マーク・クラスノセルスキー

マーク・アレクサンドロヴィチ・クラスノセルスキー(ロシア語: Ма́рк Алекса́ндрович Красносе́льский ; 1920年4月27日、スタロコスティアンティニウ– 1997年2月13日、モスクワ) は、非線形関数解析の研究で有名なソビエトおよびロシアの数学者であり、その応用例。

マーク・クラスノセルスキーは、父親が建設技師として働き、母親が小学校教師であったスタロコスティニフで生まれました。1932年にクラスノセルスキー一家はベルジャンシクに引っ越し、1938年にマークはキエフ大学の物理数学部に入学しました。この大学は第二次世界大戦の初めにカザフスタンに避難し、そこで合同ウクライナ大学として知られるようになりました。

彼は戦争中の1942年に卒業し、ソ連軍に4年間従軍し、 1948年に非稠密領域を持つ作用素の自己随伴拡張に関する論文で理学候補者となり、その後1950年に非線形関数解析の研究に関する論文で理学博士の称号を取得した。

1946年から1952年まで、マークはキエフのウクライナ科学アカデミー数学研究所の研究員でした。1952年から1967年まで、ヴォロネジ国立大学の教授でした。その後、モスクワに移り、ソビエト連邦科学アカデミー制御科学研究所の上級科学研究員（1967～74年）、次いで研究所長（1974～90年）を務めました。1990年からは、同アカデミーの情報伝送問題研究所で働きました。

彼は1997年2月13日に亡くなり、モスクワのホヴァンスキー墓地に埋葬された。^[1]

マークは18歳のとき、サラ・ベロツェルコフスカヤ（1921年9月10日～2009年1月31日）と結婚し、3人の子供（ヴェニアミン、1939年、アレクサンドラ（アラ）、1945年、アレクサンドル（サーシャ）、1955年）に恵まれました。現在、孫が7人、ひ孫が9人います。

• ソ連科学アカデミーのアンドロノフ賞
• フンボルト賞
• 1996 年、フランスのルーアン大学の博士号 { honis causa }。

クラスノセルスキーは、約 300 本の論文と 14 のモノグラフを執筆または共著しています。非線形手法は、解析的、位相的、変分的手法に大別されます。マーク クラスノセルスキーは、これら 3 つの側面すべてに大きく貢献したほか、力学、工学、制御理論から派生したさまざまな積分方程式、微分方程式、関数方程式への応用にも貢献しました。

クラスノセルスキーは、最初は自己随伴演算子について、次いでより一般的な状況について、演算子の分数べき乗の機能解析特性を調査した最初の人物である。そのような分数べき乗演算子の完全連続性の補間に関する彼の定理は、偏微分方程式の理論における基本的なツールとなっている。応用において同等に重要なものとして、正値演算子の理論に関する彼の膨大な研究、特にスペクトルギャップを推定した結果がある。積分演算子と重ね合わせ演算子に関する彼の研究も、多くの理論的および実際的な応用が見出されている。その主な理由は、検討中の機能特性が何であれ、常に容易に検証可能な条件と推定値を見つけたいという彼の願望であった。これはおそらく、非線形解析における位相的手法に関する研究に最もよく表れており、彼はこれを、解の数の評価、解集合の構造とこの集合の連結性の条件の記述、ガラーキン型近似の収束、非線形システムにおける解の分岐などの質的問題に対する答えを見つけるための普遍的な手法へと発展させた。

クラスノセルスキーは、片側推定、円錐の伸縮、単調演算子の不動点定理、凝縮演算子の起源となったシャウダーの不動点定理と収縮写像定理の組み合わせなど、さまざまな非線形方程式の可解性に関する多くの新しい一般原理も提示しました。彼は変分問題における退化した極値を調査するための新しい一般的な方法を提案し、非線形方程式の制限された情報に基づいて臨界パラメータ値と分岐パラメータ値を研究するための定性的な方法を開発しました。たとえば、ゼロまたは無限大で線形化された方程式の特性は、有界解または周期解の存在を判断するのに非常に役立っています。

