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拡散律速凝集 (DLA)は、ブラウン運動によるランダムウォークを行う粒子が集まって凝集体を形成するプロセスです。1981年にTA Witten Jr.とLM Sanderによって提案されたこの理論[ 1 ]は、拡散がシステム内の主要な輸送手段であるあらゆるシステムの凝集に適用できます。DLA は、電気めっき、 Hele-Shaw フロー、鉱物堆積、誘電破壊など、多くのシステムで観察できます。
DLAプロセスで形成されるクラスターは、ブラウンツリーと呼ばれます。これらのクラスターはフラクタルの例です。2Dでは、格子に制約されない自由粒子の場合、これらのフラクタルの次元は約1.71ですが、格子上でのDLAのコンピュータシミュレーションでは、同じ埋め込み次元のDLAのフラクタル次元がわずかに変化します。また、成長の形状に応じて、例えば単一の点から放射状に外側に向かって成長する場合、または平面や線から成長する場合など、いくつかの変化が観察されます。ランダムウォーカーを凝集体に付着させることでマイクロコンピュータを使用して生成された凝集体の2つの例（元々は（i）1300個の粒子からなる直線と（ii）中央の1つの粒子）が右側に示されています。
DLA のコンピュータ シミュレーションは、このモデルを研究する主要な手段の 1 つです。これを行うにはいくつかの方法があります。シミュレーションは、任意の埋め込み次元の任意の形状の格子上で実行できます (これは最大 8 次元で実行されています) [ 2 ]または、粒子が特定の臨界範囲内に入るまで自由にランダム ウォークし、その後クラスターに引き込まれる標準的な分子動力学シミュレーションに近い方法で実行できます。システム内でブラウン運動を行う粒子の数を非常に少なく保つことが非常に重要であり、システムの拡散的性質のみが存在するようにします。
ブラウン運動に由来するロバート・ブラウンにちなんで名付けられたブラウン木は、1990年代に家庭用コンピュータがブラウン運動をシミュレートするのに十分な性能を持つようになった頃に一時的に人気を博したコンピュータアートの一種です。ブラウン木は、拡散律速凝集として知られる物理プロセスに関連する樹状構造の数学的モデルです。
ブラウン運動ツリーは、以下の手順で構築されます。まず、画面上のどこかに「種」を配置します。次に、粒子を画面上のランダムな位置に配置し、種にぶつかるまでランダムに移動させます。粒子はその位置に置かれ、別の粒子がランダムな位置に配置され、種または前の粒子にぶつかるまで移動されます。これを繰り返します。
結果として得られる樹形は、主に次の3つの要因によって、さまざまな形状をとる可能性がある。
粒子の色は反復処理ごとに変化するため、興味深い効果が得られます。
当時（ 1988年12月号のサイエンティフィック・アメリカン誌のコンピュータ・レクリエーション欄に掲載された記事がきっかけとなった）、一般的なコンピュータでは小さな木を生成するのに数時間、場合によっては数日もかかった。しかし、今日のコンピュータなら、数万個の粒子からなる木を数分、あるいは数秒で生成できる。
これらの樹木は電気めっき槽でも容易に栽培でき、拡散律速凝集の直接的な結果である。
拡散制限凝集アルゴリズムで生成できる複雑で有機的な形状は、アーティストによって探求されてきました。Karsten Schmidt が開発したJava プログラミング言語用のオープンソースライブラリtoxiclibs の一部である Simutilsを使用すると、ユーザーは DLA プロセスをシミュレーション空間内の定義済みのガイドラインまたは曲線に適用し、他のさまざまなパラメータを介して 3D 形状の成長を動的に制御できます。[ 4 ]
ウィキメディア・コモンズにある拡散制限型凝集に関するメディア
