縮退物質

縮退物質は、パウリの排他原理により低温で物質の状態が著しく変化した場合に発生します。この用語は、熱圧力だけでは重力崩壊を防ぐのに十分ではない白色矮星や中性子星などの高密度の恒星を指すために天体物理学で使用されます。この用語は、フェルミ気体近似の金属にも適用されます。

縮退物質は通常、相互作用しないフェルミオンの集合である理想的なフェルミ気体としてモデル化される。量子力学的記述では、有限の体積に制限された粒子は、量子状態と呼ばれる離散的なエネルギーセットのみをとることができる。パウリの排他原理により、同一のフェルミオンが同じ量子状態を占めることはない。全エネルギーが最も低い場合（粒子の熱エネルギーが無視できる場合）、最もエネルギーの低い量子状態がすべて満たされる。この状態は完全縮退と呼ばれる。この縮退圧力は、絶対零度でもゼロではないままである。^{[1] [2]}粒子を追加したり体積を減らしたりすると、粒子はより高いエネルギーの量子状態に強制される。この状況では、圧縮力が必要となり、抵抗圧力として現れる。重要な特徴は、この縮退圧力が温度に依存せず、フェルミオンの密度のみに依存することである。縮退圧力は、星の熱構造とは無関係に、高密度の星を平衡状態に維持する。

フェルミオンの速度が光速に近い縮退した質量（粒子の運動エネルギーが静止質量エネルギーより大きい）は、相対論的縮退物質と呼ばれます。

縮退した物質で構成された恒星である縮退星の概念は、もともとアーサー・エディントン、ラルフ・ファウラー、アーサー・ミルンの共同研究で開発された。エディントンは、シリウスBの原子はほぼ完全にイオン化され、密集していると示唆した。ファウラーは、白色矮星は低温で縮退した粒子のガスで構成されていると説明し、また、通常の原子はフェルミオンによるエネルギー準位の充填に関しては大体同様であると指摘した。^{[3]ミルンは、縮退物質は}コンパクトな星だけでなく、ほとんどの星の核に存在すると提案した。^[4]

縮退物質は、フェルミオン系の温度が絶対零度に近づくと量子力学的特性を示す。^{[5] : 30}これらの特性は、パウリの排他原理と量子閉じ込めの組み合わせから生じる。パウリの原理では、各量子状態にフェルミオンが 1 つだけ存在でき、閉じ込めによって、これらの状態のエネルギーは、満たされるにつれて増加することが保証される。最低の状態が満たされ、フェルミオンは低温でも高エネルギー状態を占有せざるを得なくなる。

パウリの原理とフェルミ-ディラック分布はすべての物質に当てはまりますが、縮退物質の興味深いケースには、多くのフェルミオンのシステムが関係しています。これらのケースは、フェルミ気体モデルの助けを借りて理解できます。例としては、金属や白色矮星の電子、中性子星の中性子などがあります。^{[6] : 436}電子はクーロン引力によって陽イオンコアに閉じ込められ、中性子は重力引力によって閉じ込められます。パウリの原理によってより高いレベルに押し込まれたフェルミオンは、それ以上の圧縮を防ぐ圧力をかけます。

フェルミオンをエネルギー順に並べた量子状態に割り当てることをフェルミ・ディラック分布と呼ぶ。^{[5] : 30}縮退物質はフェルミ・ディラック分布の結果を示す。

圧力が温度に比例する古典的な理想気体（ ここでPは圧力、k _Bはボルツマン定数、Nは粒子（通常は原子または分子）の数、Tは温度、 Vは体積）とは異なり、縮退物質によって及ぼされる圧力は温度にほとんど依存しません。特に、圧力は絶対零度でもゼロではありません。比較的低密度では、完全に縮退した気体の圧力は、システムを理想フェルミ気体として扱うことで次のように導くことができます 。 ここでmは気体を構成する個々の粒子の質量です。ほとんどの粒子が相対論的エネルギーを持つ量子状態に強制される非常に高密度では、圧力は次のように与えられます。 ここでKは気体を構成する粒子の特性によって決まる別の比例定数です。^[7] $${\displaystyle P=k_{\rm {B}}{\frac {NT}{V}},}$$$${\displaystyle P={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m}}\left({\frac {N}{V}}\right)^{5/3},}$$$${\displaystyle P=K\left({\frac {N}{V}}\right)^{4/3},}$$

