ジョセフ・L・ドゥーブ

ジョセフ・L・ドゥーブ
1969年、東京のドゥーブ
生まれる	( 1910-02-27 )1910年2月27日 シンシナティ、オハイオ州、米国
死亡	2004年6月7日(2004-06-07)（享年94歳） 米国イリノイ州アーバナ​
母校	ハーバード大学( BA、MA、PhD )
知られている	Doob のマーチンゲール不等式 Doob 分解定理
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校
博士課程の指導教員	ジョセフ・L・ウォルシュ
博士課程の学生	ウォーレン・アンブローズ デビッド・ブラックウェル ユアン・シー・チョウ ポール・ハルモス J. ローリー スネル メアリー・E・トンプソン

ジョセフ・レオ・ドゥーブ（1910年2月27日 - 2004年6月7日）は、解析学と確率論を専門とするアメリカの数学者でした。

マーチンゲール理論はドゥーブによって開発されました。

ドゥーブは、1910 年 2 月 27 日にオハイオ州シンシナティで、ユダヤ人の夫婦、レオ・ドゥーブとモリー・ドゥーフラー・ドゥーブの息子として生まれました。彼が 3 歳になる前に、家族はニューヨーク市に引っ越しました。両親は、彼が小学校で成績が振るわないと感じ、倫理文化学校に入学させた。彼は1926年に同学校を卒業。その後ハーバード大学に進学し、1930年に学士号、1931年に修士号、1932年に博士号（解析関数の境界値、指導教官ジョセフ・L・ウォルシュ）を取得した。コロンビア大学とプリンストン大学で博士研究員を務めた後、1935年にイリノイ大学数学科に加わり、1978年に退職するまでその職を務めた。アーバナ・キャンパスの高等研究センターには、1959年の設立当初から所属していた。第二次世界大戦中は、1942年から1945年までワシントンDCとグアムで海軍の民間コンサルタントとして働いた。1941年から1942年にかけて高等研究所に在籍していたとき^[1]、オスワルド・ヴェブレンが海軍の機雷戦に関する研究を依頼した。

ドゥーブの学位論文は解析関数の境界値に関するものでした。彼はこの学位論文に基づいて 2 つの論文を発表し、1932 年と 1933 年にアメリカ数学会誌に掲載されました。ドゥーブは何年も後にこの主題に戻り、調和関数に対するファトゥの境界極限定理の確率的バージョンを証明しました。

1929 年の大恐慌は30 年代もまだ続いており、ドゥーブは職を見つけることができませんでした。コロンビア大学のBO クープマンは、統計学者のハロルド・ホテリングがドゥーブと一緒に働ける助成金を持っているかもしれないと提案しました。ホテリングは助成金を持っていたので、大恐慌はドゥーブを確率論へと導きました。

1933 年、コルモゴロフは確率論に初めて公理的な基礎を与えました。こうして、実生活の経験から示唆された直感的なアイデアから始まり、非公式に研究されていた主題が、突如として数学となりました。確率論は、独自の問題と用語を持つ測度論となりました。ドゥーブは、これによって既存の確率結果の厳密な証明が可能になることを認識しており、測度論のツールが新しい確率結果につながると感じていました。

^{ドゥーブの確率に対するアプローチは、彼の最初の確率論文[2]}に明らかであり、その中で彼はバーコフのエルゴード定理の確率的解釈を用いて大数の法則に関連する定理を証明した。その後、彼はこれらの定理を用いて、分布のパラメータを推定するための フィッシャーの最大尤度推定量に関連してフィッシャーとホテリングによって証明された定理の厳密な証明を与えた。

マルチンゲール、マルコフ過程、定常過程を含む確率と確率過程の基礎に関する一連の論文を執筆した後、ドゥーブは、さまざまな種類の確率過程について何がわかっているかを示す本が本当に必要であることに気づき、 Stochastic Processesという本を執筆しました。^[3]この本は1953年に出版され、すぐに現代の確率論の発展において最も影響力のある本の1つになりました。

