量子熱力学

量子熱力学^{[ 1 ] [ 2 ]}は、熱力学と量子力学という2つの独立した物理理論間の関係を研究する学問である。これら2つの独立した理論は、光と物質の物理現象を扱う。1905年、アルベルト・アインシュタインは、熱力学と電磁気学^{[ 3 ]}の間の整合性の要求が、光が量子化されているという結論につながり、以下の関係式を得たと主張した。${\displaystyle E=h\nu }$この論文は量子理論の黎明期である。数十年後、量子理論は独立した一連の規則とともに確立された。^{[ 4 ]}現在、量子熱力学は量子力学から熱力学法則が出現することを扱っている。量子統計力学とは異なり、非平衡の動的プロセスに重点を置いている。さらに、理論が個々の量子システムにも適用可能であることを追求している。最初の大学講義「量子熱力学」は、1971年の春にMITでジョージ・ハツォプロスとエリアス・ギフトプロスによって開講された。2.47Jという番号のこの講義は、大学院レベルの講義であった。^{[ 5 ]}

量子熱力学は、開放量子系の理論と密接な関係にある。^{[ 6 ]}量子力学は熱力学にダイナミクスを導入し、有限時間熱力学に確固たる基礎を与える。主な仮定は、世界全体が大きな閉鎖系であり、したがって、時間発展はグローバルハミルトニアンによって生成されるユニタリー変換によって支配されるということである。複合系浴のシナリオでは、グローバルハミルトニアンは次のように分解できる。 $${\displaystyle H=H_{\text{S}}+H_{\text{B}}+H_{\text{SB}}}$$ どこ${\displaystyle H_{\text{S}}}$システムのハミルトニアンは次のようになります。${\displaystyle H_{\text{B}}}$浴ハミルトニアンであり、${\displaystyle H_{\text{SB}}}$これはシステムと浴槽の相互作用です。

システムの状態は、システムと浴槽を合わせた部分的なトレースから得られる。

${\displaystyle \rho _{\text{S}}(t)=\operatorname {Tr} _{\text{B}}(\rho _{\text{SB}}(t)).}$

縮小ダイナミクスは、システム演算子のみを使用してシステムダイナミクスを記述した等価なものです。ダイナミクスのマルコフ性を仮定すると、開放量子システムの基本運動方程式はリンドブラッド方程式(GKLS) になります。^{[ 7 ] [ 8 ]}$${\displaystyle {\dot {\rho }}_{\text{S}}=-{i \over \hbar }[H_{\text{S}},\rho _{\text{S}}]+L_{\text{D}}(\rho _{\text{S}})}$$${\displaystyle H_{\text{S}}}$は（エルミート）ハミルトニアン部分であり、${\displaystyle L_{\text{D}}}$: $${\displaystyle L_{\text{D}}(\rho _{\text{S}})=\sum _{n}\left[V_{n}\rho _{\text{S}}V_{n}^{\dagger }-{\tfrac {1}{2}}\left(\rho _{\text{S}}V_{n}^{\dagger }V_{n}+V_{n}^{\dagger }V_{n}\rho _{\text{S}}\right)\right]}$$ システム演算子を通して暗黙的に記述される散逸部分${\displaystyle V_{n}}$浴槽がシステムに及ぼす影響。マルコフ性により、システムと浴槽は常に無相関であることが求められる。${\displaystyle \rho _{\text{SB}}=\rho _{s}\otimes \rho _{\text{B}}}$L-GKS方程式は一方向性であり、あらゆる初期状態を導きます。${\displaystyle \rho _{\text{S}}}$運動方程式の不変量である定常状態解へ${\displaystyle {\dot {\rho }}_{\text{S}}(t\to \infty )=0}$[ ^{6 ]​}

ハイゼンベルク描像は量子熱力学的観測量に直接リンクを提供する。演算子で表されるシステムの観測量のダイナミクスは、${\displaystyle O}$形式は次のとおりです。 $${\displaystyle {\frac {dO}{dt}}={\frac {i}{\hbar }}[H_{\text{S}},O]+L_{\text{D}}^{*}(O)+{\frac {\partial O}{\partial t}}}$$ オペレーターの可能性、${\displaystyle O}$は明示的に時間依存であり、含まれています。

量子典型性の基本的な考え方は、ある時点で共通の期待値を持つある一般的な観測量を持つ純粋状態の大部分は、それ以降の任意の時点でも同じ観測量の非常に類似した期待値を示すというものである。これは、高次元ヒルベルト空間におけるシュレーディンガー型のダイナミクスに適用されることを意図している。その結果、期待値の個々のダイナミクスは、典型的にはアンサンブル平均によってよく記述される。^{[ 30 ]}

