商品の需要の価格弾力性 （E d {\displaystyle E_{d}} 需要の法則 ）、減少幅は財によって異なります。価格弾力性は、他のすべての条件を一定に保ったまま、価格が1%上昇したときの需要量の変化率を示します。弾力性が-2の場合、価格が1%上昇すると需要量が2%減少することを意味します。他の弾力性は 、需要量が他の変数によってどのように変化するかを測定します（たとえば、消費者の所得の変化に対する需要の所得弾力性 ）。[ 1 ]
価格弾力性は、特別な場合を除いて負の値をとります。ある財の弾力性が2であると言う場合、正式な定義によれば、その財の弾力性はほぼ常に-2であることを意味します。「より弾力的」という表現は、符号を無視して、財の弾力性の絶対値が大きいことを意味します。ヴェブレン財 とギッフェン財は 、正の弾力性を持つ2種類の財であり、需要の法則 に対するまれな例外です。弾力性の絶対値が1未満の場合、つまり価格の変化が需要量に比較的小さな影響しか与えない場合、財の需要は非弾力的 であると言われます。弾力性が1より大きい場合、財の需要は弾力的 であると言われます。弾力性が-2の財は、需要量が価格の上昇の2倍減少するため、弾力的な需要を持ちます。弾力性が-0.5の財は、需要量の変化が価格の上昇の半分であるため、非弾力的な需要を持ちます。[ 2 ]
弾力性が0の場合、価格が上昇しても消費量は全く変化しない。
価格弾力性がちょうど1になるように価格を設定すると、収益が最大化されます。商品の弾力性は、その商品にかかる税金の負担（または「負担」）を予測するために使用できます。価格弾力性を決定するために、 テスト市場 、過去の販売データの分析、コンジョイント分析 など、さまざまな調査方法が用いられます。
意味 価格の変化に対する需要の変化は、需要の価格弾力性と呼ばれます。これは、特定の商品の需要量の変化率と価格の変化率の比として定義することもできます。 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]
E ⟨ P ⟩ = Δ Q / Q Δ P / P {\displaystyle E_{\langle P\rangle }={\frac {\Delta Q/Q}{\Delta P/P}}} どこ P {\displaystyle P} Δ P {\displaystyle \Delta P} Q {\displaystyle Q} Δ Q {\displaystyle \Delta Q}
需要の価格弾力性は、需要の法則で説明されているように、価格が上昇すると需要量が減少するため、通常は負の値になります。[ 5 ] 高い ほど多く購入する） 2つのまれな財のクラスは、ヴェブレン財 とギッフェン 財です。[ 7 ] 絶対値 ）として言及します。[ 6 ]
Depending on its elasticity, a good is said to have elastic demand (> 1), inelastic demand (< 1), or unitary elastic demand (= 1). If demand is elastic, the quantity demanded is very sensitive to price, e.g. when a 1% rise in price generates a 10% decrease in quantity. If demand is inelastic, the good's demand is relatively insensitive to price, with quantity changing less than price. If demand is unitary elastic, the quantity falls by exactly the percentage that the price rises. Two important special cases are perfectly elastic demand (= ∞), where even a small rise in price reduces the quantity demanded to zero; and perfectly inelastic demand (= 0), where a rise in price leaves the quantity unchanged. The above measure of elasticity is sometimes referred to as the own-price elasticity of demand for a good, i.e., the elasticity of demand with respect to the good's own price, in order to distinguish it from the elasticity of demand for that good with respect to the change in the price of some other good, i.e., an independent, complementary , or substitute good .[ 3] cross -price elasticity of demand[ 8] [ 9] E c g d = ( − 0.5 % ) / ( + 1 % ) = − 0.5. {\displaystyle E_{cg}^{d}=(-0.5\%)/(+1\%)=-0.5.}
