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物理学において、局所性の原理とは、物体は直接的にその周囲の環境からのみ影響を受けるという原理である。局所性の原理を含む理論は「局所理論」と呼ばれる。これは、瞬間的な、あるいは「非局所的」な遠隔作用の概念に代わるものである。局所性は古典物理学の場理論から発展した。その考え方は、ある地点での原因が別の地点に影響を与えるためには、それらの地点間の空間にある何かがその作用を媒介しなければならないというものである。影響を及ぼすためには、波や粒子などの何かが、影響を運びながら2点間の空間を移動する必要がある。
特殊相対性理論は、因果的影響が伝わる最大速度を光速に制限する。したがって、局所性の原理は、ある地点での出来事が別の地点で真に同時の結果を引き起こすことはできないことを意味する。その時点で結果を引き起こすことはできません1時間未満で、 どこは点と点の間の距離ですは真空中における光速である。
局所性の原理は、量子力学の中心的な成果の一つにおいて重要な役割を果たしている。1935年、アルバート・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンは、 EPRパラドックスという思考実験を通して、量子力学が完全な理論ではない可能性を提起した。彼らは、相互作用した後に物理的に分離された2つの系を記述した。この2つの系は、現代の用語では量子もつれ状態と呼ばれる。彼らは、現在隠れた変数と呼ばれる要素を追加しなければ、量子力学は物理的に分離された測定値間に非論理的な関係を予測するだろうと推論した。
1964年、ジョン・スチュワート・ベルはベルの定理を定式化した。これは、実際の実験で違反された場合、量子力学が局所因果律（後の研究では局所実在論と呼ばれる）に違反することを意味し、現在では局所隠れ変数を排除することと同等であると考えられている不等式である。ベルのテスト実験の段階的な変更により、量子力学がベルの不等式に広く違反することが示された。[ 1 ]量子力学のいくつかの解釈によれば、この結果は、いくつかの量子効果が局所性の原理に違反することを意味する。
17世紀、ニュートンの万有引力の法則は「遠隔作用」という形で定式化され、局所性の原理に反することになった。ニュートン自身はこの反論を不合理だと考えていた。
無生物が、物質ではない何かの媒介なしに、相互接触なしに他の物質に作用し、影響を与えることは考えられない。重力が物質に固有のものであり、ある物体が真空を通して遠隔で別の物体に作用し、その作用と力が伝達される何かの媒介なしに作用するということは、私にとってはあまりにも不条理であり、哲学的な事柄について十分な思考能力を持つ人なら誰もそのような考えに陥ることはないと思う。重力は、一定の法則に従って常に作用する作用因子によって引き起こされるに違いない。しかし、この作用因子が物質的なものか非物質的なものかは、読者の考察に委ねる。[ 2 ]
—アイザック・ニュートン、『ベントレーへの手紙』 、1692/3年
クーロンの電気力の法則も当初は遠隔作用として定式化されていたが、1880年にジェームズ・クラーク・マクスウェルは、局所性に従う場の方程式が電磁気学のあらゆる現象を予測できることを示した。これらの方程式は、電磁力が光速で伝播することを示している。
1905年、アルベルト・アインシュタインの特殊相対性理論は、物質やエネルギーは光速よりも速く移動することはできないと仮定し、アインシュタインはそれによって局所性の原理に従う形で物理学を再構築しようと試みた。彼は後に、局所性の原理に従う代替的な重力理論である一般相対性理論を生み出すことに成功した。
しかし、局所性の原理に対する別の挑戦が、その後、アインシュタイン自身が創始に貢献した量子力学の理論から生じた。
単純な時空図は、局所性に関する問題を明確にするのに役立ちます。[ 3 ]量子力学の議論に適した局所性の問題を記述する方法が、この図に示されています。粒子は1つの場所で生成され、その後、空間的に分離された2つの場所で分割され、測定されます。2つの測定は、アリスとボブにちなんで名付けられています。アリスは測定(A)を行い、結果を得ます。ボブは演奏します（）そして結果を得る実験は何度も繰り返され、結果が比較される。