すべての物質は、通常の熱圧力と縮退圧力の両方を受けますが、一般的に見られる気体では、熱圧力が支配的であるため、縮退圧力は無視できます。同様に、縮退した物質にも通常の熱圧力はありますが、縮退圧力が支配的であるため、温度は総圧力にほとんど影響を与えません。隣の図は、フェルミ気体の熱圧力 (赤線) と総圧力 (青線) を示しており、この 2 つの差が縮退圧力です。温度が下がると、密度と縮退圧力が増加し、縮退圧力が総圧力の大部分を占めるようになります。

縮退圧力は通常、極めて高密度のときに支配的になりますが、縮退を決定するのは縮退圧力と熱圧力の比率です。温度が十分に急激に上昇すると (赤色巨星のヘリウムフラッシュのときなど)、物質は密度を減らさずに非縮退状態になることがあります。

縮退圧力は従来の固体の圧力に寄与しますが、これらの固体の圧力への寄与の大部分は原子核の電気的反発と電子による核同士の遮蔽によるものであるため、通常は縮退物質とは見なされません。金属の自由電子モデルは、伝導電子のみを縮退ガスと見なし、大部分の電子は束縛量子状態を占めていると見なすことで、金属の物理的特性を導き出します。この固体状態は、大部分の電子が自由粒子運動量状態を占めているとみなされる白色矮星の本体を形成する縮退物質とは対照的です。

縮退物質の珍しい例としては、中性子縮退物質、ストレンジ物質、金属水素、白色矮星物質などがあります。

縮退ガスは、通常の物質の分子ではなく、電子、陽子、中性子などのフェルミオンで構成されたガスです。通常の金属と白色矮星の内部にある電子ガスは、2 つの例です。パウリの排他原理に従うと、各量子状態を占めるフェルミオンは 1 つだけです。縮退ガスでは、すべての量子状態がフェルミ エネルギーまで満たされます。ほとんどの星は、通常の熱ガス圧によって自身の重力に逆らって支えられていますが、白色矮星では、支える力は内部の電子ガスの縮退圧力から生じます。中性子星では、縮退粒子は中性子です。

特定のエネルギー レベル以下のすべての量子状態が満たされているフェルミオン ガスは、完全に縮退したフェルミオン ガスと呼ばれます。このエネルギー レベルと最低エネルギー レベルの差は、フェルミ エネルギーとして知られています。

熱効果が支配的な通常のフェルミオンガスでは、利用可能な電子エネルギーレベルの大部分が満たされておらず、電子はこれらの状態に自由に移動できます。粒子密度が増加すると、電子は次第に低いエネルギー状態を満たし、追加の電子は低温でもより高いエネルギー状態を占有することを余儀なくされます。縮退ガスは、パウリの排他原理により、すでに満たされている低いエネルギーレベルに電子が移動できないため、それ以上の圧縮に強く抵抗します。電子は低いエネルギー状態に移動することでエネルギーを放棄できないため、熱エネルギーは抽出されません。それでも、フェルミオンガス内のフェルミオンの運動量によって、「縮退圧力」と呼ばれる圧力が発生します。

