回転延長三角形のキューポラ

回転延長三角形のキューポラ
タイプ	ジョンソン J 21 - J 22 - J 23
顔	1+3x3+6三角形 3正方形 1六角形
エッジ	33
頂点	15
頂点構成	3(3.4.3.4) 2.3(3 3 .6) 6(3 4 .4)
対称グループ	C3v ...
二重多面体	-
プロパティ	凸状の
ネット

幾何学において、回転伸長三角形キューポラはジョンソン立体 ( J ₂₂ )の 1 つです。これは、三角形キューポラ( J ₃ )の底面に六角形の反角柱を取り付けることによって構築できます。これは「回転伸長」と呼ばれ、反角柱が立体の底面、または複数の立体の底面の間に結合されていることを意味します。

回転延長三角形キューポラは、三角形キューポラを 1 つ取り除いた回転延長三角形双キューポラ( J ₄₄ )としても見ることができます。すべてのキューポラと同様に、底辺の 多角形は上辺の 2 倍の辺を持ちます (この場合、上辺が三角形であるため、底辺の多角形は六角形です)。

ジョンソン立体は、正多角形の面で構成されるが均一な多面体ではない（つまり、プラトン立体、アルキメデス立体、プリズム、反プリズムではない）92個の厳密に凸状の 多面体のうちの1つです。これらは、1966年にこれらの多面体を初めてリストしたノーマン・ジョンソンによって命名されました。^[1]

すべての面が正三角形で辺の長さがaの場合、体積と表面積に関する次の公式が使えます: ^[2]

${\displaystyle V=\left({\frac {1}{3}}{\sqrt {{\frac {61}{2}}+18{\sqrt {3}}+30{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}}\right)a^{3}\approx 3.51605...a^{3}}$

${\displaystyle A=\left(3+{\frac {11{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 12.5263...a^{2}}$

回転細長い三角形のキューポラのデュアルには、凧形が 6 つ、菱形が 3 つ、五角形が 6 つ、合計 15 の面があります。

• Weisstein, Eric W.、「Gyroelongated triangular cupola」（「ジョンソン立体」） 、 MathWorldにて。