無関係な選択肢の独立性

無関係な選択肢の独立性（IIA）は、との選択が第3の無関係な結果の質に左右されるべきではないという直感を成文化した意思決定理論の公理である。この公理にはいくつかの異なるバリエーションがあり、それらは一般に穏やかな条件下では同等である。その重要性の結果として、公理は、経済学^[1]、認知科学、社会的選択^[1]、公平な分割、合理的選択、人工知能、確率^[2]、ゲーム理論など、さまざまな分野でさまざまな形で独立に再発見されてきた。それは、アローの不可能定理、バリンスキー-ヤングの定理、マネーポンプ論証など、これらの分野で最も重要な定理の多くと密接に結びついている。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\textstyle C}$

行動経済学では、非合理性によって引き起こされるIIAの失敗はメニュー効果またはメニュー依存と呼ばれています。^[3]

これは哲学者シドニー・モルゲンベッサー の短編小説で説明されることがあります。

デザートを注文したモーゲンベッサーさんは、ウェイトレスにブルーベリーパイかアップルパイを選べると言われました。彼はアップルパイを注文しました。すぐにウェイトレスが戻ってきて、チェリーパイも選べると説明しました。モーゲンベッサーさんは「それならブルーベリーにしましょう」と答えました。

IIA は、次のように述べて、この種の恣意的な行為を排除しています。

選択セット { A、B } でA(pple)がB(lueberry)よりも選ばれる場合、3 番目のオプションC(herry)を導入しても、 BがAよりも選ばれる結果にはなりません。

経済学では、この公理は顕示選好理論と関連している。経済学者は、行動の記述的（ポジティブ）モデルを構築するときに、エージェントがテスト可能な予測に使用できる明確に定義された選好を持っていることを確認するために、 IIA を頻繁に利用する。エージェントの行動や選好が無関係な状況に応じて変化することを許容する場合、実験を繰り返すときに何らかの無関係な状況が変化したはずだと主張することで、どのモデルも反証不可能にすることができる。多くの場合、この公理は、非合理的なエージェントは破産するまで資金を注入され、その選好は観察不可能または経済の他の部分とは無関係になると主張することで正当化される。

経済学者は、計算上の理由や、適切に設定された問題に取り組んでいることを確認するために、IIA を仮定しなければならないことが多いが、実験経済学者は、実際の人間の決定は IIA に違反することが多いことを明らかにしている。たとえば、デコイ効果は、5 ドルの中サイズのソーダを 3 ドルの小サイズと 5.10 ドルの大サイズの間に入れることで、顧客が大サイズのソーダをお得だと感じる可能性があることを示している (「中サイズより 10 セントだけ高い」ため)。行動経済学では、 IIA を含む消費者合理性の多くの仮定を弱めたり、取り除いたりするモデルを導入している。これにより、モデルがより複雑になり、反証が困難になるという代償を払って、精度が向上する。

社会選択理論では、無関係な選択肢の独立性は、「新しい候補者 ( Y ) がいなくても 1 人の候補者 ( X ) が選挙に勝ち、Yが投票用紙に追加された場合、XまたはYのいずれかが選挙に勝つはずである」とよく述べられます。アローの不可能性定理は、合理的な (ランダムでなく独裁的でない)順位付け投票システムでは IIA を満たすことができないことを示しています。ただし、アローの定理は順位付け投票方法には適用されません。これらの方法は、特定の仮定の下では IIA に合格しますが、満たされない場合は不合格になります。

IIA を無条件に通過する方法としては、抽選やランダム独裁などがあります。

候補者が 2 人しかいない場合に多数決のように動作する決定論的投票方法は、コンドルセ サイクルを使用することで IIA に違反することが示されます。

3 人の候補者A、B、Cがいて、有権者の好みが次のようになっ ているシナリオを考えてみましょう。

投票者の 25% は、BよりA を、CよりBを好みます。( A > B > C )

投票者の 40% がCよりB を、AよりC を好みます( B > C > A )

投票者の 35% はAよりC を、BよりAを好みます( C > A > B ) 。

(これらは投票ではなく好みなので、投票方法とは無関係です。)

