ヘンリー・ジョン・スティーブン・スミス

ヘンリー・ジョン・スティーブン・スミス FRS FRSE FRAS
生まれる	( 1826-11-02 )1826年11月2日 ダブリン、アイルランド
死亡	1883年2月9日(1883-02-09)（56歳） オックスフォード、オックスフォードシャー、イングランド[1]
休憩所	セントセパルカーズ墓地、オックスフォード
母校	オックスフォード大学ベリオール・カレッジ
知られている	スミス・ミンコフスキー・シーゲル質量公式 スミス正規形 スミス・ヴォルテラ・カントール集合
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	オックスフォード大学

ヘンリー・ジョン・スティーブン・スミス（1826年11月2日 - 1883年2月9日）はアイルランドの数学者、アマチュア天文学者であり、数論における初等約数、二次形式、スミス・ミンコフスキー・シーゲル質量公式の研究で知られている。行列理論では、行列のスミス標準形に彼の名前が残っていることで知られている。スミスはカントール集合を​​最初に発見した人物でもある。^{[2] [3] [4]}

スミスはアイルランドのダブリンで、弁護士のジョン・スミス（1792–1828）の4番目の子供として生まれた。スミスはヘンリーが2歳の時に亡くなった。彼の母親メアリー・マーフィー（1857年没）はバントリー湾出身で、^[5]すぐに家族をイギリスに移住させた。彼には13人の兄弟姉妹がおり、その中には著名な教育活動家となったエレノア・スミスもいた。彼は少年時代、イギリスのいくつかの場所に住んでいた。彼の母親は彼を学校に通わせることはせず、11歳になるまで自分で教育し、その時点で家庭教師を雇った。スミスは15歳の時、1841年にウォリックシャーのラグビー校に入学した。同校の校長はトーマス・アーノルドだった。これは彼の家庭教師ヘンリー・ハイトンがそこで寮監の職に就いたためである。^{[6] [7]}

19歳でオックスフォード大学ベリオール・カレッジの奨学金を得て入学。1849年に数学と古典学の両方で優秀な成績で卒業。フランスで休暇を過ごしたためフランス語が堪能で、 1846年から1847年の学年度にはパリのソルボンヌ大学で数学の授業を受けた。未婚で、1857年に母が亡くなるまで母と暮らした。その後、妹のエレノア・スミスをセント・ジャイルズで家政婦として一緒に暮らすよう誘った。^[5]

スミスは1849年に卒業した後も数学の講師としてベリオール大学に留まり、すぐにフェローに昇進した。

1861年、彼はオックスフォード大学の幾何学のサビリアン教授に昇進した。1873年、オックスフォード大学コーパスクリスティ・カレッジのフェローシップ受益者となり、ベリオル大学での教職を辞した。

1874年に彼は大学博物館の管理人となり、妹とともにオックスフォードのサウスパークスロードにある管理人の家に引っ越した。^[5]

スミスは、実務家としての才能により、学術行政や委員会の仕事で引っ張りだこでした。彼は、オックスフォード大学博物館の館長、ロンドン大学の数学審査官、科学教育の実践を検討する王立委員会の委員、オックスフォード大学のガバナンス改革委員会の委員、気象庁を監督する科学者委員会の委員長、ロンドン数学協会の会長を二度務めるなど、 さまざまな役職に就いていました。

彼は1883年2月9日にオックスフォードで亡くなり、オックスフォードのセント・セパルカー墓地に埋葬されている。

1884年に専門誌に掲載された長い死亡記事に含まれるスミスの数学の概要がNumberTheory.Orgに転載されています。^[8]以下はその抜粋です。

スミスの初期の 2 つの数学論文は幾何学に関するものでしたが、3 番目は数論に関するものでした。ガウスの例に倣って、スミスは数論に関する最初の論文をラテン語で書きました。「De compilatione numerorum primorum formæ ex duobus quadratis」。その中で、彼はフェルマーの定理、「 (整数である) 形式のすべての素数は2 つの平方数の和である」を独創的な方法で証明しています。2 番目の論文では、数論の入門を説明しています。 ${\displaystyle 4n+1}$${\displaystyle 4n+1}$${\displaystyle n}$

1858 年、スミスは英国協会から数論に関する報告書の作成を依頼されました。報告書は 1859 年から 1865 年にかけて 5 部構成で作成されました。歴史書でも論文でもなく、その中間的な内容です。著者は、前世紀の数学者による合同理論と二元二次形式理論の研究を、驚くほど明快かつ秩序立てて分析しています。著者は原典に立ち返り、原理を示し、証明の過程を概説し、結果を述べ、しばしば独自の見解を付け加えています。

報告書の準備中、またそれに関連する研究の論理的帰結として、スミスは高等算術に関する独自の貢献をいくつか発表した。いくつかは完全な形でロンドン王立協会の哲学論文集に掲載された。他のものは不完全で、詳細な証明なしに結果のみを示し、同協会の議事録に掲載された。後者の 1 つは「3 つ以上の不定数を含む二次形式の順序と種について」と題され、アイゼンシュタインが提案した問題、すなわち整数を 5 つの平方数の和に分解する問題、およびさらに 7 つの平方数に対する類似の問題を解決する一般的な原理を述べている。また、ヤコビ、アイゼンシュタイン、リウヴィルの 4、6、8 平方数の定理は、提示された原理から演繹できることが示された。

