ピーター・オルノ

ピーター・オルノ
ピーター・オルノ
生まれる	1974; オハイオ州コロンバス、アメリカ合衆国
知られている	バナッハ格子上の正則作用素に関するオルノの定理、バナッハ空間における; 総和可能性と近似理論
	科学者としてのキャリア
フィールド	機能分析
機関	オハイオ州立大学

1974年以降、架空のピーター・オルノ（別名、ピーター・オルノ、P・オルノ、P・オルノ）が数学の研究論文の著者として登場するようになった。ロバート・フェルプスによると、^[1]「P・オルノ」という名前は「ポルノグラフィー」の略語「ポルノ」にヒントを得たペンネームである。^[2]^{[3]オルノの短い論文は}関数解析への「エレガントな」貢献と呼ばれている。オルノの線型作用素に関する定理はバナッハ空間の理論において重要である。研究数学者たちは、議論を刺激したことや、他の人が彼の研究結果を発表することを許可してくれた寛大さに対してオルノに感謝する謝辞を書いている。アメリカ数学会の雑誌にも、オルノの名で解答が提出された問題が12件以上掲載されている。

バイオグラフィー

ピーター・オルノは、匿名の数学者が書いた短い論文の著者として登場するため、「ピーター・オルノ」はペンネームである。ロバート・R・フェルプスによると、^[1]「P.オルノ」という名前は「ポルノグラフィー」の短縮形である「ポルノ」に触発されたという。^[2]^[3]

オルノの論文には、彼の所属がオハイオ州立大学数学科と記載されている。この所属は、ピエッチの『バナッハ空間と線型作用素の歴史』の中で、オルノがオハイオ州立大学の「特別な創造物」であると説明されていることで確認されている。 ^[5] オハイオ州立大学の数学者ジェラルド・エドガーの出版物リストには、オルノの名で出版された2つの項目が含まれている。エドガーは、それらを「ピーター・オルノとして」出版したと述べている。^[6]

研究

Mathematical Reviewsの査読者によると、彼の論文は関数解析と近似理論の未解決問題に対する「驚くほど単純な」証明と解答を特徴としている。あるケースでは、オルノの「エレガントな」アプローチが、それまで知られていた「初歩的だがマゾヒスティックな」アプローチと対比されていた。ピーター・オルノの「絶え間ない関心と鋭い批判は、アレクサンドル・ペルチンスキの解析関数のバナッハ空間に関する講義の「研究」を刺激した。この講義には、オルノの未発表の結果がいくつか含まれている。^[7]トムチャク・イェーガーマンは、刺激的な議論をしてくれたピーター・オルノに感謝した。^[8]

主な出版物

ピーター・オルノは研究雑誌やコレクションに論文を発表しており、その論文は常に1～3ページと短いものでした。オルノはアメリカ数学協会が発行する査読付き雑誌で数学の問題を解く優れた人物としての地位も確立しました。

研究論文

Ørno, P. (1974). 「演算子のバナッハ格子について」.イスラエル数学ジャーナル. 19 (3): 264–265. doi :10.1007/BF02757723. MR 0374859. S2CID 122083903.

Mathematical Reviews ( MR 374859 )によると、この論文は「オルノの定理」として知られるようになった次の定理を証明しています。EとF がバナッハ格子であるとします。ここで、Fは、上限ノルムを備えたシーケンス空間に一様同型であるリース部分空間を含まない無限次元ベクトル空間です。Eから F までの有限ランク演算子の一様閉包内の各線型演算子が、2 つの正の演算子の差としてリース分解を持つ場合、E は L 空間(角谷とバーコフの意味で)になるように再ノルム化できます。^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]
Ørno, P. (1976). 「Lp における無条件収束級数に関する注記」.アメリカ数学会紀要. 59 (2): 252–254. doi : 10.1090/S0002-9939-1976-0458156-7 . JSTOR 2041478. MR 0458156.

Mathematical Reviews ( MR 458156 )によると、オルノは次の定理を証明しました。級数 Σ f _{k は} 、絶対積分可能関数のルベーグ空間L ₁ [0,1]で無条件に収束するため、各kと各tに対して、 f _k ( t )= a _k g ( t ) w _k ( t )が成り立つこと、あるシーケンス ( a _k )∈ l ₂、ある関数g ∈ L ₂ [0,1] 、およびL ₂ [0,2]内のある正規直交シーケンス( w _k )に対して成立すること、が条件となります。MR 458156。もう 1 つの結果は、ジョセフ・ディーステルがベネット、モーリー、ナフームの定理のオルノによる「エレガントな証明」と表現したものです。^[16]
Ørno, P. (1977)。「有限次元のチェビシェフ部分空間を持たない可分反射バナッハ空間」。Baker, J.、Cleaver, C.、Diestel, J. (編)。解析関数のバナッハ空間: 1976 年 7 月 12 ～ 17 日にオハイオ州ケント州立大学で開催されたペルチンスキー会議の議事録。数学の講義ノート。第 604 巻。Springer。pp . 73 ～ 75。doi :10.1007 / BFb0069208。ISBN 978-3-540-08356-6MR 0454485 。

