磁気回路

磁気回路は、磁束を含む 1 つ以上の閉ループ経路で構成されます。磁束は通常、永久磁石または電磁石によって生成され、鉄などの強磁性材料でできた磁気コアによって経路内に閉じ込められますが、経路内に空隙やその他の材料が存在する場合もあります。磁気回路は、電気モーター、発電機、変圧器、リレー、昇降電磁石、SQUID、検流計、磁気記録ヘッドなど、多くのデバイスで磁場を効率的に導くために使用されます。

不飽和磁気回路における磁束、起磁力、磁気抵抗の関係はホプキンソンの法則で説明できます。これは電気回路におけるオームの法則と表面的に似ており、磁気回路と類似の電気回路の特性が 1 対 1 で対応します。この概念を使用すると、変圧器などの複雑なデバイスの磁場を、電気回路用に開発された方法と技術を使用して迅速に解決できます。

磁気回路の例をいくつか挙げます。

• 鉄製キーパー付き馬蹄形磁石（低抵抗回路）
• キーパーのない馬蹄形磁石（高抵抗回路）
• 電動モーター（可変磁気抵抗回路）
• 一部のタイプのピックアップカートリッジ（可変磁気抵抗回路）

起電力 ( EMF ) が電気回路で電荷の電流を駆動するのと同様に、起磁力(MMF) は磁気回路を通じて磁束を「駆動」します。ただし、「起磁力」という用語は、力でもなければ動くものでもないため、誤った名称です。単に MMF と呼ぶ方が適切かもしれません。EMFの定義と同様に、閉ループの周りの 起磁力は次のように定義されます。${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$

MMF は、仮想的な磁荷がループを完了することで得られる電位を表します。駆動される磁束は磁荷の電流ではなく、単に電流と EMF の関係と同じ関係を MMF と持つだけです。(詳細については、以下の磁気抵抗の微視的起源を参照してください。)

起磁力の単位はアンペアターン（At）で、真空中の導電性材料の単一ターンループに流れる1アンペアの安定した直流電流で表されます。 1930年にIECによって確立されたギルバート（Gb）^{[1]は、起磁力の}CGS単位で、アンペアターンよりわずかに小さい単位です。この単位は、イギリスの医師で自然哲学者の ウィリアム・ギルバート（1544–1603）にちなんで名付けられました。

${\displaystyle {\begin{aligned}1\;{\text{Gb}}&={\frac {10}{4\pi }}\;{\text{At}}\\[2pt]&\approx 0.795775\;{\text{At}}\end{aligned}}}$^[2]

起磁力は、多くの場合、アンペールの法則を使用して簡単に計算できます。たとえば、長いコイルの起磁力は次のようになります。 ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=NI}$

ここで、Nは巻数、I はコイルの電流です。実際には、この式は実際のインダクタの MMF に使用され、Nは誘導コイルの 巻き数です。

適用された MMF は、システムの磁気コンポーネントを通じて磁束を「駆動」します。磁気コンポーネントを通過する磁束は、そのコンポーネントの断面積を通過する磁力線の数に比例します。これは正味の数、つまり、一方向に通過する数から他の方向に通過する数を引いた数です。定義により、磁力ベクトルBの方向は、磁石の内側では磁石の南極から北極へ、外側では磁力線は北から南へ向かいます。

磁場の方向に垂直な面積要素を通る磁束は、磁場と面積要素の積で与えられる。より一般的には、磁束Φは磁場と面積要素ベクトルのスカラー積で定義される。定量的には、表面Sを通る磁束は、表面の面積に対する磁場の 積分として定義される。

${\displaystyle \Phi _{m}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} .}$

磁気部品の場合、磁束 Φ を計算するために使用される面積Sは、通常、部品の断面積として選択されます。

磁束の SI 単位はウェーバー (派生単位ではボルト秒) であり、磁束密度(または「磁気誘導」、 B )の単位はウェーバー/平方メートル、つまりテスラです。

磁気回路を表現する最も一般的な方法は、電気回路と磁気回路の類似性を引き出す抵抗-磁気抵抗モデルです。このモデルは、磁気コンポーネントのみを含むシステムには適していますが、電気部品と磁気部品の両方を含むシステムをモデル化する場合には重大な欠点があります。電気領域と磁気領域間の電力とエネルギーの流れを適切にモデル化しません。これは、電気抵抗がエネルギーを消散させるのに対し、磁気抵抗はエネルギーを蓄えて後で戻すためです。エネルギーの流れを正しくモデル化する別のモデルは、ジャイレータ-コンデンサ モデルです。

