非協力ゲーム理論

ゲーム理論では、非協力ゲームとは、プレイヤーの協力を強制する外部ルールや拘束力のある合意がないゲームを指します。非協力ゲームは、通常、競争環境をモデル化するために使用されます。これはさまざまな記述で述べられていますが、最も有名なのは、 1951年にジョン・ナッシュがAnnals of Mathematics誌に発表した論文です。^[1]

直感に反して、非協力ゲームモデルは協力をモデル化するためにも使用でき、逆に協力ゲーム理論は競争をモデル化するために使用できます。この例としては、カルテルや連合の安定性と持続可能性を決定する際に非協力ゲームモデルを使用することが挙げられます。^{[2] [3]}

ナッシュによれば、協力ゲーム理論と非協力ゲーム理論の違いは、「（協力ゲーム）理論は、ゲームのプレイヤーが形成できるさまざまな連合の相互関係の分析に基づいています。対照的に、私たちの（非協力ゲーム）理論は、各参加者が他の誰とも協力したりコミュニケーションしたりすることなく独立して行動すると想定されている点で、連合が存在しないことを前提としています。」^[4]

非協力ゲーム理論は、エージェントが互いに何らかの行動を強いる紛争の解決に到達できないさまざまな状況をモデル化します。^{[5] [6]}この形式のゲーム理論は、関係する個人と彼らの合理的な意思決定に細心の注意を払います。^[7]それぞれのケースで勝者と敗者がいますが、エージェントはパレート劣位の結果に終わる可能性があり、この場合、すべてのエージェントが不利になり、すべてのエージェントが有利になる可能性のある結果があります。^[8]エージェントは、対戦相手の行動を予測する能力を持ちます。協力ゲーム理論は、拘束力のある合意が可能な状況をモデル化します。言い換えると、協力ゲーム理論は、エージェントが共通の目標を達成するために協力することを意味しており、必ずしもチームと呼ばれるわけではありません。正しい用語は連合だからです。各エージェントには、連合に力を与えるスキルや貢献があります。^[9]

さらに、非協力ゲーム理論は、独立した決定が社会全体に与える影響を分析することを目的としていると考えられてきました。^[10]対照的に、協力ゲーム理論は、連合が集団の福祉を改善しようとするときに、特定の連合の参加者の影響のみに焦点を当てています。^[10]

ゲーム理論に関与するエージェントによって提案される多くの結果や解決策は、戦略的な一連の条件下でのこれらのエージェント間の競争を理解する上で重要です。^[5]

非協力ゲームを完全に規定するには、

1. プレイヤーの数、
2. ゲームの特定の状況で各プレイヤーが実行できるアクションは、
3. 各プレイヤーが最大化しようとしている機能は、
4. アクションの時間順序（必要な場合）
5. プレイヤーが情報を取得する方法。
6. ゲームにランダム性があるかどうか。 ^[11]

一般的に次のような仮定がなされます。

1. 完璧な想起：各プレイヤーは自分の決定と既知の情報を記憶している。^[6]
2. 自己利益：各プレイヤーは他のプレイヤーに対する行動の影響ではなく、自分自身に対する影響のみを考慮します。 ^[6]
3. 合理的理由：各プレイヤーは自分の効用や利益を最大化することに関心がある。 ^{[12] [13]}
4. 完全な情報：各プレイヤーは他のプレイヤーの好みや戦略を知っている。 ^[12]
5. 各プレイヤーはゲームがどのようなものであるかについて同じ理解を持っています。^[12]

戦略ゲームは非協力型ゲームの一種であり、結果を生み出すために利用可能な戦略とオプションの組み合わせのみがリストされます。

じゃんけんのゲームでは、プレイヤー 1 が「グー」をプレイすることに決めた場合、プレイヤー 2 は「パー」をプレイすることが利益になります。プレイヤー 2 が「パー」をプレイすることを選択した場合、プレイヤー 1 は「チョキ」をプレイすることが利益になります。プレイヤー 1 が「チョキ」をプレイした場合、プレイヤー 2 は自分の利益のために「グー」をプレイします。

囚人のジレンマゲームは、非協力的ゲームのもう 1 つのよく知られた例です。このゲームでは、2 人のプレイヤー (被告) が別々の部屋に閉じ込められ、意思疎通ができません。プレイヤーは、孤立した状態で、他のプレイヤーと協力するか、裏切って法執行機関に自白するかを自分で決めなければなりません。図に示されているように、2 人とも黙秘すれば、刑期が短くなるという形で報酬が高くなります。2 人とも自白すれば、刑期が長くなるという形で報酬が低くなります。1 人のプレイヤーが自白し、もう 1 人が黙秘して協力した場合、自白したプレイヤーはより高い報酬を受け取りますが、黙秘したプレイヤーは、2 人のプレイヤーが協力した場合よりも報酬が低くなります。^{[引用が必要]}

したがって、ナッシュ均衡は、プレイヤーが互いに裏切り、より多くの罰を受けないように自分自身を守るところにあります。

このゲームでは、男の子と女の子の2人のプレイヤーが、デートでフットボールの試合に行くかオペラに行くかを決める。それぞれ男の子と女の子の好みの活動を表す（つまり、男の子はフットボールの試合を好み、女の子はオペラを好む）。^[14]この例は、反対の利得または相反する嗜好を持つ2人非協力非ゼロ和（TNNC）ゲームである。^[14]ナッシュ均衡が2つあるため、このケースは純粋な調整問題であり、洗練や選択の可能性はない。^[12]したがって、2人のプレイヤーは自分の利得を最大化するか、相手のために犠牲を払おうとするが、調整のないこれらの戦略では、デートで何をするかで意見が一致しない場合、両者にとってさらに悪い利得となる2つの結果につながる。

