ) 伝送線路の Zo に等しいリアクタンスを持つ集中素子で構成される "T" または "PI" ネットワークを使用して実現できます。^{[8]このトランスの実現は、1/4 波長伝送線路が非現実的なほど長い低周波数で役立ちます。物理的な伝送線路と同様に、特性インピーダンス}Z ₀、入力インピーダンスZ _in、および負荷インピーダンスZ _Lの関係は次のとおりです。 ${\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}$

1/4波長トランスはスタブの代替手段ですが、スタブは短絡（または開放）回路で終端され、必要なインピーダンス変換を生成するように長さが選択されるのに対し、λ/4トランスは負荷と直列に接続され、その長さと特性インピーダンスは必要なインピーダンス変換を生成するように設計されています。1/4波長トランスは、直列ライン（セクション）マッチング方法のサブセットです。^[9]

注記

^ ab Mathaei 他、pp.144-149。
^ Bhat & Koul、686ページ。
^ Bhat & Koul、601-602ページ。
^ 2 要素型ネットワークは、LC、RC、RL回路の 2 種類の要素のみで構成されるネットワークです。
^ KとJ の表記は、それぞれインピーダンスとアドミタンスを表す古い記号に由来しています。K は、よく知られている定数 k フィルターに現れるKと同じもので、集中定数設計のインバーターのKパラメーターは、定数 k フィルターの場合とまったく同じように定義されます。λ/4 トランスの場合、違いは重要ではなく、同じデバイスが、インバーターパラメーターK = Z _0のKインバーターとして、またはアドミタンスインバーターパラメーターJ = Y ₀ (特性アドミタンス (=1/ Z ₀ ))のJインバーターとして機能します。
^ Matthaei et al、pp.434-435。
^ コナー著、pp.13-16。
^ CG Brennecke、「1/4波長ラインの等価TおよびPiセクション」、IRE会議録、第32巻、第1号、pp. 15-17、1944年1月、doi: 10.1109/JRPROC.1944.232735。
^ Silver, H. Ward; et al., eds. (2011). ARRL アンテナブック(第 22 版). Newington, CT: American Radio Relay League . ISBN 978-0-87259-694-8。^{(p 22-24)}

参考文献

Bharathi Bhat、Shiban K. Koul、「マイクロ波集積回路用のストリップラインのような伝送線路」、New Age International、1989年ISBN 81-224-0052-3。
FRコナー『波動伝達』エドワード・アーノルド社、1972年ISBN 0-7131-3278-7
George L. Matthaei、Leo Young、EMT Jones、「マイクロ波フィルタ、インピーダンス整合ネットワーク、および結合構造」 McGraw-Hill 1964 年。

[Matthaei-1] Mathaei 他、pp.144-149。

[Bhat-2] Bhat & Koul、686ページ。

[3] Bhat & Koul、601-602ページ。

[4] 2 要素型ネットワークは、LC、RC、RL回路の 2 種類の要素のみで構成されるネットワークです。

[5] KとJ の表記は、それぞれインピーダンスとアドミタンスを表す古い記号に由来しています。K は、よく知られている定数 k フィルターに現れるKと同じもので、集中定数設計のインバーターのKパラメーターは、定数 k フィルターの場合とまったく同じように定義されます。λ/4 トランスの場合、違いは重要ではなく、同じデバイスが、インバーターパラメーターK = Z _0のKインバーターとして、またはアドミタンスインバーターパラメーターJ = Y ₀ (特性アドミタンス (=1/ Z ₀ ))のJインバーターとして機能します。

[6] Matthaei et al、pp.434-435。

[Connor-7] コナー著、pp.13-16。

[8] CG Brennecke、「1/4波長ラインの等価TおよびPiセクション」、IRE会議録、第32巻、第1号、pp. 15-17、1944年1月、doi: 10.1109/JRPROC.1944.232735。

[ARRL-antbk-2011-9] Silver, H. Ward; et al., eds. (2011). ARRL アンテナブック(第 22 版). Newington, CT: American Radio Relay League . ISBN 978-0-87259-694-8。^{(p 22-24)}