As the size of the price change gets bigger, the elasticity definition becomes less reliable for a combination of two reasons. First, a good's elasticity is not necessarily constant; it varies at different points along the demand curve because a 1% change in price has a quantity effect that may depend on whether the initial price is high or low.[ 10] [ 11] common misconception , the price elasticity is not constant even along a linear demand curve, but rather varies along the curve.[ 12] Δ P / Δ Q {\displaystyle \デルタ P/\デルタ Q} [ 13] [ 14] P = a Q 1 / E {\displaystyle P=aQ^{1/E}} a {\displaystyle a} E {\displaystyle E}
第二に、パーセント変化は対称ではありません。代わりに、任意の2つの値間のパーセント変化は、 どちらを開始値として選択し、どちらを終了値として選択するかによって決まります。たとえば、価格が10ドルから16ドルに上昇すると、数量が100単位から80単位に減少するとします。これは、価格が60%上昇し、数量が20%減少したことを意味します。弾力性は（ − 20 ％ ） / （ + 60 ％ ） ≈ − 0.33 {\displaystyle (-20\%)/(+60\%)\approx -0.33} （ + 25 ％ ） / （ − 37.5 ％ ） = − 0.67 {\displaystyle (+25\%)/(-37.5\%)=-0.67} インデックス番号問題 の一例です。[ 15 ] [ 16 ]
基本的な弾性公式のこれらの欠点に対処するために、弾性の定義の2つの改良版、すなわち弧弾性 と点弾性 が用いられる。
弧弾性 弧弾力性はヒュー・ダルトンによって非常に早い段階で導入されました。これは通常の弾力性の問題と非常によく似ていますが、指数の問題が追加されています。需要曲線上の 2 つの与えられた点のうち、どちらを「元の」点、どちらを「新しい」点として選択するかによって弾力性が依存するという非対称性の問題に対する 2 番目の解決策は弧弾力性です。これは、一方の点に対する変化だけでなく、2 つの価格の平均と 2 つの数量の 平均に対する P と Q のパーセント変化を計算することです。大まかに言えば、これは実際の需要曲線のセクション、つまり曲線の 弧 の 2 つの点間の「平均」弾力性を与えます。結果として、この尺度は弧弾力性 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]
E d = （ P 1 + P 2 2 ） （ Q d 1 + Q d 2 2 ） × Δ Q d Δ P = P 1 + P 2 Q d 1 + Q d 2 × Δ Q d Δ P {\displaystyle E_{d}={\frac {\left({\frac {P_{1}+P_{2}}{2}}\right)}{\left({\frac {Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}{2}}\right)}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}={\frac {P_{1}+P_{2}}{Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}} この価格弾力性の計算方法は、平均価格と平均数量が与えられた 2 つの点間の直線の中点の座標であることから、「中点公式」としても知られています。[ 15 ] [ 18 ] この公式は中点法 の応用です。ただし、この公式は暗黙のうちに、これらの点間の需要曲線のセクションが線形であると仮定しているため、その範囲での実際の需要曲線の曲率が大きいほど、弾力性のこの近似は悪くなります。[ 17 ] [ 19 ]
