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ジェームズ・ローリー・スネル（1925年1月15日、イリノイ州ウィートン- 2011年3月19日、ニューハンプシャー州ハノーバー）は、アメリカの数学者、教育者であった。
バイオグラフィー
J・ローリー・スネルは、冒険小説家ロイ・スネルとコンサートピアニストのルシールの息子でした。ルシールは3人の息子（ジャド、ジョン、ローリー）にピアノ、チェロ、バイオリンを教えました。家族はアイル・ロイヤル国立公園の小屋を終身借りており、夏休みにはそこへ出かけていました。[1]
大学院の研究
スネルは1948年から1951年までイリノイ大学でジョセフ・L・ドゥーブに師事し数学を学んだ。ドゥーブはスネルに確率論の一側面であるマルチンゲールを紹介した。[a] ドゥーブは学生たちに一連の問題を解かせ、それをファイルカードに保存することで、そのようなテーマを課した。[b] [2]スネルは1951年にドゥーブの指導の下、博士号（「マルチンゲールシステム定理の応用」）を取得した。
ダートマス大学
ダートマス大学でスネルは、生物学や社会科学で使われる現代数学のコースを開発する数学科プロジェクトに携わった。彼はジョン・G・ケメニーとジェラルド・L・トンプソンと共同で、確率論、線形代数、社会学、遺伝学、心理学、人類学、経済学への応用について記述した『有限数学入門』（1957年）を執筆した。彼らは「有限数学の基本的な考え方は、無限数学のそれよりも述べやすく、それに関する定理は証明がかなり簡単である」ことを発見した。フランス語訳はMC・ロヤウによって作成され、1960年にドノドによって出版された。[3]
ダートマス大学の同僚ヘイズルトン・ミルキルもチームに加わり、理科を学ぶダートマス大学2年生向けの『有限数学構造』 （1959年）を執筆した。この本では有限の問題がテキストで十分に展開された後に、無限の問題が検討される。1962年、出版社プレンティス・ホールはダートマス大学のチームによる3冊目の本を出版した。ケメニー、スネル、トンプソン、アーサー・シュライファー・ジュニアは『有限数学とビジネス応用』を執筆し、これにはコンピュータ回路、クリティカルパス分析、コンピューティングおよび会計手順のフロー図、意思決定プロセスのモンテカルロシミュレーション、信頼性、意思決定理論、待ち行列理論、金融数学へのシンプルなアプローチ、行列ゲーム、線形計画問題を解くシンプレックス法などの応用が含まれていた。最初のテキストの第2版は1966年に出版された。
著作
1959年、スネルはマルコフ連鎖に関する概説記事を出版した。[4]彼はケメニーと共にその資料を「有限マルコフ連鎖」という本にまとめた。これは「英語で書かれた最初の自己完結的な説明」として[5] 、幅広い関心を集めた。ある評論家は「解説の質は高い」と述べたが、[6]他の評論家は欠点を指摘した。モデルに内在する仮定にあまり注意が払われていない。[7]「本を熟読するにつれて興味はどんどん増していく」が、「歴史的発展にはほとんど注意が払われていない」。[8]「学部生の観点からすると、数学的前提条件に関する最初の章はかなり恐ろしい」。[9] 「フェラーの古典的「確率論入門」の対応する章に取って代わるものではない。「索引はなく、最も大ざっぱな参考文献さえない」。[10]
スネルは1992年に「現実世界の確率と統計に関するニュースや雑誌記事をレビューする」ためにチャンスニュースを始めました。その1つは、メディア報道における統計上の失言を分析するForsoothで、これはもともと王立統計学会のニュースレターに掲載されていたコラムです。 2005年にチャンスニュースはチャンスウィキに移され、そこにはForsoothと以前のニュースのアーカイブがあります。チャンスニュースでのチャールズ・M・グリンステッドとウィリアム・P・ピーターソンとの共同作業から、アメリカ数学会の学生数学図書館からProbability Tales（2011）という本が出版されました。この本は、スポーツにおける連続ヒットのようなベルヌーイ試行の連続ヒット、株式市場モデルの構築、宝くじの期待値の推定、指紋認証の信頼性という4つのトピックを扱っています。
遺産
スネルは1995年に引退し、1996年にアメリカ統計学会の会員に選出された。
スネルエンベロープは、確率論や数理ファイナンスで使用され、価格プロセスを支配する最小のスーパーマルチンゲールです。スネルエンベロープは、1952年の論文「マルチンゲールシステム定理の応用」の結果を参照しています。[11]
書籍
- 1957年: (ジョン・G・ケメニー、ジェラルド・L・トンプソンと共著)有限数学入門 プレンティス・ホール・オンライン
- 1959年: (ケメニー、トンプソン、ヘイズルトン・ミルキルと共著)有限数学構造
- 1960年: (ジョン・G・ケメニーと共著)有限マルコフ連鎖、D. ヴァン・ノストランド社ISBN 0-442-04328-7