磁気回路の抵抗-磁気抵抗モデルは、電気抵抗を磁気抵抗に類似させた集中要素モデルです。

電気回路において、オームの法則は、 要素に印加される起電力 と、その要素に流れる 電流との間の経験的関係です。次のように表されます。 ここで、R はその材料の電気抵抗です。磁気回路で使用されるオームの法則に相当するものがあります。この法則は、ジョン・ホプキンソンにちなんでホプキンソンの法則と呼ばれることが多いですが、実際にはヘンリー・オーガスタス・ローランドが1873 年に以前に定式化しました。 ^[3]それは次のように述べています。 ^{[4] [5]} ここで、は磁性要素を横切る起磁力 (MMF)、は磁性要素を通る磁束、は磁性要素の磁気抵抗です。 （この関係は、 H場と磁場Bとの間の経験的関係、B = μ H、μ は材料の透磁率によるものであることが後で示されます）。オームの法則と同様に、ホプキンソンの法則は、一部の材料に当てはまる経験式として解釈することも、磁気抵抗の定義として解釈することもできます。 ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle I}$$${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR.}$$ $${\displaystyle {\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}.}$$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

ホプキンソンの法則は、電力とエネルギーの流れをモデル化するという点では、オームの法則と正確に類似しているわけではありません。特に、電気抵抗に電力消費があるのと同じように、磁気抵抗には電力消費はありません。この点で電気抵抗の真の類似である磁気抵抗は、起磁力と磁束の変化率の比として定義されます。ここで、磁束の変化率は電流の代わりとなり、オームの法則の類似性は、 磁気抵抗です。この関係は、ジャイレータ コンデンサ モデルと呼ばれる電気磁気類似性の一部であり、抵抗モデルの欠点を克服することを目的としています。ジャイレータ コンデンサ モデルは、複数のエネルギー領域にわたるシステムをモデル化するために使用される 、互換性のある類似性のより広範なグループの一部です。$${\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {d\Phi }{dt}}R_{\mathrm {m} },}$$${\displaystyle R_{\mathrm {m} }}$

磁気抵抗、または磁気抵抗は、電気回路の抵抗に似ています(ただし、磁気エネルギーを消散させるわけではありません)。電場によって電流が最小抵抗の経路をたどるのと同様に、磁場によって磁束が最小磁気抵抗の経路をたどるようになります。これはスカラー量であり、電気抵抗に似ています。

総磁気抵抗は、受動磁気回路の MMF とこの回路の磁束の比に等しくなります。AC フィールドでは、磁気抵抗は正弦波MMF と磁束の振幅値の比です。(位相器を参照)

定義は次のように表すことができます: ここで、はウェーバーあたりのアンペアターン(ヘンリーあたりのターンに等しい単位)での磁気抵抗です。 $${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }},}$$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

磁束は、マクスウェル方程式で説明されているように、常に閉ループを形成しますが、ループの経路は周囲の材料の磁気抵抗に依存します。磁束は、磁気抵抗が最も小さい経路の周囲に集中します。空気と真空は磁気抵抗が高く、軟鉄などの磁化しやすい材料は磁気抵抗が低くなります。磁気抵抗の低い材料に磁束が集中すると、一時的に強い極が形成され、機械的な力が生じて材料を磁束の高い領域に動かす傾向があるため、常に引力となります。

磁気抵抗の逆数はパーミアンスと呼ばれます。 $${\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}.}$$

そのSI派生単位はヘンリーです (インダクタンスの単位と同じですが、2 つの概念は異なります)。

磁気的に均一な磁気回路要素の磁気抵抗は次のように計算できる。 ここで $${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}.}$$

• lは要素の長さ、
• ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$は材料の透磁率（は材料の相対透磁率（無次元）、 は自由空間の透磁率）、そして${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$${\displaystyle \mu _{0}}$
• A は回路の断面積です。

これは材料の電気抵抗の式に似ており、透磁率は導電率に類似しています。透磁率の逆数は磁気抵抗率と呼ばれ、抵抗率に類似しています。透磁率が低い、より長く薄い形状は、より高い抵抗率につながります。電気回路の低抵抗と同様に、低抵抗が一般的に好まれます。^[要出典]

次の表は、電気回路理論と磁気回路理論の間の数学的な類似性をまとめたものです。これは数学的な類似性であり、物理的な類似性ではありません。同じ行にあるオブジェクトは同じ数学的役割を持ちますが、2 つの理論の物理的性質は大きく異なります。たとえば、電流は電荷の流れですが、磁束は量の流れ ではありません。

抵抗-磁気抵抗モデルには限界があります。電気回路と磁気回路は、ホプキンソンの法則とオームの法則の類似性により、表面的にしか類似していません。磁気回路には、構築時に考慮する必要がある重要な違いがあります。

