スタットクーロン

スタットクーロン（statC）、フランクリン（Fr）、または静電電荷単位（esu）は、センチメートル・グラム・秒静電単位系（CGS-ESU）およびガウス単位系で使用される電荷​​の測定単位です。これは、

つまり、クーロンの法則における比例定数が1に等しい無次元量となるCGS-ESU量として定義されます。

これをSI単位に変換するには、

国際単位系では、電荷の単位としてクーロン(C)を使用します。クーロンとスタットクーロンの単位の変換はコンテキストによって異なります。最も一般的なコンテキストは次のとおりです。 ^[a] :

• 電気料金の場合：
  1℃ ≘ ~2 997 924 580 統計C ≈3.00 × 10 ⁹ 統計C
  ⇒ 1 ステータスC ≘ ~3.335 64 × 10 ⁻¹⁰  ℃ .
• 電束（Φ _D）の場合：
  1 C ≘ ~4π ×2 997 924 580 統計C ≈3.77 × 10 ¹⁰ 統計C
  ⇒ 1 ステータスC ≘ ~2.65 × 10 ⁻¹¹  ℃ .

後述するように、両者は互換性がないため、「=」の代わりに「≘」（「対応する」）という記号が使用されています。2 997 924 580  statC/C は、メートル/秒単位で表した場合、わずかな不確実性はあるものの、光速の数値の 10 倍に非常に近い値です。電束の文脈では、電気変位場( D )のSI単位とCGS単位は次のように関連しています。

これはメートルとセンチメートルの関係によるものです。クーロンは静電気ではめったに見られない非常に大きな電荷ですが、スタットクーロンは日常の電荷に近いものです。

スタットクーロンは、2つの静止した球対称の物体がそれぞれ1スタットCの電荷を持ち、1 cm離れると、相互の電気的反発力は1 ダインになります。この反発はクーロンの法則によって決まり、CGS-ガウスシステムでは次のように表されます。 ここでFは力、qは$${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}},}$$¹
₁そしてq²
_位は2つの電荷、rは電荷間の距離です。クーロンの法則の次元解析を行うと、 CGSにおける電荷の次元は[質量] ^1/2 [長さ] ^3/2 [時間] ⁻¹でなければなりません。（この記述はSIが基づいている国際数量体系では正しくありません。下記を参照してください。）上記の定義に照らして、より具体的にすることができます。F = 1 dyn、qを代入すると、¹
₁= q²
_位= 1 statC、r = 1 cm の場合、次のようになります。

予想通り。

ガウス単位系とSIにおけるクーロンの法則はそれぞれ次のようになります。

${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}}}$（ガウス）

${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}} }}$（SI）

真空の誘電率ε 0_は無次元ではないため、クーロンは、スタットクーロンとは異なり、[質量] ^1/2 [長さ] ^3/2 [時間] ⁻¹と次元的に等価ではありません。実際、クーロンを質量、長さ、時間だけで表現することは不可能です。

その結果、「1 C = n statC」のような変換式は 誤解を招きやすい。両側の単位が一致していないからだ。式や方程式の中で、センチメートルとメートルを自由に切り替えるのと同じように、クーロンとスタットクーロンを自由に切り替えることはできない。しかし、さまざまな文脈でクーロンとスタットクーロンの対応関係を見つけることはできる。以下で説明するように、「1 Cは 3.00 × 10 ⁹  statC」は物体の電荷を表すときに使われる。言い換えれば、物体が1 Cの電荷を持っている場合、それはまた3.00 × 10 ⁹  statC。同様に、「1 Cは 3.77 × 10 ¹⁰  statC "は電気変位場フラックスを記述するときに使用されます。

スタットクーロンは次のように定義されます。2つの静止物体がそれぞれ1スタットCの電荷を持ち、真空中で1cm離れている場合、それらは1ダインという力で電気的に反発します 。[ 1 ^{]この定義から、}クーロンでの同等の電荷を見つけるのは簡単です。SI方程式 を使用すると、

${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}} }}$、

F = 1 dyn = 10 ⁻⁵  N、r = 1 cm = 10 ⁻² mと設定し 、q = qを解くと^SI1
_{1 1 1}= q^SI2
_2ページ結果は

${\displaystyle q={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\times \mathrm {10^{-9}~kg{\cdot }m^{3}{\cdot }s^{-2}} }}\approx \mathrm {3.33564\times 10^{-10}~C} }$

したがって、CGS電荷が1 statCの物体は、およそ3.34 × 10 ⁻¹⁰  ℃ .

電束（具体的には、電気変位場Dの束）の電荷の単位は、CGS では statC、SI ではクーロンです。変換係数はガウスの法則から導き出せます。 ここで 、したがって、束の変換係数と電荷の変換係数は 4 π の比率で異なります。 $${\displaystyle \Phi _{\mathbf {D} }^{\text{G}}=4\pi Q^{\text{G}}}$$ $${\displaystyle \Phi _{\mathbf {D} }^{\text{SI}}=Q^{\text{SI}}}$$$${\displaystyle \Phi _{\mathbf {D} }\equiv \int _{S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$$$${\displaystyle \mathrm {1~C} ~{\overset {\frown }{=}}~\mathrm {3.7673\times 10^{10}~statC} \qquad {\text{(}の単位として)\ファイ _{\mathbf {D} }{\text{).}}}$$

$${\displaystyle \mathrm {1~C} \times {\sqrt {\frac {4\pi \times 10^{9}}{\epsilon _{0}}}}=\mathrm {3.7673\times 10^{10}~statC} \qquad {\text{(}}\Phi _{\mathbf {D} }{\text{の単位として).}}}$$