偏微分

文字∂ ( Unicode : U+2202) は、主に数学記号として使用される様式化された筆記体dで、通常は偏微分などを表します。 $\displaystyle {\partial z}/{\partial x}}$ （「 zのxに関する偏微分」と読みます）。^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}また、集合の境界、鎖複体の境界演算子、複素多様体上の滑らかな微分形式に対するドルボー演算子の共役にも使用されます。

これは、ギリシャ文字の小文字デルタ（δ）やラテン文字の小文字エス（ð）など、見た目が似ている他の記号と区別する必要があります。

歴史

この記号はもともと1770年にニコラ・ド・コンドルセによって導入され、偏微分に使用され、1786年にアドリアン＝マリー・ルジャンドルによって偏導関数に採用されました。 ^{[ 3 ]}これは、積分記号が長いsの特殊なタイプとして始まったのと同様に、d の特殊な筆記体を表しています（1686年にライプニッツによって初めて印刷物で使用されました）。ルジャンドルはこの記号の使用を中止しましたが、1841年にカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビによって再び採用され、 ^[⁴^]彼の使用法は広く採用されました。^[⁵^]

名前とコーディング

この記号は、「部分」、「カーリー d」^{[ 6 ]}、「ヤコビのデルタ」^{[ 5 ]}、または「デル」^{[ 7 ]}などと呼ばれています（ただし、この名前は「ナブラ」記号∇にも使用されます）。また、単に「ディー」^{[ 8 ]} 、「部分ディー」^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} 、「ドー」^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}、「ダウ」、「ダイ」^{[ 13 ]} 、または「ディドリー」と発音されることもあります。

Unicode文字U+2202 ∂ PARTIAL DIFFERENTIALはHTMLエンティティまたはによってアクセスされ、同等のLaTeXシンボル( Computer Modernグリフ:∂∂ $\partial$ ) はによってアクセスされます\partial。

用途

∂は、以下のものを表すためにも使用されます。

ヤコビアン ${\frac {\部分 (x,y,z)}{\部分 (u,v,w)}}$ 。
位相幾何学における集合の境界。
ホモロジー代数における鎖複体上の境界演算子。
微分次数代数の境界演算子。
複素微分形式上のドルボー演算子の共役。
グラフ内の頂点集合Sの境界∂(S)はSから出る辺の集合であり、カットを定義します。

参考文献

↑クリストファー、エセックス (2013).微積分：完全コース. ピアソン. p. 682. ISBN 978-0-321-78107-9. OCLC 872345701 .
↑ 「微積分III - 偏微分」。tutorial.math.lamar.edu 。 2020年9月16日取得。
↑ Adrien-Marie Legendre、「Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des variations」、 Histoire de l'Académie Royale des Sciences (1786)、 7 –37 ページ。
↑ Carl Gustav Jacob Jacobi、「De determinantibus Functionalibus」、 Crelle's Journal 22 (1841)、319–352 ページ。
1 2 「「カーリー d」は、1770 年にコンドルセ侯爵アントワーヌニコラカリタ (1743 ～ 1794 年) によって、「王立科学アカデミーの歴史」151 ～ 178 ページ、Annee M. DCCLXXIII に掲載された「メモワールシュルレ方程式 aux différence Partielles」の中で使用されました。 (1773) 152 ページで、コンドルセは次のように述べています。
Dans toute la suite de ce Memoire、dz & ∂z désigneront ou deuxDifference Partielles de z、dont une par rapport axe、l'autre par rapport ay、ou bien dz ser une différentielle totale、& une uneDifference Partielle。
ただし、「カーリー d」は、1786 年にエイドリアンマリールジャンドルによって「Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des variations」、Histoire de l'Académie Royale des Sciences、Annee M. DCCLXXXVI (1786)、pp.11 で ∂u/∂x の形式で初めて使用されました。 7-37、パリ、M. DCCXXXVIII (1788)。8 ページの脚注には次のように書かれています。
曖昧な問題を解決し、∂u/∂x の係数と U の差を解釈し、dx の差を完全に理解します。
ルジャンドルはこの記号を放棄したが、1841年にカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビによって再導入された。ヤコビは、彼の注目すべき論文「De determinantibus Functionalibus」（Crelle's Journal、第22巻、319-352ページ、1841年、全集第1巻393-438ページ）の中でこの記号を多用した。
蓄積された情報や記録、不正行為の詳細を確認し、尋常性の差異、尋常性の差異、部分的な差異の特徴を確認します。
「カーリー d」記号は、「丸みを帯びた d」または「曲線 d」またはヤコビのデルタと呼ばれることもあります。これは、キリル文字の筆記体の「dey」（私たちの d に相当）に対応します。 Aldrich, John. 「微積分記号の初期の使用」2014 年1 月 16 日取得。
↑ Gokhale、Mujumdar、Kulkarni、Singh、Atal、工学数学 I、 p. 10.2、ニラリプラカシャンISBN 81-906935-4-9。
↑ Bhardwaj, RS (2005), Mathematics for Economics & Business (2nd ed.), Excel Books India, p. 6.4, ISBN 978-81-7446-450-7
↑シルバーマン、リチャード A. (1989)、『Essential Calculus: With Applications』、Courier Corporation、p. 216、ISBN 0-486-66097-4
↑ペンバートン、マルコム；ラウ、ニコラス（2011）、『経済学者のための数学：入門教科書』、トロント大学出版局、271ページ、ISBN 978-1-4426-1276-1
↑ムネム、ムスタファ；フーリス、デイビッド（1978）。解析幾何学を伴う微積分。ニューヨーク：ワース出版社、p . 828。ISBN 0-87901-087-8。
↑ボウマン、エリザベス（2014）、アラバマ大学ハンツビル校向けビデオ講義、2021年12月22日にオリジナルからアーカイブ済み
↑ Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), Lecture-25-PN Junction(Contd) , 2007年12月14日、2021年12月22日にオリジナルからアーカイブ、 2020年4月22日取得
↑クリストファー、エセックス；アダムス、ロバート・アレクサンダー（2014）。微積分：完全コース（第8版）。ピアソン。p. 682。ISBN 978-0-321-78107-9. OCLC 872345701 .