• 電流は粒子（電子）の流れを表し、電力を運びますが、その一部または全部は抵抗によって熱として消散します。磁場は何かの「流れ」を表すものではなく、磁気抵抗によって電力が消散することはありません。
• 一般的な電気回路の電流は回路内に閉じ込められており、「漏れ」はほとんどありません。一般的な磁気回路では、透磁率は材料の外側にも存在するため (真空透磁率を参照)、磁場のすべてが磁気回路内に閉じ込められるわけではありません。したがって、磁気コアの外側の空間にかなりの「漏れ磁束」が存在する可能性があり、これを考慮する必要がありますが、計算が困難な場合がよくあります。
• 最も重要なのは、磁気回路が非線形であることです。磁気回路の磁気抵抗は抵抗のように一定ではなく、磁場に応じて変化します。高磁束では、磁気回路のコアに使用される強磁性材料が飽和し、通過する磁束のさらなる増加が制限されるため、このレベルを超えると磁気抵抗が急激に増加します。さらに、強磁性材料はヒステリシスの影響を受けるため、その磁束は瞬間的な MMF だけでなく MMF の履歴にも依存します。磁束の発生源がオフになった後、残留磁気が強磁性材料に残り、MMF のない磁束が生成されます。

磁気回路は、電気回路の法則に似た他の法則に従います。たとえば、直列の磁気抵抗の合計磁気抵抗は次のようになります。 ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }}$${\displaystyle {\mathcal {R}}_{1},\ {\mathcal {R}}_{2},\ \ldots }$$${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }={\mathcal {R}}_{1}+{\mathcal {R}}_{2}+\dotsm }$$

これもアンペールの法則に従っており、直列に抵抗を追加した場合のキルヒホッフの電圧法則に類似しています。また、任意のノードへの 磁束の合計は常にゼロです。${\displaystyle \Phi _{1},\ \Phi _{2},\ \ldots }$$${\displaystyle \Phi _{1}+\Phi _{2}+\dotsm =0.}$$

これはガウスの法則に従い、電気回路を解析するためのキルヒホッフの電流法則に類似しています。

上記の 3 つの法則を組み合わせると、電気回路と同様に磁気回路を解析するための完全なシステムが形成されます。2 種類の回路を比較すると、次のことがわかります。

• 抵抗Rに相当するのは磁気抵抗である。 ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }}$
• 電流Iに相当するのは磁束Φである。
• 電圧Vに相当するのは起磁力 Fである。

磁気回路は、純粋な電源/抵抗回路に対するキルヒホッフの電圧法則( KVL )の磁気的等価物を適用することで、各ブランチの磁束について解くことができます。具体的には、 KVL では、ループに適用される電圧励起は、ループの周りの電圧降下 (抵抗×電流) の合計に等しいと規定されているのに対し、磁気的類似物では、(アンペアターン励起から得られる) 起磁力は、ループの残りの部分での MMF 降下 (磁束と磁気抵抗の積) の合計に等しいと規定されています。 (ループが複数ある場合、各ブランチの電流は、ループ解析でメッシュ回路ブランチ電流の行列解が得られるのと同じように、行列方程式で解くことができます。その後、採用された符号規則とループの方向で示されるように、構成ループ電流を加算および/または減算することで、個々のブランチ電流が得られます。)アンペールの法則によれば、励起は、電流と作成された完全なループの数の積であり、アンペアターンで測定されます。より一般的に言えば、 $${\displaystyle F=NI=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$$

ストークスの定理により、輪郭の周りのH ·d lの閉線積分は、閉じた輪郭で囲まれた表面を横切る回転H ·d Aの開面積分に等しくなります。マクスウェル方程式から、回転H = Jであるため、 H ·d lの閉線積分は、表面を通過する全電流に等しくなります。これは励起NIに等しく、これも表面を通過する電流を測定します。これにより、エネルギーを保存する閉じたシステムでは、表面を通過する正味電流が 0 アンペアターンであることが証明されます。

磁束が単純なループに限定されない、より複雑な磁気システムは、マクスウェル方程式を使用して第一原理から解析する必要があります。

• 特定の変圧器のコアに空隙を作ることで、飽和の影響を減らすことができます。これにより磁気回路の磁気抵抗が増加し、コアが飽和する前により多くのエネルギーを蓄えることができます。この効果は、ブラウン管ビデオディスプレイのフライバック変圧器や、一部のタイプのスイッチモード電源で使用されています。
• 磁気抵抗の変化は、磁気抵抗モーター(または可変磁気抵抗発電機) とアレクサンダーソン発電機の原理です。
• マルチメディア スピーカーは、テレビやその他のCRTに生じる磁気干渉を減らすために、通常、磁気シールドされています。スピーカーのマグネットは、漂遊磁場を最小限に抑えるために軟鉄などの素材で覆われています。

磁気抵抗は可変磁気抵抗（磁気）ピックアップにも適用できます。

• 磁気容量
• 磁気複素抵抗
• トカマク

• Dennis L. Feucht 著「Magnetic-Electric Analogs」、Innovatia Laboratories (PDF) 2012 年 7 月 17 日にアーカイブ、Wayback Machineで公開
• 磁気シャントに関するインタラクティブ Java チュートリアル 国立高磁場研究所