ジョン・フォン・ノイマンによって提唱された量子エルゴード定理は、量子力学の数学的構造そのものから生じる強力な結果である。QETは、通常の典型性と呼ばれるものの正確な定式化であり、典型的な大きな系では、すべての初期波動関数が${\displaystyle \psi _{0}}$エネルギー殻からの進化は「普通」です。${\displaystyle \psi _{t}}$ほとんどの t に対して、これは巨視的にはミクロ正準密度行列と等価である。^{[ 31 ]}

熱力学第二法則は、統計的に起こりそうもない状態変換を定量化し、事実上禁止するものと解釈できます。第二法則は通常、相互作用する多数の粒子からなるシステムに適用されます。量子熱力学リソース理論は、熱浴と相互作用する少数の粒子に適用できる領域における熱力学の定式化です。周期的または周期的に非常に近いプロセスの場合、微視的システムに対する第二法則は、巨視的スケールの場合とは全く異なる形をとり、可能な状態変換に1つの制約だけでなく、制約のファミリー全体を課します。これらの第二法則は、小さなシステムだけでなく、長距離相互作用を介して相互作用する個々の巨視的システムにも適用され、平均的には通常の第二法則のみを満たします。熱操作の定義を厳密にすることで、熱力学の法則は、第一法則が熱操作のクラスを定義し、第ゼロ法則が理論が非自明であることを保証する唯一の条件として現れ、残りの法則が一般化された自由エネルギーの単調性特性となる形をとります。^{[ 32 ] [ 33 ]}

熱力学系では、エネルギーや粒子数などの電荷と呼ばれる量が保存されるのが一般的です。これらの電荷は、しばしば暗黙のうちに可換であると仮定されます。この仮定は、例えば、熱状態形式、固有状態熱化仮説、輸送係数の導出の基礎となっています。しかし、不確定性関係を含む重要な量子現象は、まさに観測量の非可換性から生じます。この非可換性は、熱力学的挙動にどのように影響するのでしょうか？^{[ 34 ]}

保存電荷の非交換性は、標準的な仮定に疑問を投げかけることが示されています。熱状態の従来の導出を無効にしたり、^{[ 35 ]}エンタングルメントを増加させたり、^{[ 36 ]}臨界ダイナミクスを誘発したり、^{[ 37 ]}エントロピー生成を変化させたり、^{[ 38 ]}固有状態熱化仮説と矛盾したり、^{[ 39 ]}など、さまざまな影響があります。

中心的な未解決問題が残っている。非可換電荷は熱化を阻害することも促進することもあり得るという証拠があり、この成長分野の中心にある概念的な緊張関係が明らかになっている。^{[ 40 ]}

ナノスケールでは、古典的な類似物を持たない物理状態における量子システムの準備が可能となる。そこでは、作動物質または量子粒子の貯蔵庫（後者は「人工貯蔵庫」と呼ばれる）のいずれかを初期的に準備することで、複雑な非平衡状態を作り出すことができる。

人工的に作られた貯留層にはさまざまな形態があります。その中には、微妙な量子コヒーレンスや相関効果を伴うものもあれば、^{[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]}非熱的な古典的確率分布関数のみに依存するものもあります。^{[ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]}人工的に作られた貯留層の使用から、オットー限界を超える効率、^{[ 43 ]}クラウジウスの不等式の破れ、^{[ 48 ]または貯留層からの熱と仕事の同時抽出[ 42 ]}などの興味深い現象が現れることがあります。

• 量子統計力学
• 熱量子場理論

• デフナー、セバスチャン；キャンベル、スティーブ（2019）。量子熱力学：量子情報の熱力学入門。モーガン＆クレイプール出版社。Bibcode ：2019qtit.book ..... D。doi：10.1088 /2053-2571/ ab21c6。ISBN 978-1-64327-658-8. S2CID 195791624 . 
• F. Binder、LA Correa、C. Gogolin、J. Anders、G. Adesso (編) (2018).量子領域における熱力学：基礎的側面と新たな方向性. Springer、ISBN 978-3-319-99045-3。
• Jochen Gemmer、M. Michel、Günter Mahler (2009)。量子熱力学：複合量子系における熱力学的挙動の出現。第2版、Springer、ISBN 978-3-540-70509-3。
• ハインツ＝ペーター・ブロイアー、フランチェスコ・ペトルッチョーネ（2007）。開放量子系の理論。オックスフォード大学出版局、ISBN 978-0-19-921390-0。

• アインシュタインの1905年の論文の英語訳を読むには、 「光の放出と変換に関する発見的観点について」をご覧ください。（閲覧日：2014年4月11日）