点弾性 上述の精度問題を回避するためには、開始価格と終了価格および数量の差を最小限に抑える必要がある。これは、需要曲線上の任意の点における価格と数量の微小変化に対する弾力性を計算するために微分積分を 使用する点弾力性の定義で採用されているアプローチである。 [ 20 ]
E d = d Q d d P × P Q d {\displaystyle E_{d}={\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}\time {\frac {P}{Q_{d}}} 言い換えれば、それは数量の価格に関する一次導関数の絶対値に等しい。d Q d d P {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}} P ) を数量 ( Qd ) で割ったものを掛け合わせます。[ 21 ] でき ます 。Q d = f （ P ） {\displaystyle Q_{d}=f(P)} d Q d / d P {\displaystyle {dQ_{d}/dP}}
偏微分法の観点から、需要の点弾力性は次のように定義できます。[ 22 ] x （ p 、 w ） {\displaystyle \displaystyle x(p,w)} x 1 、 x 2 、 … 、 x L {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{L}} x ℓ （ p 、 w ） {\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)} ℓ {\displaystyle \displaystyle \ell } x ℓ （ p 、 w ） {\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)} p k {\displaystyle p_{k}}
E x ℓ 、 p k = ∂ x ℓ （ p 、 w ） ∂ p k ⋅ p k x ℓ （ p 、 w ） = ∂ ログ x ℓ （ p 、 w ） ∂ ログ p k ${\displaystyle E_{x_{\ell },p_{k}}={\frac {\partial x_{\ell }(p,w)}{\partial p_{k}}}\cdot {\frac {p_{k}}{x_{\ell }(p,w)}}={\frac {\partial \log x_{\ell }(p,w)}{\partial \log p_{k}}}}$
歴史 マーシャルの弾性の定義に付随する図解では、PT と Pt の比率が示されています。 経済的な「弾力性」係数の概念とともに、アルフレッド・マーシャルは 1890年に出版された『経済学原理』 [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]
決定要因 弾力性を決定する最も重要な要因は、価格変更後に消費者がその財に関する即時の消費決定を延期し、代替品を探す（「様子見」する）意思と能力である。[ 27 ] [ 28 ]
代替品の入手可能性: 代替品 が多く、かつ類似しているほど、価格がわずかに変化しただけでも人々は容易に別の商品に切り替えることができるため、弾力性は高くなる可能性が高い。[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 31 ] 定義の広さ: 商品 (またはサービス) の定義が広ければ広いほど、代替品がなくなるため弾力性は低くなります。たとえば、マクドナルドのハンバーガーは、顧客が他のファストフードに切り替えることができるため、需要の弾力性が比較的高いと考えられますが、食品全般は代替品が存在しないため、需要の弾力性は極めて低くなります。[ 32 ] 必要性： 商品の必要性が高ければ高いほど、人々は価格に関係なくそれを買おうとするため、弾力性は低くなります。例えば、インスリンを 必要とする人にとっては、それが該当します。[ 13 ] [ 29 ] 時間的範囲: ほとんどの商品の場合、価格変動が続く期間が長くなるほど、消費者が代替品を探す時間と意欲を持つようになるため、弾力性は高くなる傾向があります。[ 28 ] [ 30 ] 相乗りや公共交通機関に切り替えたり、 燃費の 良い車に投資したり、その他の対策を講じたりして、燃料の需要を減らします。[ 29 ] ただし、自動車自体などの耐久消費 財にはこれは当てはまりません。