この本以外では、ドゥーブはマルチンゲールと確率的ポテンシャル理論に関する研究で最もよく知られています。引退後、ドゥーブは800ページを超える本「古典的ポテンシャル理論とその確率的対応物」を執筆しました。^[4]この本の前半は古典的ポテンシャル理論を、後半は確率理論、特にマルチンゲール理論を扱っています。この本の執筆により、ドゥーブは彼の2つのお気に入りの主題であるマルチンゲールとポテンシャル理論が同じ数学的ツールで研究できることを示しました。

アメリカ数学会のジョセフ・L・ドゥーブ賞は2005年に創設され、3年ごとに優れた数学書に授与される賞で、ドゥーブにちなんで名付けられている。^[5]イリノイ大学数学科の博士研究員はJL・ドゥーブ研究助教授と名付けられている。

• 1950年に数理統計研究所の所長に就任。
• 1957年に米国科学アカデミーに選出される。
• 1963年から1964年までアメリカ数学会会長。
• 1965年アメリカ芸術科学アカデミー会員に選出。
• 1975年フランス科学アカデミー会員。
• 1979年、アメリカ合衆国大統領ジミー・カーターより国家科学賞を受賞。 ^[6]
• 1984年、アメリカ数学会よりスティール賞を受賞。

書籍

• — (1953).確率過程.ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 0-471-52369-0。^[7]
• — (1984).古典的ポテンシャル理論とその確率論的対応物. ベルリン ハイデルベルク ニューヨーク: Springer-Verlag . ISBN 3-540-41206-9。^[8]
• — (1993).測度論. ベルリン・ハイデルベルク・ニューヨーク: Springer-Verlag .^[9]

記事

• ジョセフ・レオ・ドゥーブ (1934 年 6 月1日)。「確率過程と統計」。米国科学アカデミー紀要。20 ( 6): 376–379。Bibcode : 1934PNAS ...20..376D。doi  : 10.1073 / PNAS.20.6.376。ISSN 0027-8424。PMC  1076423。PMID 16587907。Zbl 0009.22101。Wikidata  Q33740310  。 
• — (1934). 「確率と統計」.アメリカ数学会誌. 36 (4). アメリカ数学会: 759–775. doi : 10.2307/1989822 . JSTOR  1989822.
• — (1957)。 「条件付きブラウン運動と調和関数の境界限界」(PDF)。フランス数学協会紀要。85 : 431–458。土井：10.24033/bsmf.1494。
• — (1959). 「相対ファトゥ定理の非確率的証明」(PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 9 : 293–300. doi : 10.5802/aif.93 .
• — (1962). 「有限ディリクレ積分を持つ関数の境界特性」(PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 12 : 573–621. doi : 10.5802/aif.126 .
• — (1963)。 「角度の制限と罰金の制限」(PDF)。フーリエ研究所の分析。13 (2): 395–415。土井：10.5802/aif.152。
• — (1965). 「いくつかの古典関数論定理とその現代版」(PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 15 (1): 113–135. doi : 10.5802/aif.200 .
• — (1967)。 「正誤表: いくつかの古典的な関数理論の定理とその現代版」(PDF)。フーリエ研究所の分析。17 (1): 469.土井: 10.5802/aif.264。
• — (1973). 「解析関数の境界アプローチフィルタ」(PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 23 (3): 187–213. doi : 10.5802/aif.476 .
• — (1975)。 「確率過程の測定可能条件」(PDF)。フーリエ研究所の分析。25 (3-4): 163-176。土井：10.5802/aif.577。

• マーチンゲール（確率論）
• ドゥーブ・ディンキンの補題
• ドゥーブマーチンゲール
• Doob のマーチンゲール収束定理
• ドゥーブのマルチンゲール不等式
• ドゥーブ・マイヤー分解定理
• オプション停止定理

• 数学系譜プロジェクトのジョセフ・L・ドゥーブ
• ジョー・ドゥーブとの会話 2018-06-22ウェイバックマシンにアーカイブ
• ドゥーブの伝記
• ジョセフ・レオ・ドゥーブの生涯を祝う記録