高密度下では、すべての電子が親原子からはがれて物質は縮退ガスになる。恒星の中心部は、水素を燃やす核融合反応が止まると、主にヘリウムと炭素の原子核である正に帯電したイオンの集まりとなり、原子核からはがれた電子の海に浮かぶ。縮退ガスはほぼ完全な熱伝導体であり、通常の気体法則には従わない。白色矮星が光るのは、エネルギーを生成しているからではなく、大量の熱を閉じ込め、それが徐々に放射されるためである。通常のガスは加熱されて膨張すると圧力が増すが、縮退ガス内の圧力は温度に依存しない。ガスが超圧縮されると、粒子が互いにぴったりと密着して、固体のように振舞う縮退ガスを生成する。縮退ガスでは、電子の運動エネルギーは非常に高く、電子と他の粒子との衝突率は非常に低いため、縮退電子は光速に近い速度で長距離を移動できます。縮退ガス内の圧力は温度ではなく、縮退粒子の速度にのみ依存します。ただし、熱を加えてもほとんどの電子の速度は上がりません。これは、電子が完全に占有された量子状態のままであるためです。圧力は粒子の質量によってのみ増加し、粒子を互いに引き寄せる重力が増加します。したがって、この現象は、物質の質量が増加すると物体が大きくなるという通常の物質の現象とは逆です。縮退ガスでは、質量が増加すると、重力により粒子の間隔が狭くなり (圧力が増加する)、物体が小さくなります。縮退ガスは非常に高密度に圧縮することができ、典型的な値は 1 立方センチメートルあたり 10,000 キログラムの範囲です。

電子縮退した物体の質量には上限、チャンドラセカール限界があり、これを超えると電子縮退圧では物体の崩壊を支えられなくなります。白色矮星に予想される典型的な組成（電子^{1個につき重粒子2個を含む炭素と酸素）の物体の場合、この限界は} 太陽質量の約1.44倍[8]です。この質量カットオフは、ニュートンの重力下で理想的な電子縮退圧に支えられた恒星にのみ適しています。一般相対性理論と現実的なクーロン補正では、対応する質量限界は約1.38太陽質量です^[9] 。この限界は、物体の化学組成によっても変わる可能性があります。これは、存在する電子の数に対する質量の比に影響するためです。物体の自転は重力に対抗しますが、これによっても特定の物体の限界は変わります。この限界以下の天体は白色矮星であり、燃料を使い果たした恒星の中心核が徐々に収縮することで形成されます。この収縮中に、コアに電子縮退ガスが形成され、圧縮されると十分な縮退圧力がかかり、それ以上の崩壊を阻止します。この質量制限を超えると、代わりに中性子星(主に中性子縮退圧力によって支えられる) またはブラックホールが形成される可能性があります。

中性子縮退は電子縮退に似ており、中性子星に存在し、縮退した中性子ガスからの圧力によって部分的に支えられています。^[10]中性子星は、10〜25 M _☉（太陽質量）の質量を持つ恒星の超新星から直接形成されるか、または白色矮星がチャンドラセカール限界の1.44  M _☉を超える質量を獲得することによって形成されます。これは通常、合体または近接した連星からのエネルギーの供給の結果として発生します。チャンドラセカール限界を超えると、中心核の重力圧が電子縮退圧を超え、電子が陽子と結合して中性子を生成します（逆ベータ崩壊、電子捕獲とも呼ばれます）。その結果、主に縮退した中性子ガスと、縮退した陽子ガスおよび電子ガスの少量の混合物である「核物質」で構成された、極めてコンパクトな星が誕生します。

縮退中性子ガス内の中性子は、電子縮退ガス内の電子よりもずっと密に並んでいます。これは、より質量の大きい中性子は、特定のエネルギーでは波長がずっと短いためです。この現象は、中性子星内の圧力が白色矮星内の圧力よりずっと高いという事実によってさらに悪化します。圧力の上昇は、中性子星のコンパクトさによって、同様の質量を持つよりコンパクトでない天体よりも重力がずっと高くなるという事実によって生じます。その結果、白色矮星の直径の 1000 分の 1 程度の星が生まれます。

中性子物質の特性により、中性子星の質量に上限が設定されます。これは、白色矮星のチャンドラセカール限界に類似した、トールマン・オッペンハイマー・フォルコフ限界です。

