8 単体

幾何学において、8単体は自己双対正 多面体です。8 単体には、9 つ​​の頂点、36 の辺、84 の三角形面、126 の四面体セル、126 の5 セル4 面、84の 5 単体5 面、36 の6 単体6 面、および 9 の7 単体7 面があります。二面角はcos ⁻¹ (1/8)、つまり約 82.82° です。

これは、8 次元の9面体多面体として、エニアゼットンまたはエニア 8 トープと呼ばれることもあります。エニアゼットンという名前は、ギリシャ語で9つの面を意味するenneaと、7 次元の面を持つことを意味する-zetta 、および-onに由来しています。

この配置行列は8 単体を表します。行と列は頂点、辺、面、セル、4 面、5 面、6 面、7 面に対応します。対角の数字は、8 単体全体で各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素でいくつ出現するかを示します。この自己双対単体の行列は、180 度回転したものと同じです。^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}9&8&28&56&70&56&28&8\\2&36&7&21&35&35&21&7\\3&3&84&6&15&20&15&6\\4&6&4&126&5&10&10&5\\5&10&10&5&126&4&6&4\\6&15&20&15&6&84&3&3\\7&21&35&35&21&7&36&2\\8&28&56&70&56&28&8&9\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

辺の長さが 2 である原点中心の正則エネアゼットンの頂点の 直交座標は次のとおりです。

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-4/3,\ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

もっと簡単に言えば、 8 単体の頂点は、(0,0,0,0,0,0,0,0,1) の順列として 9 空間に配置できます。この構成は、9 正多面体の面に基づいています。

もう一つの原点中心の構築では、辺の長さ√2に対して(1,1,1,1,1,1,1,1)/3と(1,1,1,1,1,1,1,-11)/12の順列を使用します。

この多面体は、均一なタイル分割の面であり、それぞれコクセター・ディンキン図を持つ2 ₅₁、5 ₂₁である。

、

この多面体は、 A _{8対称性を持つ 135 個の}均一な 8 次元多面体のうちの 1 つです。

• コクセター、HSM :
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• ハイパースペースの用語集、ジョージ・オルシェフスキー。
• さまざまな次元の多面体
• 多次元用語集