- 1962年: (ケメニー、トンプソン、アーサー・シュライファー・ジュニアと共著)ビジネス応用のための有限数学
- 1962年: (ジョン・G・ケメニーと共著)社会科学における数学モデル、ギン・アンド・カンパニー
- 1966年: (JG Kemeny、AW Knappと共著) Denumerable Markov Chains、第2版 1976年、Springer-Verlag
- 1980年: (ロス・キンダーマンと共著)マルコフ確率場とその応用、アメリカ数学会 ISBN 0-8218-5001-6、ISBN 978-0-8218-5001-5
- 1980年: (ロス・P・キンダーマンと共著)「マルコフ確率場とソーシャルネットワークの関係について」、Journal of Mathematical Sociology 7(1): 1–13。
- 1984年: (ピーター・G・ドイルと共著)ランダムウォークと電気ネットワーク、アメリカ数学協会 ISBN 0-88385-024-9
- 1988年：確率入門、ランダムハウス ISBN 0-394-34485-5
- 1997年: (チャールズ・グリンステッドと共著)確率入門第2版、アメリカ数学会、ISBN 0-8218-0749-8、ISBN 978-0-8218-0749-1 ( Wayback Machineで2011-07-27にオンラインアーカイブ)
- 2011年: (CM Grinstead および WP Peterson と共著) Probability Tales、アメリカ数学会 ISBN 978-0-8218-5261-3
注記
- ^ スネルのジョセフ・L・ドゥーブの追悼記事より引用: 離散時間マルチンゲールは、有限の期待値を持つランダム変数のシーケンスであり、ランダム変数のいずれかの期待値は、以前の結果が与えられた場合、最後の結果に等しくなります。したがって、結果をゲームでの運と解釈すると、各段階でゲームは公平に見えます。したがって、マルチンゲールは公平なゲームを表すと考えることができます。期待値が最後の結果以下である場合、プロセスはスーパーマルチンゲールと呼ばれ、最後の値以上である場合、サブマルチンゲールと呼ばれます。したがって、スーパーマルチンゲールは不利なゲームを表し、サブマルチンゲールは有利なゲームを表します。これらの名前は確率的ポテンシャル理論によって提案されており、マルチンゲールは調和関数、スーパーマルチンゲールは超調和関数、サブマルチンゲールは劣調和関数に対応します。[2]
- ^ スネルのジョセフ・L・ドゥーブの訃報より引用: ドゥーブは論文のアイデアをカードファイルにまとめていました。新しい大学院生が来ると、カードを取り出してカードに書かれた問題を提案しました。学生が解けない場合は、ドゥーブはカードをファイルに戻して次のカードを選びました...私は3枚目のカードで成功しました。そのカードは、ドゥーブがマルチンゲールに対して証明し、マルチンゲール収束定理を証明するために使用した「アップクロッシング不等式」と呼ばれる不等式をサブマルチンゲールに拡張することを提案しました。サブマルチンゲールのこの不等式は、a < bの場合、サンプルパスがa の下からb の上まで、 nまでの時間で予想される回数について の上限を与えます。この上限は、ある定数kに対して、サンプルパスがaとb の間を正の確率で無限に振動することはできないことを意味し、これはサブマルチンゲールが確率 1 で収束することを意味します。[2]
参考文献
- ^ ミシガン工科大学アイルロイヤル研究所のブリーン/スネルキャンプ
- ^ abc JL Snell (2005) 「訃報: ジョセフ・L・ドゥーブ」、応用確率誌42(1): 247–56 doi :10.1017/S002190020000019X
- ^ Algèbre Moderne et Activités Humaines
- ^ JL Snell (1959)「有限マルコフ連鎖とその応用」アメリカ数学月刊誌66: 99–104
- ^ ハリソン・ホワイト（1961）アメリカ社会学誌66（1）：427
- ^ DJトンプソン生物学四半期レビュー37(1) doi :10.1086/403629
- ^ グレン・E・バクスター（1961）アメリカ統計学会誌56:182,3 doi :10.2307/2282356
- ^ KAブッシュ（1960）アメリカ数学月刊67（10）：1039
- ^ SD Silvey (1960)エディンバラ数学協会紀要12(1)
- ^ ブノワ・マンデルブロ(1960)情報と制御
- ^ JL Snell (1952)「マルチンゲールシステム定理の応用」アメリカ数学会誌73: 293–312
外部リンク
- ドイツ国立図書館のカタログにある J. ローリー スネルの著作および J. ローリー スネルに関する文献
- ダートマス大学のウェブサイト 2010-01-12 にWayback Machineでアーカイブ
- 数学系譜プロジェクトの J. ローリー スネル