陽子を含む十分に密度の高い物質は、電子縮退物質における電子縮退圧力と同様に、陽子縮退圧力を受ける。十分に小さな体積に閉じ込められた陽子は、ハイゼンベルクの不確定性原理により、その運動量に大きな不確定性を持つ。しかし、陽子は電子よりもはるかに質量が大きいため、同じ運動量でも陽子の速度は電子よりもはるかに小さくなる。その結果、陽子と電子の数がほぼ等しい物質では、陽子縮退圧力は電子縮退圧力よりもはるかに小さく、陽子縮退は通常、電子縮退物質の状態方程式の補正としてモデル化される。

中性子縮退によってサポートされる密度よりも高い密度では、クォーク物質が発生すると予想されます。^[11]この仮説には、クォーク縮退状態を表すいくつかのバリエーションが提案されています。ストレンジ物質は、通常のアップクォークとダウンクォークに加えてストレンジクォークを含むと想定されるクォークの縮退ガスです。カラー超伝導体は、電気超伝導体のクーパー対形成に似た方法でクォークが対を形成するクォークの縮退ガスです。提案されているさまざまな形態のクォーク縮退物質の状態方程式は大きく異なり、強い力の相互作用をモデル化するのが難しいため、通常は十分に定義されていません。

クォーク縮退物質は、中性子縮退物質の状態方程式に応じて、中性子星の中心核に発生する可能性があります。また、中性子縮退物体のトルマン・オッペンハイマー・フォルコフ質量限界を超える物体の崩壊によって形成された仮想のクォーク星でも発生する可能性があります。これらの状況でクォーク縮退物質が形成されるかどうかは、中性子縮退物質とクォーク縮退物質の両方の状態方程式に依存しますが、どちらもあまりわかっていません。クォーク星は、中性子星とブラックホールの中間のカテゴリであると考えられています。^[12]

量子力学では、「縮退」という言葉を、縮退したエネルギーレベルと、物質の状態の低温基底状態の限界の2つの意味で使用しています。^{[6] : 437}電子の縮退圧力は、エネルギーレベルが縮退していない基底状態システムで発生します。「縮退」という用語は、量子力学でこの用語が使用される以前の、気体の比熱に関する研究に由来しています。

1914年、ヴァルター・ネルンストは、極低温での気体の比熱の減少を「縮退」と表現し、これを量子効果によるものとした。その後、アルバート・アインシュタイン、マックス・プランク、エルヴィン・シュレーディンガーによる量子熱力学に関するさまざまな論文で、低温でのこの効果は「気体の縮退」と呼ばれるようになった。^{[13]完全に縮退した気体は、温度が}絶対零度に近づくと、圧力に対する体積依存性がなくなる。

1927年初頭、エンリコ・フェルミとルウェリン・トーマスはそれぞれ、金属中の電子の半古典的モデルを開発した。^{[14] [15]}このモデルは、電子をガスとして扱った。1927年後半、アーノルド・ゾンマーフェルトはフェルミ・ディラック統計を介してパウリの原理をこの電子ガスモデルに適用し、金属の比熱を計算した。その結果、金属のフェルミガスモデルが生まれた。ゾンマーフェルトは、量子効果のある低温領域を「完全に縮退したガス」と呼んだ。^[16]

1927年、ラルフ・H・ファウラーはフェルミのモデルを白色矮星の安定性の謎に応用した。このアプローチはその後の研究で相対論的モデルにまで拡張され、スブラマニアン・チャンドラセカールの研究によって 星の安定性のモデルとして受け入れられた。^[17]

• ボーズ・アインシュタイン凝縮– 縮退したボーズ気体
• フェルミ液体理論 – 物理学における理論モデル
• 金属水素– 水素の高圧相

• コーエン・タヌージ、クロード（2011）。原子物理学の進歩。ワールドサイエンティフィック。p.791。ISBN 978-981-277-496-5. 2012年5月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年1月31日閲覧。

• 講義17: 恒星の進化。恒星のモデルにおける縮退ガスについて議論する