このゲームは2人用のゼロサムゲームです。このゲームをプレイするには、両プレイヤーに公平な両面のペニーが渡される必要があります。ゲームを開始するには、両プレイヤーがペニーを表か裏のどちらかに投げるかどうかを選択します。このアクションは秘密裏に行われ、他のプレイヤーの選択を調査しようとしてはいけません。両プレイヤーが決定を確認した後、同時に選択を明らかにします。これで、結果を決定するためにプレイヤーが行うアクションは終了します。^[15]

このゲームの勝利条件は両プレイヤーで異なります。説明を簡単にするために、プレイヤーをプレイヤー1とプレイヤー2と表記します。プレイヤー1が勝つためには、ペニーの面が一致している必要があります（つまり、両方とも表か裏である必要があります）。プレイヤー2が勝つためには、ペニーの面が異なっている必要があります（つまり、表と裏の組み合わせである必要があります）。^[15]

このゲームの報酬/賞品は、自分のペニーに加えて負けた人のペニーも受け取ることです。

したがって、ペイオフマトリックスは次のようになります。

このマトリックスを見ると、いくつかの基本的な観察結果を導き出すことができます。^[15]

1. あらゆるシナリオにおいて、敗者と勝者が存在します。
2. これは、勝者への支払いが敗者の損失に等しいゼロサムゲームです。
3. 純粋戦略ナッシュ均衡は存在しません。

非協力ゲームは一般に、非協力ゲーム理論の枠組みを通じて分析され、プレイヤーの個々の戦略と利益を予測し、ナッシュ均衡を見つけようとする。^{[16] [17]}この枠組みでは、各プレイヤーの可能な行動と情報レベルに関する詳細な知識が必要になることが多い。^[7]これは、どのプレイヤーのグループ（「連合」）が形成されるか、これらのグループが取る共同行動、および結果として生じる集団的利益を予測することに焦点を当てた協力ゲーム理論とは対照的である。協力ゲーム理論は、各連合内で行われ、メンバー間の集団的利益の分配に影響を与える戦略的交渉を分析しない。さらに、協力ゲーム理論とは対照的に、関与するプレイヤーは、組み込まれたコミットメントにより、自分が関与しているゲームについて事前に知識を持っていると想定されている。^[18]

非協力ゲーム理論は、ゲームの手続きの詳細すべてをモデル化する低レベルのアプローチを提供しますが、協力ゲーム理論は、連合の構造、戦略、および利益のみを記述します。したがって、協力ゲーム理論は連合型と呼ばれ、非協力ゲーム理論は手続き型と呼ばれます。^[7]非協力ゲーム理論は、この意味で協力ゲーム理論よりも包括的です。

また、協力ゲームは、合意を強制するために仲裁が利用できる非協力ゲーム理論の用語を使用して分析できるため、合意は非協力理論の範囲外になりますが、仲裁に関連して、プレーヤーが採用する可能性のあるすべての戦略を網羅するのに十分な仮定を述べることは可能です。これにより、合意が非協力理論の範囲内になります。または、仲裁人を合意の当事者として説明し、関連するプロセスと報酬を適切にモデル化することもできます。

したがって、すべてのゲームを非協力的なフレームワークで表現することが望ましいでしょう。しかし、多くの場合、戦略的交渉プロセス中にプレーヤーが利用できる正式な手順を正確にモデル化するには情報が不十分です。または、結果として得られるモデルは複雑すぎて、現実世界で実用的なツールを提供できません。このような場合、協力ゲーム理論は、交渉力について仮定することなく、ゲーム全体を分析できる簡略化されたアプローチを提供します。

さらに、非協力的モデルが持つ可能性のある限界についても検討する必要があります。上記の仮定のリストを見ると、より明確なイメージが得られます。すでに述べたように、情報の完全な対称性が不可能なシナリオは多く、その結果、意思決定プロセスに欠陥が生じます。^[19]

第二に、自己利益と合理性の仮定について議論の余地がある。合理的であることは自己利益の仮定を無効にする結果になる可能性があり、その逆もあるという議論がなされている。そのような例の 1 つは、より高い市場シェアを得るために競争相手を追い出す試みによる利益と収益の削減である。したがって、プレーヤーは利益の最大化よりも相手の没落を気にするため、これは両方の仮定に従わない。数学的には健全で実行可能であるが、より複雑な現実の経済問題を検討するには必ずしも最良の方法ではないという議論もある。^[19]

非協力ゲームにおける解はゲーム理論における他のすべてのゲームと似ているが、外部の権威によって強制される拘束力のある合意を伴う解はない。解は通常ナッシュ均衡の概念に基づいており、これらの解は解の概念に記載されている方法を使用して到達される。非協力ゲームで使用されるほとんどの解はナッシュ均衡から開発された改良版であり、ジョン・フォン・ノイマンによって証明されたミニマックス混合戦略も含まれる。^{[8] [13] [20]}

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