最終的には、消費者は現在の車を買い替える必要が生じる可能性があるため、需要の弾力性は低くなると予想されます。[ 29 ] ブランドロイヤルティ： 特定のブランドへの愛着は 価格変動に対する感度を凌駕し、結果として需要の非弾力性を高める可能性がある。[ 32 ] [ 33 ] 誰が支払うか： 企業の経費精算のように、購入者が消費する商品に対して直接支払わない場合、需要はより非弾力的になる可能性が高い。[ 33 ] マーシャル需要（ 実質所得ではなく名目所得を 一定に保った需要曲線）を測定する場合、顧客が特定の財に費やす所得の割合も弾力性に影響します。入門ミクロ経済学では、マーシャル需要と ヒックス需要（実質価値） の区別はしばしば無視され、特定の財は顧客の予算のごく一部であると想定されますが、高額または頻繁な購入（例えば、食料品や交通費）の場合、所得効果は 相当なものになり、価格効果を凌駕することさえあります（ギッフェン財 の場合と同様）。[ 28 ] [ 29 ] [ 34 ] [ 34 ]
限界収入との関係 以下の等式が成り立つ。
R ′ = P （ 1 + 1 E d ） {\displaystyle R'=P\,\left(1+{\dfrac {1}{E_{d}}}\right)} どこ
R ′は 限界収入 であるP は価格です証拠：
総収益をRと定義する R ′ = ∂ R ∂ Q = ∂ ∂ Q （ P Q ） = P + Q ∂ P ∂ Q {\displaystyle R'={\frac {\partial R}{\partial Q}}={\frac {\partial }{\partial Q}}(P\,Q)=P+Q\,{\frac {\partial P}{\partial Q}}} E d = ∂ Q ∂ P ⋅ P Q ⇒ E d ⋅ Q P = ∂ Q ∂ P ⇒ P E d ⋅ Q = ∂ P ∂ Q {\displaystyle E_{d}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}\cdot {\dfrac {P}{Q}}\Rightarrow E_{d}\cdot {\frac {Q}{P}}={\frac {\partial Q}{\partial P}}\Rightarrow {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}={\frac {\partial P}{\partial Q}}} R ′ = P + Q ⋅ P E d ⋅ Q = P （ 1 + 1 E d ） {\displaystyle R'=P+Q\cdot {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}=P\,\left(1+{\frac {1}{E_{d}}}\right)} 需要曲線と限界収入曲線の両方を含むグラフでは、限界収入が正となるすべての数量において需要は弾力的になります。限界収入がゼロとなる数量では需要は単位弾力的になります。限界収入が負となるすべての数量において需要は非弾力的になります。[ 35 ]
総収益への影響 一連のグラフは、線形需要曲線という特定のケースにおける需要と収益（PQ）の関係を示しています。価格が弾力的な範囲で低下すると収益は増加しますが、非弾力的な範囲では収益は減少します。収益は、弾力性が1となる数量で最大になります。 価格変更を検討している企業は、価格変更が総収益にどのような影響を与えるかを把握しておく必要があります。収益は単純に単価と数量の積です。
収益 = P Q d 収益 = PQ_d 一般的に、価格の変化には2つの影響があります。[ 36 ]
価格効果 非弾力的な財の場合、単価の上昇は収益の増加につながる傾向があり、価格の下落は収益の減少につながる傾向がある。（弾力的な財の場合は、この効果は逆になる。）
量効果 単価の上昇は販売数量の減少につながる傾向があり、単価の低下は販売数量の増加につながる傾向がある。
非弾力的な財の場合、価格と需要量の関係が逆相関であるため（つまり、需要の法則）、2 つの効果は総収入に反対の方向に影響します。しかし、価格を上げるか下げるかを決定する際には、企業は純効果を知る必要があります。弾力性がその答えを提供します。総収入のパーセント変化は、需要量のパーセント変化と価格のパーセント変化の合計にほぼ等しくなります。（一方の変化はプラス、もう一方はマイナスになります。）[ 37 ]
その結果、弾力性と収益の関係はあらゆる財について記述できる。[ 38 ] [ 39 ]