1868 年、スミスは最初に関心を寄せていた幾何学の研究に戻りました。「特定の 3 次および 4 次問題」に関する回想録に対して、ベルリン王立科学アカデミーからシュタイナー賞が授与されました。

1882 年 2 月、スミスは、パリ科学アカデミーが数学グランプリに提案したテーマが整数を 5 つの平方数の和に分解する理論であることをComptes rendusで知り、驚いた。また、参加者の注目は、アイゼンシュタインが実証なしに発表した結果に向けられたのに対し、同じテーマを扱った彼の論文については、王立協会紀要で何も言及されていなかった。スミスは、エルミート氏に、自分が発表したものに注意するよう手紙を書いた。返事では、委員会のメンバーは彼の論文の存在を知らなかったと保証され、実証を完了してコンテストの規則に従って回想録を提出するようにアドバイスされた。規則によると、各原稿にはモットーが書かれ、受賞者の名前が入った対応する封筒が開封される。コンテストの締め切り( 1882 年 6 月 1 日) までまだ 3 か月あり、スミスは作業に取り掛かり、回想録を準備して、期限内に発送した。

スミスの死後2か月後、パリアカデミーは賞を授与した。送られてきた3冊の回想録のうち2冊が賞に値すると判断された。封筒を開けると、著者はスミスと、プロイセンのケーニヒスベルクの若い数学者ミンコフスキーであることが判明した。スミスがこの件について以前に出版したことについては考慮されず、エルミート氏は手紙を受け取った後、委員会にこの件を伝えるのを忘れていたと述べた。

1875年にスミスは、リーマンの意味での不連続関数の積分可能性に関する重要な論文(Smith 1875)を発表しました。^[9]この論文では、リーマン積分の厳密な定義とリーマンによって発表された多くの結果の明示的な厳密な証明を与えるとともに、^{[10]測度がゼロでないため}測度論の意味で無視できない貧弱な集合の例も示しました。^[11]この集合以外ではどこでも連続な関数はリーマン積分可能ではありません。スミスの例は、以前にヘルマン・ハンケルによって与えられた不連続関数のリーマン積分可能性の十分条件の証明が間違っており、結果が成り立たないことを示しています。^[11]しかし、彼の結果はずっと後になるまで注目されず、その後の発展には影響を与えませんでした。^[12] 1875年の論文で、彼は実数直線上の正測度のどこにも稠密でない集合、つまりカントール集合の初期のバージョン（現在はスミス・ヴォルテラ・カントール集合として知られている）について議論した。

• スミス、HJS (1874) 。「連分数に関する注記」。数学のメッセンジャー。6 : 1–13。
• スミス、HJS (1875)、「不連続関数の積分について」、ロンドン数学会誌、6 : 140–153、JFM  07.0247.01。
• スミス、ヘンリー・ジョン・スティーブン（1965）[1894]、グレイシャー、JWL（編）、ヘンリー・ジョン・スティーブン・スミスの数学論文集、第1巻、第2巻、ニューヨーク：AMSチェルシー出版、ISBN 978-0-8284-0187-6、第1巻第2巻

• スミス・ヴォルテラ・カンター集合

• JTFleron、「カントール集合とカントール関数の歴史に関する注記」、Math Magazine、第67巻第2号、1994年4月、136-140ページ。
• HJSスミス：「不連続関数の積分について」、ロンドン数学会紀要、(1875)140-153。
• K. Hannabuss、「忘れられたフラクタル」、The Mathematical Intelligencer、18 (3) (1996)、28–31。
• Letta, Giorgio (1994) [112°]、「Le condizioni di Riemann per l'integrabilità e il loro influsso sulla nascita del concetto di missura」 [リーマンの可積分性の条件と、測度の概念の誕生に対するその影響] (PDF )、Rendicconti della Accademia Nazionale delle Scienze Detta dei XL、Memorie di Matematica e Applicazioni (イタリア語)、XVIII (1): 143–169、MR  1327463、Zbl 0852.28001、2014年 2 月 28 日 のオリジナル(PDF)からアーカイブ測度論の歴史に関する論文。リーマンの研究から始まり、ヘルマン・ハンケル、ガストン・ダルブー、ジュリオ・アスコリ、ヘンリー・ジョン・スティーブン・スミス、ウリッセ・ディーニ、ヴィト・ヴォルテッラ、ポール・ダヴィッド・グスタフ・デュ・ボア＝レーモン、カール・グスタフ・アクセル・ハルナックの研究まで、この分野への初期の貢献を徹底的に包括的に分析します。

• グレイシャー、JWL (1884)、「ヘンリー・ジョン・スティーブン・スミスの死亡記事」、王立天文学会月報、XLIV : 138–149、doi : 10.1093/mnras/44.4.138
• マクファーレン、アレクサンダー (2009) [1916]、「19世紀の10人のイギリス数学者に関する講義」、数学モノグラフ、第17巻、コーネル大学図書館、ISBN 978-1-112-28306-2(全文はプロジェクト・グーテンベルクでご覧いただけます)
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ヘンリー・ジョン・スティーブン・スミス」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学

Wikiquote にはヘンリー・ジョン・スティーブン・スミスに関する引用があります。

ウィキソースには、1911 年のブリタニカ百科事典の記事「スミス、ヘンリー ジョン スティーブン」のテキストがあります。

• オックスフォードのセントセパルカー墓地にあるヘンリー・ジョン・スティーブン・スミスと妹エレノアの墓と伝記
• ヘンリー・ジョン・スティーブン・スミス（Wikiquote）