反射対称性

数学において、反射対称性、線対称性、鏡対称性、鏡像対称性は、反射に関する対称性です。つまり、反射しても変化しない図形は反射対称性を持ちます。

2 次元空間には対称線/軸があり、3 次元空間には対称面があります。変換されたイメージと区別がつかないオブジェクトまたは図形は、鏡映対称と呼ばれます。結論として、対称線は形状を半分に分割し、それらの半分は同一である必要があります。

正式には、数学的対象が反射、回転、平行移動などの特定の操作に関して対称であるとは、その操作を対象に適用したときに、その操作がその対象のある特性を保存する場合をいいます。^[1]対象のある特性を保存する操作の集合は、グループを形成します。2つの対象が特定の操作のグループに関して互いに対称であるとは、一方の対象が他方の対象から何らかの操作によって得られる場合（およびその逆の場合）をいいます。

2 次元図形の対称関数とは、構築された各垂線について、垂線が垂線に沿って軸から距離 'd' で図形と交差する場合、垂線に沿って反対方向に、軸から同じ距離 'd' で図形と垂線との別の交差点が存在するような線です。

対称関数について考える別の方法は、図形を軸を中心に半分に折った場合、2 つの半分は同一になる、つまり 2 つの半分は互いの鏡像である、というものです。^[1]したがって、正方形には 4 つの対称軸があります。これは、正方形を折り曲げて辺をすべて一致させる方法が 4 つあるためです。円には対称軸が無限にあり、円錐と球には対称面が無限にあります。

反射対称な三角形は二等辺三角形です。反射対称な四辺形は凧形、（凹）三角形、菱形、^[2]、二等辺台形です。すべての偶数辺の多角形には、頂点を通る反射線と辺を通る反射線の 2 つの単純な反射形があります。任意の図形について、その図形の軸度は、その図形が左右対称にどれだけ近いかを測定します。軸度は、反射対称な図形の場合は 1 に等しく、凸型図形の場合は 2/3 から 1 の間になります。

3次元では、立方体を反射できる3つの軸すべてで平面を構成できる立方体には、9つの反射対称面があります。^[3]

より一般的なタイプの反射には、それに応じてより一般的なタイプの反射対称性が存在します。例:

• 非等長アフィン反転（直線、平面などにおける斜反射）に関して
• 円反転に関して。

左右対称の動物は、矢状面を中心に鏡映対称性を持ちます。矢状面は体を垂直に左右に分割し、各感覚器官と四肢のペアが両側にあります。ほとんどの動物は左右対称ですが、これは前進と流線型化をサポートしているためと考えられます。^{[4] [5] [6]}

鏡面対称は、フィレンツェのサンタ・マリア・ノヴェッラ教会のファサードなど、建築でよく使われています。^[7]また、ストーンヘンジなどの古代建造物のデザインにも見られます。^{[8]対称性は、}パラディオ主義などのいくつかの建築様式の中心的な要素でした。^[9]

• 自然のパターン
• 点反射対称性
• ユークリッド空間における反射群に関するコクセター群論
• 回転対称性（異なるタイプの対称性）
• キラリティー

• スチュワート、イアン (2001)。「雪の結晶はどんな形か? 自然界の不思議な数字」ワイデンフェルド & ニコルソン。

• ワイル、ヘルマン（1982）[1952]。対称性。プリンストン：プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-02374-3。

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