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協調ゲームは、ゲーム理論に見られる同時ゲームの一種です。これは、プレイヤーが他のプレイヤーと同じ行動を選択した場合に、より高い報酬を得られる状況を表します。このゲームは純粋な対立ゲームではないため、プレイヤーが一致する戦略を選択する複数の純粋戦略ナッシュ均衡が存在します。図1は、2人プレイの例を示しています。
（上、左）と（下、右）はどちらもナッシュ均衡です。プレイヤーが（上、左）がプレイされると予想する場合、プレイヤー1は下を選択した場合に利得が2から1に減少すると考え、プレイヤー2は右を選択した場合に利得が4から3に減少すると考えます。プレイヤーが（下、右）がプレイされると予想する場合、プレイヤー1は上を選択した場合に利得が2から1に減少すると考え、プレイヤー2は左を選択した場合に利得が4から3に減少すると考えます。プレイヤーの最適な行動は、相手プレイヤーが何をすると予想するかによって決まり、両者とも均衡から外れた行動の組み合わせをとるよりも、協調した方が有利になります。この設定は、2つ以上の戦略または2人以上のプレイヤーにも拡張できます。
協調ゲームの典型的な例は、道路のどちら側を走行するかを選択することです。これは、広く遵守されれば命を救うことができる社会規範です。簡略化した例として、2人のドライバーが狭い未舗装道路で出会ったとします。正面衝突を避けるために、両方ともハンドルを切る必要があります。両方とも同じハンドル操作を実行すれば、お互いを追い越すことができますが、異なる操作を選択すると衝突します。図2の利得行列では、追い越しの成功は利得8、衝突は利得0で表されます。この場合、純粋ナッシュ均衡は2つあります。両方とも左にハンドルを切るか、両方とも右にハンドルを切るかです。この例では、両方のプレイヤーが同じ側を選択する限り、どちらの側を選択しても問題ありません。どちらの解もパレート効率的です。このゲームは純粋協調ゲームと呼ばれます。図3の保証ゲームが示すように、これはすべての協調ゲームに当てはまるわけではありません。
アシュアランス ゲームとは、どちらのプレイヤーも単独では十分な額を提供できない状況を表すもので、プレイヤー 2 が裏切る場合はプレイヤー 1 も裏切るべきです。ただし、プレイヤー 2 が拠出することを選択した場合は、プレイヤー 1 も拠出する必要があります。[ 1 ]アシュアランス ゲームは一般的に「鹿狩り」（図 5）と呼ばれ、次のシナリオを表しています。2 人のハンターは、一緒に鹿を狩る（これが最も経済的に効率的な結果をもたらす）か、個別にウサギを狩るかを選択できます。鹿狩りは難しく、協力が必要です。2 人のハンターが協力しない場合、成功の可能性は最小限です。したがって、両方のハンターが協力することを選択するシナリオが、社会にとって最も有益な成果をもたらします。鹿狩りに関連する一般的な問題は、この成果を達成するために必要な信頼の量です。[ 2 ]図 5 は、両方のプレイヤー（ハンター）が協力すれば利益を得られる状況（鹿狩り）を示しています。ご覧のとおり、協力は失敗する可能性があります。なぜなら、各ハンターには、成功するために協力を必要としない、より安全な代替手段（ウサギ狩り）があるからです。安全と社会的協力の間の潜在的な対立のこの例は、もともとジャン＝ジャック・ルソーによるものです。[ 3 ]
図4に示すように、男女間の戦い（または利害の対立による調整）と呼ばれる別のタイプの調整ゲームでは、これとは異なります。このゲームでは、両方のプレイヤーは一人で行動するよりも同じ活動に参加することを好みますが、どの活動に参加するかについては好みが異なります。あるカップルが週末に何をするかで言い争っているとします。どちらも週末を一緒に過ごすことで効用が増すことはわかっていますが、男性はサッカーの試合を見ることを好み、女性は買い物に行くことを好みます。[ 4 ]
カップルは一緒に時間を過ごしたいので、別々に活動しても何の効用も得られません。買い物やサッカーの試合に行く場合、片方はもう片方と一緒にいることで何らかの効用を得ますが、活動自体からは効用を得ません。これまで説明した他の形式の協調ゲームとは異なり、相手の戦略を知っていても、自分の行動方針を決めるのに役立ちません。そのため、均衡状態に達しない可能性があります。[ 5 ]
社会科学において、自主的な基準（事実上の基準とも呼ばれる）は、調整問題に対する典型的な解決策である。[ 6 ]自主的な基準の選択は、すべての当事者が相互に利益を実現できる状況において安定する傾向があるが、それは相互に整合性のある決定を下すことによってのみ可能となる。対照的に、義務的な基準（「法律上の基準」として法律で強制される）は、囚人問題に対する解決策である。[ 6 ]
協調ゲームにも混合戦略ナッシュ均衡が存在する。上記の一般的な協調ゲームでは、混合ナッシュ均衡は、 プレイヤー1が上を選択する確率p = (db)/(a+dbc)と下を選択する確率1-p、プレイヤー2が 左を選択する確率q = (DC)/(A+DBC)と右を選択する確率1-qによって与えられる。d > bかつdb < a+dbcであるため、pは常に0から1の間であり、存在が保証される（qについても同様）。
図6の一般的な協調ゲームでは、混合ナッシュ均衡は確率によって与えられる。
p = (db)/(a+dbc)
プレイヤー1はオプションAをプレイし、1-pはオプションBをプレイする。
q = (DC)/(A+DBC)
プレイヤー2はAをプレイし、1-qはBをプレイする。図1を見て、同じ確率方程式を適用すると、次の結果が得られる。
p = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ および、
q = (2-1) / (2+2-1-1) = ½
2×2の座標ゲームにおける反応対応関係を図7に示す。
純粋ナッシュ均衡は戦略空間の左下隅と右上隅にある点であり、混合ナッシュ均衡は中央の点、つまり破線の交点に位置する。
純粋ナッシュ均衡とは異なり、混合均衡は進化的に安定な戦略（ESS）ではありません。また、混合ナッシュ均衡は、2つの純粋ナッシュ均衡によってパレート支配されます（プレイヤーが非ゼロの確率で協調に失敗するため）。このジレンマが、ロバート・オーマンが相関均衡の改良を提案するに至りました。
上記の運転の例のようなゲームは、協調問題の解決の必要性を示しています。私たちはしばしば、パートナーとコミュニケーションを取ることができない状況で協調問題を解決しなければならない状況に直面します。多くの著者は、特定の均衡が何らかの理由で重要であると示唆しています。たとえば、ある均衡はより高い報酬をもたらす可能性があり、より目立つ可能性があり、より公平である可能性があり、より安全である可能性があります。これらの洗練が矛盾する場合があり、そのため特定の協調ゲームは特に複雑で興味深いものになります（たとえば、鹿狩りでは、{Stag,Stag}の方が報酬が高いですが、{Hare,Hare}の方が安全です）。
協調ゲームは実験室実験で研究されてきた。ボルトロッティ、デヴェタグ、アンドレアス・オルトマンによる実験の1つは、個人とグループのインセンティブの違いを測定するために、個人のグループにコインを数えて分類するように求めた弱いリンク実験であった。この実験の参加者は、個々のパフォーマンスに基づいて報酬を受け取るとともに、最もパフォーマンスの低いチームメンバーが蓄積したエラーの数に応じて重み付けされたボーナスを受け取った。参加者は時間を追加購入するオプションもあり、その費用は報酬から差し引かれた。グループは最初は協調できなかったが、研究者らは、ゲームが繰り返されると、実験のグループの約80%が協調に成功したことを観察した。[ 7 ]
学術界で協調の失敗について議論する際、ほとんどの場合、被験者は利得の優位性ではなくリスクの優位性を達成している。プレイヤーが1つの均衡で協調すると利得が良くなる場合でも、多くの場合、人々は利得が保証されるリスクの低い選択肢を選び、最適ではない利得の均衡にたどり着く。リスクを取るか安全な選択肢を取るかの差が小さいほど、プレイヤーはリスクの高い選択肢で協調に失敗する可能性が高くなる。実験結果は、協調の失敗が順序統計ゲームやスタッグハントゲームの設定で一般的な現象であることを示唆している。[ 8 ]
協調ゲームは、経済学の外部性の概念、特に正のネットワーク外部性、つまり他のエージェントと同じネットワークに属することによって得られる利益と密接に関連しています。逆に、ゲーム理論家は、同じ行動を選択することで利益ではなくコストが発生する負の外部性の下での行動をモデル化してきました。この種のゲームの総称は、反協調ゲームです。2人対戦の反協調ゲームの最もよく知られた例は、チキンゲーム（ホーク・ダブゲームとも呼ばれる）です。図1の利得行列を使用すると、行プレイヤー1に対してB > AかつC > Dの場合（列プレイヤー2に対しては小文字のb > dかつc > a）、ゲームは反協調ゲームとなります。{下、左}と{上、右}は2つの純粋ナッシュ均衡です。チキンゲームではA > Cという条件も満たされる必要があるため、{上、左}から{上、右}への変更はプレイヤー2の利得を向上させる一方でプレイヤー1の利得を低下させ、対立を生じさせる。これは、戦略の一方的な変更が相互利益または相互損失のいずれかにつながるという、標準的な協調ゲームの設定とは相反する。
反協調ゲームの概念は、マルチプレイヤーの状況に拡張されています。混雑ゲームは、各プレイヤーの利得が、同じ戦略を選択する他のプレイヤーの数に対して増加しないゲーム（つまり、負のネットワーク外部性を持つゲーム）として定義されます。たとえば、ドライバーはサンフランシスコからサンノゼまで、 USルート101または州間高速道路280を利用できます。101の方が短いですが、280の方が景色が良いと考えられているため、ドライバーは交通の流れに関係なく、2つのルートのどちらを好むかが異なります。しかし、どちらのルートでも車が1台増えるごとに、そのルートの運転時間がわずかに増加するため、交通量の増加は負のネットワーク外部性を生み出し、景色を重視するドライバーでさえ、280が混雑しすぎると101を選択する可能性があります。混雑ゲームは、ネットワークにおける混雑ゲームです。少数派ゲームは、すべてのプレイヤーの唯一の目的が2つのグループのうち小さい方のグループに属することであるゲームです。少数派ゲームのよく知られた例は、W.ブライアン・アーサーによって提案されたエル・ファロル・バー問題です。
協調と反協調のハイブリッド形態は、不協調ゲームと呼ばれるもので、一方のプレイヤーは協調しようとするインセンティブを持ち、もう一方のプレイヤーはそれを避けようとする。不協調ゲームには純粋なナッシュ均衡は存在しない。図1では、A > B、C < D、かつ a < b、c > dとなるように利得を選択すると、不協調ゲームが成立する。4つの可能な状態のそれぞれにおいて、プレイヤー1またはプレイヤー2のどちらかが戦略を切り替えることでより有利になるため、唯一のナッシュ均衡は混合ナッシュ均衡である。不協調ゲームの典型的な例は、マッチングペニーゲームである。
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