Mathematical Reviews ( MR 454485)によると、この論文で Orno は Ivan Singer が提起した 8 年前の問題を解決しています。
Ørno, P. (1991). 「J. Borwein の逐次反射的バナッハ空間の概念について」. arXiv : math/9201233 .

ここで、オルノはジョナサン・M・ボーウェインが提起した問題を解決しました。オルノは、不良部分空間が存在しないという観点から、順次反射的なバナッハ空間を特徴付けました。オルノの定理は、バナッハ空間Xが順次反射的であるためには、絶対加算可能な列 ℓ1の空間がXの部分空間と同型でない必要があると述べています。

問題解決

1976年から1982年にかけて、ピーター・オルノはアメリカ数学会（MAA）が発行するMathematics Magazine^{の18号に問題や解答を寄稿した。 [17]} 2006年にオルノはMAAの別の査読付き雑誌であるAmerican Mathematical Monthly で問題を解きました。

Quet, L .; Ørno, P. (2006). 「π に関連する連分数 (問題 11102、2004、p. 626)」。アメリカ数学月刊誌。113 (6): 572–573。doi :10.2307/27641994。JSTOR 27641994。

コンテクスト

ピーター・オルノは数学の分野で数名の匿名の貢献者の一人である。20世紀に活躍した他の匿名の数学者には、ニコラ・ブルバキ、ジョン・レインウォーター、M.G.スタンレー、H.C.エノスがいる。^[2]

