ロバート・フェルプス

ロバート・R・フェルプス
生まれる	( 1926-03-22 )1926年3月22日 カリフォルニア
死亡	2013年1月4日(2013-01-04)（享年86歳） ワシントン州[2]
国籍	アメリカ人
母校	ワシントン大学
知られている	ビショップ・フェルプスの定理 バナッハ空間と微分可能性 ショケ理論
配偶者	エレイン・フェルプス[3]
科学者としてのキャリア
フィールド	機能分析 測度論
機関	ワシントン大学
博士課程の指導教員	ヴィクター・L・クレー[1]

ロバート・ラルフ・フェルプス（1926年3月22日 - 2013年1月4日）は、解析学、特に関数解析と測度論への貢献で知られるアメリカの数学者。1962年から死去するまでワシントン大学の数学教授を務めた。

フェルプスは1958年にワシントン大学でヴィクトール・クレーの指導の下、亜反射的 バナッハ空間に関する博士論文を執筆した。 ^[1]フェルプスは1962年にワシントン大学の職に任命された。^[4]

2012年に彼はアメリカ数学会の会員になった。^[5]

彼は確信的な無神論者だった。^[6]

フェルプスは、エレット・ビショップ とともに、関数解析における最も重要な結果の1つである ビショップ・フェルプスの定理を証明し、作用素理論、調和解析、ショケ理論、変分解析に応用しました。その応用分野のひとつである最適化理論において、イヴァル・エケランドは変分原理の調査を次のような賛辞で始めました。

中心的な結果。その祖先は、1961 年のビショップとフェルプスの有名な定理です。... バナッハ空間E上の連続線型関数の集合で、指定された凸有界閉集合X ⊂ E上で最大値をとるものは、 E *でノルム稠密であるということです。証明の要点は、 Eにある凸錐を導入し、それに部分順序を関連付け、後者に超限帰納的議論 (ゾルンの補題) を適用することにあります。^[7]

フェルプスはいくつかの高度なモノグラフを執筆しており、それらは再出版されている。1966年の『ショケ理論に関する講義』は、積分表現の理論を説明した最初の本である。^[8]ロシア語や他の言語に翻訳されたこれらの「インスタントクラシック」講義と彼の独自の研究で、フェルプスは確率、調和解析、近似理論を含むショケ理論とその応用の発展を主導した。^{[9] [10] [11]彼の}『ショケ理論に関する講義』の改訂および拡張版は、Phelps (2002) として再出版された。^[11]

フェルプスは非線型解析にも貢献しており、特に微分可能性とバナッハ空間理論に関するノートやモノグラフを執筆している。序文でフェルプスは読者に「関数解析のバックグラウンド」が必要であるとアドバイスしている。「主なルールは分離定理（別名ハーン・バナッハ定理）である。登山教室で与えられる標準的なアドバイス（登山用ロープの端に自分を結びつけるための非常に重要なもやいロープに関して）と同様に、冷たいシャワーの中で目隠しをして立っている間、片手だけでそれを使用できるはずだ。」^[12]フェルプスは熱心なロッククライマーであり登山家でもある。アスプルンドとロッカフェラーの先駆的な研究に倣い、フェルプスはピトンを打ち込み、カラビナをつなぎ、初心者が位相ベクトル空間の凍ったツンドラからバナッハ空間理論の桃源郷へと登るためのトップロープを通した。ロンドン大学ユニバーシティ・カレッジ（UCL）でのバナッハ空間上の凸関数の微分可能性に関する講義（1977-1978年）は「広く配布された」。フェルプスの結果と解説の一部は、2冊の本で展開された。^[13]ブルギンの『ラドン・ニコディム特性を持つ凸集合の幾何学的側面』（1983年）とジャイルズの『凸関数の微分化への応用による凸解析』（1982年）である。^{[10] [14]} フェルプスは、ブルギンとジャイルズが以前に報告した結果を繰り返さずに、新しい結果と以前の結果の簡潔な証明を報告した独自の『凸関数、単調演算子、微分可能性』（1989年）を出版した。 ^[13]現在、微分可能性の研究は非線形関数解析の中心的な関心事となっている。^{[15] [16]フェルプスは、}ジョン・レインウォーター というペンネームで論文を発表している。^[17]

• ビショップ、エレット、フェルプス、RR (1961)  。「すべてのバナッハ空間が部分反射的であることの証明」。アメリカ数学会報。67 :97–98。doi : 10.1090 /s0002-9904-1961-10514-4。MR 0123174。
• フェルプス、ロバート R. (1993) [1989]。凸関数、単調演算子、微分可能性。数学講義ノート。第 1364 巻 (第 2 版)。ベルリン: Springer-Verlag。pp. xii+ 117。ISBN 3-540-56715-1. MR  1238715。
• フェルプス、ロバート R. (2001)。フェルプス、ロバート R (編)。ショケの定理に関する講義。数学講義ノート。第 1757 巻 ( 1966年版の第 2 版)。ベルリン: Springer - Verlag。pp. viii+124。doi :10.1007/b76887。ISBN 3-540-41834-2. MR  1835574。
• 浪岡 郁; フェルプス RR (1975). 「アスプルンド空間であるバナッハ空間」Duke Math. J. 42 ( 4): 735–750. doi :10.1215/s0012-7094-75-04261-1. hdl : 10338.dmlcz/127336 . ISSN  0012-7094.

• Ekeland, Ivar (1979)。「非凸最小化問題」。アメリカ 数学会報。新シリーズ。1 ( 3): 443–474。doi : 10.1090/S0273-0979-1979-14595-6。MR 0526967。
• Nashed, MZ (1990)。「Phelps の凸関数、単調演算子、微分可能性の 1989 年初版のレビュー」。数学レビュー。MR  0984602。
• Rao, TSSRK (2002)。「Phelps (2002) のレビュー」。数学レビュー。MR  1835574。

• ワシントン大学のフェルプ教授のホームページ
• 「ロバート・フェルプス」。ワシントン大学。2012年3月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• 数学系譜プロジェクトのロバート・フェルプス