[1] クリストファー、エセックス (2013).微積分：完全コース. ピアソン. p. 682. ISBN 978-0-321-78107-9. OCLC 872345701 .

[2] 「微積分III - 偏微分」。tutorial.math.lamar.edu 。 2020年9月16日取得。

[3] Adrien-Marie Legendre、「Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des variations」、 Histoire de l'Académie Royale des Sciences (1786)、 7 –37 ページ。

[4] Carl Gustav Jacob Jacobi、「De determinantibus Functionalibus」、 Crelle's Journal 22 (1841)、319–352 ページ。

[Aldrich-5] 1 2 「「カーリー d」は、1770 年にコンドルセ侯爵アントワーヌニコラカリタ (1743 ～ 1794 年) によって、「王立科学アカデミーの歴史」151 ～ 178 ページ、Annee M. DCCLXXIII に掲載された「メモワールシュルレ方程式 aux différence Partielles」の中で使用されました。 (1773) 152 ページで、コンドルセは次のように述べています。
Dans toute la suite de ce Memoire、dz & ∂z désigneront ou deuxDifference Partielles de z、dont une par rapport axe、l'autre par rapport ay、ou bien dz ser une différentielle totale、& une uneDifference Partielle。
ただし、「カーリー d」は、1786 年にエイドリアンマリールジャンドルによって「Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des variations」、Histoire de l'Académie Royale des Sciences、Annee M. DCCLXXXVI (1786)、pp.11 で ∂u/∂x の形式で初めて使用されました。 7-37、パリ、M. DCCXXXVIII (1788)。8 ページの脚注には次のように書かれています。
曖昧な問題を解決し、∂u/∂x の係数と U の差を解釈し、dx の差を完全に理解します。
ルジャンドルはこの記号を放棄したが、1841年にカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビによって再導入された。ヤコビは、彼の注目すべき論文「De determinantibus Functionalibus」（Crelle's Journal、第22巻、319-352ページ、1841年、全集第1巻393-438ページ）の中でこの記号を多用した。
蓄積された情報や記録、不正行為の詳細を確認し、尋常性の差異、尋常性の差異、部分的な差異の特徴を確認します。
「カーリー d」記号は、「丸みを帯びた d」または「曲線 d」またはヤコビのデルタと呼ばれることもあります。これは、キリル文字の筆記体の「dey」（私たちの d に相当）に対応します。 Aldrich, John. 「微積分記号の初期の使用」2014 年1 月 16 日取得。

[6] Gokhale、Mujumdar、Kulkarni、Singh、Atal、工学数学 I、 p. 10.2、ニラリプラカシャンISBN 81-906935-4-9。

[7] Bhardwaj, RS (2005), Mathematics for Economics & Business (2nd ed.), Excel Books India, p. 6.4, ISBN 978-81-7446-450-7

[8] シルバーマン、リチャード A. (1989)、『Essential Calculus: With Applications』、Courier Corporation、p. 216、ISBN 0-486-66097-4

[9] ペンバートン、マルコム；ラウ、ニコラス（2011）、『経済学者のための数学：入門教科書』、トロント大学出版局、271ページ、ISBN 978-1-4426-1276-1

[10] ムネム、ムスタファ；フーリス、デイビッド（1978）。解析幾何学を伴う微積分。ニューヨーク：ワース出版社、p . 828。ISBN 0-87901-087-8。

[11] ボウマン、エリザベス（2014）、アラバマ大学ハンツビル校向けビデオ講義、2021年12月22日にオリジナルからアーカイブ済み

[12] Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), Lecture-25-PN Junction(Contd) , 2007年12月14日、2021年12月22日にオリジナルからアーカイブ、 2020年4月22日取得

[13] クリストファー、エセックス；アダムス、ロバート・アレクサンダー（2014）。微積分：完全コース（第8版）。ピアソン。p. 682。ISBN 978-0-321-78107-9. OCLC 872345701 .

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