モスクワに移った後、彼は不連続なプロセスと演算子にますます関心を向けるようになり、最初は非線形制御システム、次にヒステリシスのほとんどの古典的なモデルを網羅し、現在では標準となっているヒステリシスの厳密な数学的定式化に取り組みました。また、非同期システムの分析や、エンジニアが一般的に使用する調和バランス法の正当性証明にも積極的に関わりました。

1. Krasnosel'skii, MA (1964)、「非線形積分方程式の理論における位相的手法」、オックスフォード-ロンドン-ニューヨーク-パリ：Pergamon Press、395ページ。
2. マサチューセッツ州クラスノセルスキー。ルティッキー、Ya.B. (1961)、凸関数と Orlicz 空間、フローニンゲン: P.Noordhoff Ltd、249ページ。
3. Krasnosel'skii, MA (1964)、演算子方程式の正値解、フローニンゲン：P.Noordhoff Ltd、381ページ
4. マサチューセッツ州クラスノセルスキー。ペロフ、AI;ポボロッキー、AI;ザブレイコ、PP (1966)、平面ベクトル場、ニューヨーク市: Academic Press、242ページ。
5. マサチューセッツ州クラスノセルスキー。ゴリン、EA;ニューヨーク州ビレンキン。コスティチェンコ、AG;マズロフ副社長。ミティアギン、理学士。ペチュニン、Yu.I. Rutitskij、Ya.B.;ソボレフ、VI;ステッツェンコ、V.Ya。ファデーエフ、LD; Tsitlanadze、ES (1972)、機能分析、フローニンゲン: Wolters-Noordhoff Publ。、379ページ。
6. Krasnosel'skii, MA (1968)、「微分方程式の軌跡に沿った移動演算子」、プロビデンス：アメリカ数学会、数学モノグラフ翻訳、19、294p。
7. Krasnosel'skii, MA; Pustylnik, EI; Sobolevskii, PE; Zabreiko, PP (1976)、Integral Operators in Spaces of Summable Functions、ライデン：Noordhoff International Publishing、520ページ。
8. マサチューセッツ州クラスノセルスキー。コシェレフ、AI;ミクリン、シンガポール;ラコフシチク、LS;ステッセンコ、V.Ya。ザブライコ、PP (1975)、積分方程式、ライデン: Noordhoff International Publishing、443ページ。
9. Krasnosel'skii, MA; Rutitcki, Ja.B.; Stecenko, V.Ja.; Vainikko, GM; Zabreiko, PP (1972)、「演算子方程式の近似解」、Groningen : Walters - Noordhoff Publ.、484ページ。
10. Krasnosel'skii, MA; Burd, VS; Kolesov, Ju.S. (1973)、非線形ほぼ周期的振動、ニューヨーク市：John Wiley、366ページ。
11. Krasnosel'skii, MA; Zabreiko, PP (1984)、非線形解析の幾何学的手法、ベルリン-ハイデルベルク-ニューヨーク-東京：Springer Verlag、Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften、数学の総合研究シリーズ、263、409p。
12. Krasnosel'skii, MA; Pokrovskii, AV (1989)、ヒステリシスを伴うシステム、ベルリン-ハイデルベルク-ニューヨーク-パリ-東京: Springer Verlag、410ページ。
13. Krasnosel'skii, MA; Lifshits, Je.A.; Sobolev, AV (1990)、「正の線形システム：正の演算子の方法」、応用数学のシグマシリーズ、第5巻、ベルリン：Helderman Verlag、354ページ
14. アサリン、EA;コジャキン、VS;マサチューセッツ州クラスノセルスキー。クズネツォフ、NA (1992)、非同期システム安定性解析、モスクワ: Nauka、408ページ、[ロシア語]。

1. この記事は公式の死亡記事に基づいています。PE Kloeden 教授と EA Asarin 教授らによる記事を参照してください。
2. 選出論文一覧
3. 回想録
4. 完全な論文 (pdf): v.1、v.2、v.3、v.4、v.5、v.6、v.7