時空図は、時間座標が縦軸、空間座標が横軸となっています。左側の局所領域にいるアリスは、図に示すように未来に伸びる円錐の範囲内の事象にのみ影響を与えることができます。光の速度が有限であるため、アリスはボブの位置を含む他の領域に影響を与えることはできません。同様に、この図から、アリスがボブの局所的な状況を同時に変更することはできないと推論できます。ボブに影響を与えるすべての事象は、図上のボブの位置より下の円錐の範囲内にあります。アリスの周りの破線は、アリスの有効な未来の位置を示し、ボブの周りの破線は、ボブの現在の状況を引き起こした可能性のある事象を示しています。アリスが自分の位置で量子状態を測定すると、ラベル付けされた結果が得られます。;同様にボブは局所性モデルは、これらの測定値間の統計的関係を説明しようとするものである。
最も単純な局所性モデルは局所性がない、つまり相対性に制限のない瞬間的な遠隔作用です。遠隔作用の局所性モデルは連続作用と呼ばれます。[ 3 ]灰色の領域（ここでは円）は「スクリーン」と呼ばれる数学的概念です。ある場所からスクリーンを通る任意の経路は、その場所での物理モデルの一部になります。灰色のリングは、空間と時間のあらゆる部分からのイベントがアリスまたはボブによって測定される確率に影響を与える可能性があることを示しています。したがって、連続作用の場合、あらゆる時間と場所でのイベントがアリスとボブのモデルに影響を与えます。この単純なモデルは、ニュートン重力による太陽惑星力学や、相対論的効果が重要でない静電気の場合に非常に成功しています。
多くの局所性モデルは、明示的または暗黙的に将来の出来事の可能性のある影響を無視しています。右側の時空図は、連続的な動作と組み合わせた場合のそのような制約の影響を示しています。未来からの入力（破線より上）は、アリスまたはボブのモデルの一部とはみなされなくなります。この図を連続的な動作の図と比較すると、これらが同じ局所性モデルではないことが明らかになります。[ 3 ]未来が現在に影響を与えないという常識的な議論は妥当な基準ですが、そのような仮定はモデルの数学的性質を変えてしまいます。
ジョン・スチュワート・ベルは、 1975 年版のベルの定理について議論する際に、右図に示すスクリーニング モデルを使用しました。アリスとボブの共通の過去の出来事は、スクリーンがそれらの出来事を吸収する方法で示されているように、アリスとボブの確率を計算する際に使用されるモデルの一部です。ただし、アリスの測定中のボブの位置での出来事と未来の出来事は除外されます。ベルはこの仮定を局所的因果律と呼びましたが、図を使用すると、局所の他の意味と因果の他の意味が組み合わさってつまずくことなく、仮定の意味について推論できます。[ 3 ]破線は、アリスまたはボブの過去の相対論的に有効な領域を示しています。灰色の弧は、想定されるベルの「スクリーン」です。
我々の少数の容易に識別できる惑星の相対的な位置は直接見ることができる。それらの相対的な位置を理解し測定することは、技術的な問題のみを伴う。一方、サブミクロの世界は、一見ランダムに見える多くの（「統計的」または「確率的」な）事象の平均をとった測定によってのみ知られており、測定は設計に応じて粒子のような結果または波のような結果を示す可能性がある。この世界は量子力学によって支配されている。[ 4 ]局所性の概念はより複雑であり、確率と相関の言葉で説明される。
1935年のアインシュタイン・ポドルスキー・ローゼン・パラドックス論文（EPR論文）[ 5 ] において、アルバート・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンは、そのような実験を想像した。彼らは、量子力学が現在量子もつれとして知られているものを予測していることに気づき、その結果を調べた。[ 6 ]彼らの見解では、古典的な局所性の原理は、アリスが行う測定の結果としてボブの場所で「実際の変化は起こり得ない」ことを意味していた。量子力学はアリスの測定の選択に依存する波動関数の収縮を予測するため、彼らはこれが遠隔作用の一形態であり、波動関数は現実の完全な記述にはなり得ないと結論付けた。他の物理学者はこれに同意しなかった。彼らは量子波動関数を完全なものとして受け入れ、EPR論文で仮定された局所性と現実の性質に疑問を呈した。[ 7 ]
1964年、ジョン・スチュワート・ベルは、量子論が予測する空間的に分離された粒子間の相関関係を説明するために局所隠れ変数を用いて、アインシュタインの目標である量子論の「完成」を達成できるかどうかを調査した。ベルは、もつれた粒子間の相関関係の特定の値を測定することによって、局所隠れ変数理論と量子論を区別する基準を確立した。その後の実験的検証により、いくつかの量子効果はベルの不等式に違反し、局所隠れ変数理論では再現できないことが示された。[ 6 ]ベルの定理は、局所性の慎重に定義されたモデルに依存している。