75% がAよりC を好み、65% がCよりB を好み、60% がBよりAを好みます。この社会的非推移性の存在が投票パラドックスです。投票方法と実際の投票に関係なく、考慮すべきケースは 3 つだけです。

• ケース 1: Aが選出されます。AよりC を好む75% の人は、 Bが候補者でなければC を選ぶため、IIA に違反します。
• ケース 2: Bが選出されます。BよりA を好む60% の人が、 C が候補者でなければA を選ぶため、IIA に違反します。
• ケース 3: Cが選出されます。CよりB を好む 65% の人が、A が候補者でなければB を選ぶため、IIA に違反します。

特定の投票方法については、次の結果が当てはまります。

• 即時決選投票、ケメニー・ヤング法、ミニマックス・コンドルセ法、順位付けペア法、上位 2 名による決選投票、小選挙区制、シュルツ法はすべて、上記のシナリオで B を選出するため、C が排除された後は IIA に失敗します。
• 上記のシナリオでは、ボルダカウントとバックリン投票の両方で C が選択され、A が削除された後は IIA に失敗します。
• コープランド法では3 者同点の結果が出ますが、逆の方向に進むと IIA に不合格であることが示されます。A が候補でなければ、B が間違いなく勝利します。A を導入すると、結果は 3 者同点に変わります。つまり、A を導入すると C は敗者ではなくなり、これは不合格です。

アローの不可能性定理を一般化すると、立候補している候補者に応じて投票者が評価尺度を変えた場合、基数投票の結果は当選しなかった候補者の存在によって依然として影響を受ける可能性があることが示される。^[4] 承認投票、スコア投票、および中央値投票は、投票者が選挙で利用可能な選択肢を知ることとは無関係に、独自の絶対尺度を使用して候補者を個別に評価すると仮定した場合、IIA基準を満たす可能性がある。投票者がこの仮定に従って行動しない場合、これらの方法もIIA基準を満たさない。

バリンスキーとララキは、評価投票ルールが IIA に合格するためには、いかなる個人間の比較も必要ではないと論じた。彼らは、口頭評価による共通言語が利用可能であれば、有権者が候補者の質に関する質問に一貫した回答をすることができるため、IIA には十分であると主張している。言い換えれば、他の候補者が選挙に参加したり、選挙から撤退したりしたからといって、ほとんどの有権者が候補者が「良い」、「悪い」、「中立」であるかどうかについての信念を変えることはないと彼らは主張している。^{[5] [ページが必要]}

IIA 自体は望ましくない、または非現実的な基準であるという議論がなされてきました。IIA は、選択肢が 2 つだけであり、大多数の投票システムがこの基準を満たさない場合を除いて、多数決基準とほぼ両立しません。承認投票と範囲投票が IIA を満たすことは、2 つの選択肢の間で有意な好みを持っているが、他の無関係な選択肢がある選挙ではその 2 つの選択肢を同じように承認または評価する投票者は、必然的に、両方の選択肢が依然として同じように承認または評価される投票を行うか、たとえその 2 つの選択肢だけの間で行われる選挙であっても棄権するかのいずれかを行うという非現実的な仮定に基づいています。好みを持つ投票者が棄権しない、またはそれぞれ異なる評価で好きな候補者と嫌いな候補者に投票しない可能性があると仮定すると、これらのシステムも IIA を満たさなくなります。これらの条件のいずれか 1 つだけを許可すると、承認投票と範囲投票は IIA を満たさなくなります。

IIA が満たされると、投票者の 1 人を独裁者として扱うなど、他の何らかの点で望ましくない投票方法、または投票者の行動について非現実的な仮定を必要とする投票方法だけが残ります。

アマルティア・センは、一見独立している選択肢でも個人の選択に文脈を与えることができるため、メニューへの依存は非合理的ではないかもしれないと主張した。

例として、彼は欲張りにならずにバスケットからリンゴを1個取り出すかどうか考えている人を描写した。選択肢が「リンゴを取る」か「リンゴを取らない」の2つしかない場合、この人はリンゴは1個しか残っていないと結論付け、欲張りになりたくないので最後のリンゴを取るのを控えるかもしれない。しかし、「もう1個リンゴを取る」という3番目の選択肢があれば、バスケットにはリンゴがまだあるという文脈が提供され、最初のリンゴを自由に取ることができる。^[6]

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