ハリー・ケステン

ハリー・ケステン
ハリー・ケステン、コーネル大学にて、1970年
生まれる	ハリー・ケステン ( 1931-11-19 )1931年11月19日 デュイスブルク、ドイツ
死亡	2019年3月29日(2019-03-29)（享年87歳） アメリカ合衆国ニューヨーク州イサカ
国籍	アメリカ人
母校	コーネル大学
知られている	ファン デン ベルク – ケステンの不等式
配偶者	ドラリン・ケステン
子供たち	1
受賞歴	グッゲンハイムフェロー（1972） アルフレッド・P・スローンフェロー（1963） ブラウワー賞（1981年） ウォルド記念講師、数理統計研究所[1] (1986) SIAMよりジョージ・ポーリャ賞(1994 年) AMSより生涯功績に対するスティール賞[2]（2001年） 米国科学アカデミー会員（1983年） オランダ王立芸術科学アカデミー通信員。[3] パリ第 11 大学名誉博士号( 2007) アメリカ数学会フェロー（2013年）。[4]
科学者としてのキャリア
フィールド	数学 確率 数学的分析 統計力学 幾何群論
機関	コーネル大学 ヘブライ大学 プリンストン大学
論文	群上の対称ランダムウォーク (1958)
博士課程の指導教員	マーク・カック[5]
博士課程の学生	モーリー・ブラムソン[5]

ハリー・ケステン（1931年11月19日 - 2019年3月29日）はユダヤ系アメリカ人の数学者であり、確率論、特に群やグラフ上のランダムウォーク、ランダム行列、分岐過程、浸透理論に関する研究で最もよく知られている。

ハリー・ケステンは1931年にドイツのデュースブルクで生まれ、^{[6] [7]}オランダで育ち、1933年にナチスから逃れるために両親とともにオランダに移住した。ホロコーストを生き延びたケステンは、アムステルダム大学で化学を、後に理論物理学と数学を学んだ。1956年に米国に移住し、1958年にマーク・カックの指導の下、コーネル大学で数学の博士号を取得した。 1961年にコーネルに戻るまで、プリンストン大学とヘブライ大学で講師を務めた。^[6]

ケステンは2019年3月29日にイサカで87歳で亡くなった。 ^[7]

ケステンの研究には、確率論のほぼ全体にわたる多くの基本的な貢献が含まれており、^{[6] [8] [9]}次のようなハイライトが含まれています。

• 群上のランダムウォーク。1958 年の博士論文で、ケステンは、台G のジャンプ分布によって生成された可算群G上の対称ランダムウォークを研究しました。彼は、スペクトル半径が戻り確率の指数関数的減衰率に等しいことを示しまし た。 ^{[10]彼は後に、群が}非従属的 で ある場合に限り、これが 1 より小さくなることを示しました。 ^[11]最後の結果は、従属的 に対するケステンの基準として知られています。彼はd正則木のスペクトル半径、つまり 。${\displaystyle {\frac {2{\sqrt {d-1}}}{d}}}$
• ランダム行列の積。ランダム行列のエルゴード定常列の最初のn個の要素の積をとします。1960年にケステンはファーステンバーグとともに、条件 の下でが収束することを示しました。^[12]${\displaystyle Y_{n}=X_{1}X_{2}\cdots X_{n}}$${\displaystyle k\times k}$${\displaystyle n^{-1}\log ^{+}\|Y_{n}\|}$${\displaystyle E(\log ^{+}\|X_{1}\|)<\infty }$
• 自己回避ウォーク。 ケステンの比極限定理は、整数格子上の原点からのnステップの自己回避ウォークの接続定数 を満たす。この結果は、多大な努力にもかかわらず改善されていない。 ^{[13]ケステンは、その証明で、適切な内部パターン}Pに対して、 Pのコピー数よりも少ないウォークの割合がよりも指数的に小さくなるよう存在するというパターン定理を証明した。 ^[14]${\displaystyle \sigma_{n}}$${\displaystyle \sigma _{n+2}/\sigma _{n}\to \mu ^{2}}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha n}$${\displaystyle \sigma_{n}}$
• 分岐過程。ケステンとスティガムは、平均で正規化された集団の大きさが収束するための正しい条件は、 Lが典型的な家族の大きさである場合で^{あることを示した。 [15]ケステンはネイと}スピッツァー とともに、より強い仮定のもとで、コルモゴロフとヤグロムによって以前に発見された臨界分岐過程の漸近分布特性の最小条件を発見した。 ^[16]${\displaystyle E(L\log ^{+}L)<\infty }$