ベルは量子力学の解析に必要な確率の観点から局所因果律を説明した。結果の確率について与えられた状態ベルは確率分布を調査した どこは、2 つの粒子が最初に同じ場所に位置しているときに (局所的に) 設定される隠れ状態変数を表します。局所的な因果律が成り立つ場合、アリスとボブが観測する確率は隠れ変数のみによって結合されるはずであり、次のことが示せます。 ベルは、この因数分解の結果として、アリスとボブが観測する相関にベル不等式として知られる制限が生じることを証明した。量子力学はこの制限よりも強い相関を予測するため、EPR論文で望まれているように、局所的に設定された隠れた変数を「完全な」量子理論に追加することはできない。[ 8 ]
局所性の問題を調べるために特別に設計された数多くの実験は、量子力学の予測を裏付けています。これには、2 つの測定場所が 1 キロメートル以上離れている実験も含まれます。[ 8 ] [ 9 ] 2022 年のノーベル物理学賞は、アラン・アスペクト、ジョン・クラウザー、アントン・ツァイリンガーに授与されましたが、その一部は「もつれた光子を用いた実験でベルの不等式の破れを確立した」ことによるものです。[ 10 ]これらの相関関係につながる量子理論の特定の側面は量子もつれと呼ばれ、ベルのシナリオのバージョンが現在、もつれを実験的に検証するために使用されています。[ 8 ]
ベルの数学的結果は、実験データと比較すると、局所隠れ変数数学量子論を排除する。しかし、物理世界に関しての数学的解釈は依然として議論の的となっている。ベルは、自身の研究の背後にある仮定を「局所因果律」、略して「局所性」と表現した。後の著者は、これらの仮定を局所実在論と呼んだ。[ 11 ]これらの異なる名称は、数学的仮定を変更するものではない。
このフレーズを使用した論文のレビュー[ 12 ]によると、リアリズムの一般的な（古典）物理学の定義は
測定結果は測定前に明確に定義されており、測定とは独立しているという仮定。[ 13 ]
この定義には、量子重ね合わせと矛盾する「明確に定義された」などの古典的な概念や、 （形而上学的な）性質の先在を意味する「測定に先立つ」などの概念が含まれています。具体的には、ベルの定理の文脈における局所実在論という用語は、ベルの遮蔽仮定によって示唆されるものとは異なる局所性を含む「実在論」の一種として見ることはできません。実在論と量子力学の一般的な考え方の間のこの矛盾は、局所実在論が議論されるたびに慎重な分析を必要とします。[ 12 ] : 98 空間的に十分に分離された2つの測定の結果が互いに因果的に影響を与えないという「局所性」修飾語を追加しても、[ 6 ]この組み合わせはベルの証明と関連付けられません。ベルが想定した唯一の解釈は、彼が局所的因果律と呼んだものでした。[ 12 ] : 98したがって、ベルの定理は、非局所変数の可能性や、逆因果律または超決定論に基づく理論を制限するものではありません。[ 3 ]
波動関数の崩壊は確率的な性質を持つため、量子力学におけるこの局所性の明らかな違反は、無通信定理に従って、光速よりも速く情報を伝送するために使用することはできません。[ 14 ]アッシャー・ペレスは弱い非局所性と強い非局所性を区別しており、後者は光速よりも速い通信を可能にする理論を指します。これらの用語の下では、量子力学は弱い非局所的相関は許容しますが、強い非局所性は許容しません。[ 15 ]
量子場理論の主要な原理の 1 つは局所性の原理です。[ 16 ]場のダイナミクスを記述する場演算子とラグランジアン密度は、相互作用が遠隔作用によって記述されないという意味で局所的です。この条件は、離れた座標に依存する 2 つの場の積であるラグランジアンの項を避けることによって達成できます。[ 16 ] [ 17 ]具体的には、相対論的量子場理論では、局所性と因果律の原理を強制するために、次の条件が必要です。2 つの観測量があり、それぞれがたまたま互いに空間的分離にある 2 つの異なる時空領域に局在している場合、観測量の演算子は可換でなければなりません。この条件は、相対論的量子場理論の公理の 1 つとして課されることがあります。[ 16 ] [ 18 ]可換な演算子は相関がなく、互いに影響し合うことができない（同時に観測可能である）ため、空間的分離を持つ観測量の演算子が可換であるという要件を課すことで、量子場理論が因果律を尊重することが保証される。[ 19 ]
