GPS信号

C/A PRN コードは、1.023 Mchip/s で送信される 1023 チップの周期を持つGold コード で、1 ミリ秒ごとにコードが繰り返されます 。これらは50ビット/秒のナビゲーション メッセージと排他的論理和され、結果の位相が前述のようにキャリアを変調します。これらのコードは、ほぼ完全に整列している場合にのみ一致、つまり強い自己相関を持ちます。各衛星は、他の衛星の PRN コードとはあまり相関しない固有の PRN コードを使用します。言い換えれば、PRN コードは互いに高度に直交しています。C /A コードの1 ms周期は 299.8 km の距離に相当し、各チップは 293 m の距離に相当します。最新のマイクロコントローラは、低価格のものであっても、位相角を 1% の誤差で十分に測定できます。^{[ 5 ]}与えられた 1.023 Mchip/s の 1% は約 10 ナノ秒になります。 GPS信号は光速で伝搬するため、これは約3メートルの位置精度に相当します。     

C/Aコードは、それぞれ異なる最大周期10段線形フィードバックシフトレジスタ（LFSR）によって生成された2つのビットストリームを（排他的論理和を用いて）組み合わせることによって生成されます。異なるコードは、これらのビットストリームのいずれかを選択的に遅延させることによって得られます。したがって、次のようになります。

C/A _i ( t ) = A ( t ) ⊕ B ( t - D _i )

どこ：

C/A _iは PRN 番号iのコードです。

Aは、生成多項式がx → x ¹⁰ + x ³ + 1 であり、初期状態が 1111111111 ₂である最初の LFSR の出力です。

Bは、生成多項式がx → x ¹⁰ + x ⁹ + x ⁸ + x ⁶ + x ³ + x ² + 1 であり、初期状態も 1111111111 ₂である2 番目の LFSR の出力です。

D _iは、各 PRN 番号iに固有の遅延 (整数周期分) であり、GPS インターフェース仕様で指定されています。^{[ 4 ]}

⊕ は排他的またはです。

関数内の引数は、0 から始まるエポックからのビット数またはチップ数です。LFSR のエポックは、初期状態にある時点です。また、C/A コード全体については、任意の UTC 秒の開始時点に任意の整数ミリ秒を加えた時点です。負の引数に対する LFSR の出力は、1,023 チップの周期と一致するように定義されます (上記の式を使用するとB が負の引数を持つ可能性があるため、この規定が必要です)。

PRN番号34と37の遅延は同じであるため、C/Aコードは同一であり、同時に送信されません^{[ 6 ]}（各GPS受信機で受信される相対的な電力レベルに応じて、相互干渉によりこれらの信号の一方または両方が使用できなくなる可能性があります）。

PコードはC/Aコードよりもはるかに長いPRNシーケンスで、6.187104  x  10 ¹²チップです。Pコードのチップレート（10.23 Mchip/s）はC/Aコードの10倍ですが、1週間に1回しか繰り返されないため、距離の曖昧さが解消されます。受信機はこのような長くて高速なコードを直接取得できないと想定されていたため、まずC/Aコードを使用して宇宙機の暦を取得し、おおよその時刻と位置を決定してから、Pコードを取得して位置を精緻化します。

C/A PRNは衛星ごとに固有ですが、各衛星は、約2.35  x  10 ¹⁴チップ（235,000,000,000,000チップ）の長さのマスターPコードシーケンスの異なるセグメントを送信します。各衛星は、割り当てられたマスターコードのセグメントを繰り返し送信し、毎週日曜日のGPS時間00:00:00に再開します。参考までに、GPSエポックは1980年1月6日日曜日のUTC 00:00:00でしたが、GPS時間はうるう秒を考慮していないため、UTCに厳密には従っていません。したがって、GPS時間はUTCより整数秒だけ進んでいます。

Pコードは公開されているため、不正なユーザーがなりすましによって使用したり、妨害したりすることを防ぐため、Pコードは暗号的に生成されたシーケンスであるWコードとXOR演算され、 Yコードが生成されます。Yコードは、なりすまし防止モジュールが有効になって以来、衛星が送信しているものです。暗号化された信号はP(Y)コードと呼ばれます。

Wコードの詳細は秘密だが、Pコードに約500kHzで適用されることが知られている [ ^{7 ] 。}これはPコードのチップレートの約20分の1の速度である。このため、極めて高精度な民間測位において、Wコードを知らなくてもP(Y)信号を追跡するためのセミコードレスおよびコードレスのアプローチが生まれ、L1CAと組み合わせることで電離層遅延の補正に役立つ。L2P(Y)信号の非公式な使用は、送信電力調整（位相の変更の可能性あり）などの将来の変更の影響を受ける可能性がある。2008年、米国政府は2020年までL2P(Y)の位相を変更しないことに合意した。民間ユーザーが同等のメリットを提供するL2Cコードに移行することを意図している^{[ 8 ] 。}