• ランダム環境におけるランダムウォーク。コズロフとスピッツァーとともに、ケステンは1次元ランダム環境におけるランダムウォークに関する深い定理を証明した。彼らは環境内で起こり得るさまざまな状況におけるランダムウォークの限界法則を確立した。 ^[17]
• ディオファントス近似。 1966年、ケステンは無理数回転の矛盾に関するエルデシュとシュースの予想を解決した与えられた区間Iを打つことによる回転数とIの長さとの間の矛盾を研究し、 Iの長さがの倍数である場合にのみこれが有界であることを証明した。 ^[18]${\displaystyle \xi}$${\displaystyle \xi}$
• 拡散律速凝集。ケステンはd次元における腕の成長率がより大きくならないこと。 ^{[19] [20]}${\displaystyle n^{2/(d+1)}}$
• パーコレーション。この分野におけるケステンの最も有名な研究は、正方格子上の結合パーコレーションの臨界確率が1/2に等しいことを証明したことだ。 ^[21]彼はこれに続いて2次元におけるパーコレーションの体系的な研究を行い、著書『数学者のためのパーコレーション理論』で報告した。 ^{[ 22]}スケーリング理論とスケーリング関係に関する彼の研究^{[23]は、臨界パーコレーションと}シュラム・レーヴナー進化の関係の鍵となることが証明された。 ^[24]
• 初回通過浸透。この成長モデルに関するケステンの結果は、主に「初回通過浸透の側面」にまとめられている。 ^{[25]彼は時定数への収束速度を研究し、}劣加法確率過程と測度の集中というテーマに貢献した。彼は、ランダムな容量に従う媒体を通る最大流量の問題を発展させた。

1999年にケステンの栄誉を讃えて論文集が出版された。^[26]確率論と関連分野のケステンの記念巻^[27]には、献呈されたケステンの出版物の完全なリストが掲載されている。

• マーク・カックとの共著：カック、M.、ケステン、ハリー（1958）。「急速混合変換と連分数への応用について」。Bull  . Amer. Math. Soc . 64（5）：283–287。doi ：10.1090 /s0002-9904-1958-10226-8。MR 0097114。訂正65 1958 p. 67
• Kesten, Harry (1959). 「群上の対称ランダムウォーク」. Trans. Amer. Math. Soc . 92 (2): 336–354. doi : 10.1090/s0002-9947-1959-0109367-6 . MR  0109367.
• Kesten, Harry (1962). 「マルコフ連鎖と半マルコフ連鎖の占有時間」. Trans. Amer. Math. Soc . 103 : 82–112. doi : 10.1090/s0002-9947-1962-0138122-6 . hdl : 2027/mdp.39015095249648 . MR  0138122.
•  ケステン、ハリー( 1962)。「ディオファントス近似に関するいくつかの確率定理」。アメリカ数学会誌103 ( 2 ) : 189–217。doi : 10.1090/s0002-9947-1962-0137692-1。MR 0137692。
• Zbigniew Ciesielski との共著: 「数列 {2kt} の小数部に対する極限定理」。Proc . Amer. Math. Soc . 13 : 596–600. 1962. doi : 10.1090/s0002-9939-1962-0138612-1 . MR  0138612。
• Don OrnsteinおよびFrank Spitzerとの共著: Kesten, H.; Ornstein, D.; Spitzer, F. (1962). 「ランダムウォークの一般的な特性」. Bull. Amer. Math. Soc . 68 (5): 526–528. doi : 10.1090/s0002-9904-1962-10808-8 . MR  0142160.
• Kesten, Harry (1969)。「定常独立増分を伴うプロセスにおける畳み込み方程式と単一点のヒット確率」。Bull . Amer. Math. Soc . 75 (3): 573–578. doi : 10.1090/s0002-9904-1969-12245-7 . MR  0251797。
• Kesten, Harry (1971). 「いくつかの線形確率的成長モデル」. Bull. Amer. Math. Soc . 77 (4): 492–511. doi : 10.1090/s0002-9904-1971-12732-5 . MR  0278404.
• 定常独立増分過程における単一点のヒット確率(PDF)。AMS の回顧録、93。プロビデンス、RI: AMS。1969 年。
• Kesten, Harry (1975)。「定常シーケンスの合計は線形よりも遅く増加することはできません」。Proc . Amer . Math. Soc . 49 : 205–211。doi : 10.1090/s0002-9939-1975-0370713-4。MR  0370713 。
• 「d次元ランダムウォークの速度に関するエリクソンの予想」。Trans . Amer. Math. Soc . 240 : 65–113. 1978. doi : 10.1090/s0002-9947-1978-0489585-x . MR  0489585。
• 数学者のためのパーコレーション理論。シュトゥットガルト：ビルクハウザー。1982年。ISBN 3-7643-3107-0。^[28]
• ケステン、ハリー（1987）。「パーコレーション理論と初回通過パーコレーション」。Ann . Probab . 15（4）：1231–1271。doi ： 10.1214/ aop /1176991975。
• 「パーコレーションとは何か?」(PDF) AMSの通知2006 年。
• ジェフリー・グリメットとの共著：サン＝フルールにおける浸透、サン＝フルールにおける確率。ハイデルベルグ：シュプリンガー。2012年。doi：10.1007/BFb0092620。

• 従順なグループ
• 浸透理論