参照

「Ørno」という名前は「ポルノ」を意味するだけでなく、非標準的なシンボルも特徴としています。

∅は数学における空集合を表します。
Øは（古風な）英語の母音で、「OE」、「Ö」、「Œ」とも表記されます。

注記

^ ab フェルプス (2002)
^ abc もう一人の匿名数学者、ジョン・レインウォーターは、「N. ブルバキ（まだ存命かもしれない）ほど年上でも有名でもないが、ピーター・オルノよりは明らかに年上である。…（彼の著者の少なくとも一人はポルノに興味を持っていたため、P. オルノという。）また、M. G. スタンレー（論文 4 本）や H. C. エノセス（2 本のみ）よりも年上である。」（Phelps 2002）
^ ab ジョセフ・ディーステルは著書『バナッハ空間における数列と級数』の索引で、ピーター・オルノを「p」の文字の下に「P. ORNO」と記しているが、ディーステルの原文ではすべて大文字である (Diestel 1984, p. 259)。
^ ガーデンオブコンスタンツはオハイオ州立大学にあります (ロス数学プログラム 2012、キャプション「オハイオ州立大学のガーデンオブコンスタンツ」)。
ロス数学プログラム(2012)。「ロス数学プログラム 2012 年 6 月 18 日～7 月 27 日」。オハイオ州立大学。2012 年4 月 12 日閲覧。
^ ピエッチ（2007年、602ページ）
^ ジェラルド・A・エドガー、オハイオ州立大学の出版物。2012年3月18日閲覧。WebCiteによりhttps://www.webcitation.org/66GaKYk03にアーカイブ。エドガーが自分の作品であると主張しているが、「ピーター・オーノ」の作品であると特定している項目は、Mathematics Magazine 52 (1979)、179で提案された問題と、 American Mathematical Monthly 113 (2006) 572-573で提示された問題の解決策です。
^ ペルチンスキ（1977年、2ページ）
^ トムチャク＝イエーガーマン (1979, p. 273)
^ Abramovich, YA; Aliprantis, CD (2001). 「正の演算子」。Johnson, WB ; Lindenstrauss, J. (編)。バナッハ空間の幾何学ハンドブック。バナッハ空間の幾何学ハンドブック。第 1 巻。 Elsevier Science BV pp. 85–122。doi :10.1016/S1874-5849(01)80004-8。ISBN 978-0-444-82842-2。
^ Yanovskii, LP (1979). 「加算演算子と逐次加算演算子および AL 空間の特性」. Siberian Mathematical Journal . 20 (2): 287–292. doi :10.1007/BF00970037. S2CID 120484720.
^ Wickstead, AW (2010). 「古典的なバナッハ格子間のすべての有界演算子が正則になるのはいつですか?」(PDF)。
^マイヤー・ニーバーグ、P . (1991)。バナッハ格子。Universitext。Springer - Verlag。ISBN 3-540-54201-9. MR 1128093。
^ MR 763464で、Manfred Wulff は、Orno の定理が次の論文のいくつかの命題を意味することを指摘しました: Xiong, HY (1984). 「いくつかの古典的なバナッハ格子EとFに対してL ( E , F ) = L _r ( E , F ) であるかどうかについて」。Nederl . Akad. Wetensch. Indag. Math. 46 (3): 267–282. doi :10.1016/1385-7258(84)90027-1。
^ MR 763464で、マンフレッドヴォルフは、オルノの定理が次の教科書に優れた説明と証明があると述べました: Schwarz, H.-U. （1984年）。バナッハ格子と演算子。 Teubner-Texte zur Mathematik [数学におけるトイブナーテキスト]。 Vol. 71. BSB BG Teubner Verlagsgesellschaft。 p. 208.MR0781131 。
^ Abramovich, YA (1990)。「各連続演算子が正規の場合」。Leifman, LJ (編)。機能分析、最適化、および数理経済学。Clarendon Press。pp . 133–140。ISBN 0-19-505729-5. MR 1082571。
^ ディーステル（1984年、190ページ）
^ Peter Orno が寄稿者の 1 人である Mathematics Magazineの「問題」セクションは、以下のとおりです。第 49 巻、第 3 号 (1976 年 5 月)、pp. 149–154; 第 49 巻、第 4 号 (1976 年 9 月)、pp. 211–218; 第 50 巻、第 1 号 (1977 年 1 月)、pp. 46–53; 第 50 巻、第 4 号 (1977 年 9 月)、pp. 211–216; 第 51 巻、第 2 号 (1978 年 3 月)、pp. 127–132; 第 51 巻、第 3 号 (1978 年 5 月)、pp. 193–201; 第 52 巻、第 3 号 (1978 年 5 月)、pp. 193–201第51巻第4号（1978年9月）、pp. 245–249; 第52巻第1号（1979年1月）、pp. 46–55; 第52巻第2号（1979年3月）、pp. 113–118; 第52巻第3号（1979年5月）、pp. 179–184; 第53巻第1号（1980年1月）、pp. 49–54; 第53巻第2号（1980年3月）、pp. 112–117; 第53巻第3号（1980年5月）、pp. 180–186; 第54巻第1号（1980年1月）、pp. 49–54;第53巻第4号（1980年9月）、pp. 244–251; 第54巻第2号（1981年3月）、pp. 84–87; 第54巻第4号（1981年9月）、pp. 211–214; 第54巻第5号（1981年11月）、pp. 270–274; 第55巻第3号（1982年5月）、pp. 177–183。

参考文献

Diestel, J. (1984). 「X Grothendieck の不等式と Grothendieck-Lindenstrauss-Pelczyński [Pełczyński] の思想サイクル (注釈とコメント、pp. 187–191)」。バナッハ空間における数列と級数。Graduate Texts in Mathematics。第 92 巻。Springer - Verlag。ISBN 0-387-90859-5MR 0737004 。
Pełczyński, A. (1977)。解析関数のバナッハ空間と絶対和演算子。数学科学会議委員会、数学地域会議シリーズ。第 30 巻。アメリカ数学会。p. 2。ISBN 0-8218-1680-2. MR 0511811。
フェルプス、RR（2002）。「ジョン・レインウォーターの伝記」。位相幾何学解説。7（2）。
ピエチュ、A. (2007)。バナッハ空間と線形演算子の歴史。ビルクホイザーフェルラーク。ISBN 978-0-8176-4367-6MR 2300779 。
Tomczak-Jaegermann, N. (1979). 「少数のベクトルによる 2 加算ノルムの計算」. Arkiv för Matematik . 17 (1): 273–277. Bibcode :1979ArM....17..273T. doi : 10.1007/BF02385473 . MR 0608320.

外部リソース

Mathematical Reviews . 「Peter Ørno」 . 2011-04-02閲覧。(サブスクリプションが必要です)

[Phelpsharvtxt-1] フェルプス (2002)

[Phelps-2] もう一人の匿名数学者、ジョン・レインウォーターは、「N. ブルバキ（まだ存命かもしれない）ほど年上でも有名でもないが、ピーター・オルノよりは明らかに年上である。…（彼の著者の少なくとも一人はポルノに興味を持っていたため、P. オルノという。）また、M. G. スタンレー（論文 4 本）や H. C. エノセス（2 本のみ）よりも年上である。」（Phelps 2002）