財 の価格弾力性が完全に非弾力的 （E d 需要の価格弾力性が比較的低い 場合（−1 < E d 需要の価格弾力性が単位弾力性 （E d 需要の価格弾力性が比較的弾力的 である場合（−∞ < E d 需要の価格弾力性が完全に弾力的 （E d ∞ 法定通貨 のように価値が法律で定められている財によく見られます。例えば、5ドル札が5ドル以上の価格で売られたとしても、誰も買わないでしょう（経済ジョークの需要がない限り）。したがって、需要はゼロになります（紙幣に誤植など、固有の価値を生み出すような要素がないと仮定した場合）。 したがって、添付の図に示すように、需要の価格と需要量の組み合わせにおいて、需要の弾力性が単位となるときに総収入が最大化されます。[ 39 ]
需要の価格弾力性は、必ずしもすべての価格帯で一定ではありません 。添付の図に示す線形需要曲線は、価格の変化が弾力性にも影響を与えることを示しています。つまり、曲線上の各点で価格弾力性は異なります。
税負担への影響 需要の価格弾力性が供給の価格弾力性よりも低い場合、消費者は生産者よりも大きな割合で税負担を負うことになる。 需要の弾力性と供給の価格弾力性 を組み合わせることで、単位当たりの税金の負担（または「負担」）がどこにかかっているかを評価したり、税金が課された場合にどこにかかるかを予測したりすることができます。たとえば、需要が完全に非弾力的な 場合、定義上、消費者は価格が上昇しても財やサービスを購入する以外の選択肢がないため、需要量は一定のままです。したがって、供給者は価格を税額の全額分だけ引き上げることができ、消費者は最終的に全額を支払うことになります。反対に、需要が完全に弾力的 な場合、定義上、消費者は価格が上昇しても代替品に切り替える能力が無限にあるため、問題の財やサービスの購入を完全に停止し、需要量はゼロになります。その結果、企業は価格を引き上げることで税金の一部を転嫁することができないため、全額を自ら支払わざるを得なくなります。[ 40 ]
実際には、需要は比較的 弾力的か比較的非弾力的かのどちらかであり、つまり、完全な弾力性または非弾力性という極端なケースの中間に位置する可能性が高い。より一般的に言えば、PESと比較して需要の弾力性が高いほど、生産者への負担は重くなる。逆に、供給と比較して需要の 非弾力性が高いほど、消費者への負担は重くなる。一般的な原則は、代替手段に切り替えることで税金を回避する機会が 少ない 当事者（つまり、消費者または生産者）が、税負担の大 部分を負うということである。 [ 40 ]
PED（個人所得税）とPES（個人所得税）は、税制に伴う死荷重損失にも影響を与える可能性があります。PED、PES、またはその両方が非弾力的な場合、死荷重損失は弾力性の高い同等のシナリオよりも低くなります。
最適な価格設定 価格弾力性の最も一般的な用途の一つは、収益または利益を最大化する価格を決定することである。
非定常弾力性と最適価格設定 価格弾力性の定義を拡張して需要単位間の二次関係を得ると（Q {\displaystyle Q} ln （ Q ） {\displaystyle \ln(Q)} Q {\displaystyle Q}
L Q = K + E 1 × L P + E 2 × L P 2 {\displaystyle LQ=K+E_{1}\times LP+E_{2}\times LP^{2}} そして、いくつかの製品に対応する方程式は次のようになる。
L Q ℓ = K ℓ + E 1 ℓ 、 k × L P k + E 2 ℓ 、 k × （ L P k ） 2 {\displaystyle LQ_{\ell }=K_{\ell }+E1_{\ell ,k}\times LP^{k}+E2_{\ell ,k}\times (LP^{k})^{2}} 一定の弾力性を計算し、非一定の弾力性を使用して、1 つの製品[ 41 ] [ 42 ]の収益または利益を最適化する価格を推定する Excel モデルが利用可能です。
選択された価格弾力性 実際の価格弾力性を計算するために、さまざまな調査方法が使用されています。これには、公的および私的な過去の販売データの分析、およびそのような変化をモデル化できるテスト市場を 構築するための顧客の嗜好に関する現在の調査の使用が含まれます。[ 44 ] コンジョイント分析 （ユーザーの嗜好をランク付けし、統計的に分析できるもの）を使用することもできます。[ 45 ] 嗜好の独立性の条件下では、需要の所得弾力性 から価格弾力性の近似値を計算できます。このアプローチは、財のバンドル（たとえば、食品、医療、教育、レクリエーションなど）を使用して経験的に検証されています。[ 46 ]
ほとんどの需要スケジュールの弾力性は価格によって変化しますが、一定の弾力性を仮定してモデル化することができます。[ 47 ]
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外部リンク 弾力性に関する4部構成のレッスン、YouTube、ジョディ・ベッグス 価格弾力性モデルと最適化 各種製品の概算PED（米国） 家庭で消費される各種食品の概算PED（英国）