[Diestel-3] ジョセフ・ディーステルは著書『バナッハ空間における数列と級数』の索引で、ピーター・オルノを「p」の文字の下に「P. ORNO」と記しているが、ディーステルの原文ではすべて大文字である (Diestel 1984, p. 259)。

[4] ガーデンオブコンスタンツはオハイオ州立大学にあります (ロス数学プログラム 2012、キャプション「オハイオ州立大学のガーデンオブコンスタンツ」)。
ロス数学プログラム(2012)。「ロス数学プログラム 2012 年 6 月 18 日～7 月 27 日」。オハイオ州立大学。2012 年4 月 12 日閲覧。

[5] ピエッチ（2007年、602ページ）

[6] ジェラルド・A・エドガー、オハイオ州立大学の出版物。2012年3月18日閲覧。WebCiteによりhttps://www.webcitation.org/66GaKYk03にアーカイブ。エドガーが自分の作品であると主張しているが、「ピーター・オーノ」の作品であると特定している項目は、Mathematics Magazine 52 (1979)、179で提案された問題と、 American Mathematical Monthly 113 (2006) 572-573で提示された問題の解決策です。

[7] ペルチンスキ（1977年、2ページ）

[8] トムチャク＝イエーガーマン (1979, p. 273)

[9] Abramovich, YA; Aliprantis, CD (2001). 「正の演算子」。Johnson, WB ; Lindenstrauss, J. (編)。バナッハ空間の幾何学ハンドブック。バナッハ空間の幾何学ハンドブック。第 1 巻。 Elsevier Science BV pp. 85–122。doi :10.1016/S1874-5849(01)80004-8。ISBN 978-0-444-82842-2。

[10] Yanovskii, LP (1979). 「加算演算子と逐次加算演算子および AL 空間の特性」. Siberian Mathematical Journal . 20 (2): 287–292. doi :10.1007/BF00970037. S2CID 120484720.

[11] Wickstead, AW (2010). 「古典的なバナッハ格子間のすべての有界演算子が正則になるのはいつですか?」(PDF)。

[12] ^マイヤー・ニーバーグ、P . (1991)。バナッハ格子。Universitext。Springer - Verlag。ISBN 3-540-54201-9. MR 1128093。

[13] MR 763464で、Manfred Wulff は、Orno の定理が次の論文のいくつかの命題を意味することを指摘しました: Xiong, HY (1984). 「いくつかの古典的なバナッハ格子EとFに対してL ( E , F ) = L _r ( E , F ) であるかどうかについて」。Nederl . Akad. Wetensch. Indag. Math. 46 (3): 267–282. doi :10.1016/1385-7258(84)90027-1。

[14] MR 763464で、マンフレッドヴォルフは、オルノの定理が次の教科書に優れた説明と証明があると述べました: Schwarz, H.-U. （1984年）。バナッハ格子と演算子。 Teubner-Texte zur Mathematik [数学におけるトイブナーテキスト]。 Vol. 71. BSB BG Teubner Verlagsgesellschaft。 p. 208.MR0781131 。

[15] Abramovich, YA (1990)。「各連続演算子が正規の場合」。Leifman, LJ (編)。機能分析、最適化、および数理経済学。Clarendon Press。pp . 133–140。ISBN 0-19-505729-5. MR 1082571。

[16] ディーステル（1984年、190ページ）

[17] ^ Peter Orno が寄稿者の 1 人である Mathematics Magazineの「問題」セクションは、以下のとおりです。第 49 巻、第 3 号 (1976 年 5 月)、pp. 149–154; 第 49 巻、第 4 号 (1976 年 9 月)、pp. 211–218; 第 50 巻、第 1 号 (1977 年 1 月)、pp. 46–53; 第 50 巻、第 4 号 (1977 年 9 月)、pp. 211–216; 第 51 巻、第 2 号 (1978 年 3 月)、pp. 127–132; 第 51 巻、第 3 号 (1978 年 5 月)、pp. 193–201; 第 52 巻、第 3 号 (1978 年 5 月)、pp. 193–201第51巻第4号（1978年9月）、pp. 245–249; 第52巻第1号（1979年1月）、pp. 46–55; 第52巻第2号（1979年3月）、pp. 113–118; 第52巻第3号（1979年5月）、pp. 179–184; 第53巻第1号（1980年1月）、pp. 49–54; 第53巻第2号（1980年3月）、pp. 112–117; 第53巻第3号（1980年5月）、pp. 180–186; 第54巻第1号（1980年1月）、pp. 49–54;第53巻第4号（1980年9月）、pp. 244–251; 第54巻第2号（1981年3月）、pp. 84–87; 第54巻第4号（1981年9月）、pp. 211–214; 第54巻第5号（1981年11月）、pp. 270–274; 第55巻第3号（1982年5月）、pp. 177–183。