GPS 時刻は、週番号と週の時刻カウント (TOW) で 1.5 秒の分解能で表されます。^{[ 15 ]}そのゼロ点 (週 0、TOW 0) は、1980 年 1 月 6 日 00:00 Z (日曜日) と定義されています。TOW カウントは 0 から 403,199 までの値で、GPS 週の開始から経過した 1.5 秒の期間の数を意味します。したがって、TOW カウントを表現するには 19 ビット (2 ¹⁹  =  524,288) が必要です。GPS 時刻は、閏秒を含まない連続的な時間尺度であるため、GPS 週の開始/終了は、対応する UTC 日の開始/終了と整数 (整数) 秒だけ異なる場合があります。

各サブフレームでは、各ハンドオーバーワード（HOW）には、次のサブフレームの開始に対応するTOWカウントの最上位17ビットが含まれます。^{[ 16 ]}ナビゲーションメッセージでは6秒ごとに1つのHOWが発生するため、切り捨てられたTOWカウントの分解能に等しく、下位2ビットは安全に省略できることに注意してください。言い換えれば、切り捨てられたTOWカウントは、前回のGPS週の開始/終了から次のフレームの開始までの時間（6秒単位）です。

各フレームには、（サブフレーム 1 に）対応する GPS 週番号の最下位 10 ビットが含まれています。^{[ 17 ]} GPS フレームは GPS 週の境界を越えないため、各フレームは完全に 1 つの GPS 週内に収まっていることに注意してください。^{[ 18 ]}ロールオーバーは1,024 GPS 週ごと（約 19.6 年ごと、1,024 は 2 ¹⁰ ）に発生するため、現在のカレンダー日付を計算する受信機は、週番号の上位ビットを推測するか、別のソースから取得する必要があります。考えられる方法の 1 つは、受信機がシャットダウン時に現在の日付をメモリに保存し、電源を入れたときに、新しくデコードされた切り捨てられた週番号が、最後に保存された日付から始まる 1,024 週間の期間に対応すると仮定することです。この方法は、受信機が 1,024 週間（約 19.6 年）以上シャットダウンされたまま（または時間と位置の固定がない状態）にならない限り、完全な週番号を正しく推測します。

アルマナックは、衛星群の各衛星の概略的な軌道と状態情報、電離層モデル、および GPS から取得した時刻を協定世界時(UTC)に関連付ける情報で構成されています。各フレームにはアルマナックの一部 (サブフレーム 4 と 5) が含まれており、完全なアルマナックは各衛星によって合計 25 フレーム (12.5 分必要) で送信されます。^{[ 19 ]}アルマナックにはいくつかの目的があります。1 つ目は、受信機が保存された位置と時刻に基づいて可視衛星のリストを生成できるようにすることで、電源投入時の衛星の捕捉を支援することです。一方、各衛星からのエフェメリスは、その衛星を使用して位置を確定するために必要です。古いハードウェアでは、新しい受信機にアルマナックがないと、各衛星の探索が遅いプロセスであったため、有効な位置を提供するまでに長い遅延が発生しました。ハードウェアの進歩により捕捉プロセスがはるかに高速になったため、アルマナックがないことはもはや問題ではありません。 2つ目の目的は、GPSから得られる時刻（GPS時刻と呼ばれる）を国際標準時であるUTCに関連付けることです。最後に、この暦は、全球電離層モデルを用いて、単一周波数受信機が電離層遅延誤差を補正できるようにします。この補正は、 WAASのようなGNSS補強システムや二周波受信機ほど正確ではありませんが、単一周波数GPS受信機にとって電離層誤差が最大の誤差源であるため、補正がないよりははるかに優れています。

衛星データは通常24時間ごとに更新されますが、定期的な更新が不可能になった場合に備えて、最大60日分のデータがロードされます。通常、更新には新しい天体暦が含まれ、新しい天文暦はそれほど頻繁にはアップロードされません。制御セグメントは、通常運用時には少なくとも6日ごとに新しい天文暦がアップロードされることを保証します。

衛星は2時間ごとに新しい天体暦を送信します。天体暦は通常4時間有効ですが、異常事態が発生した場合は4時間ごと、またはそれ以上の間隔で更新される可能性があります。受信機のハードウェア性能が向上するにつれて衛星信号を捕捉するまでの時間が短縮されるため、天体暦の取得に必要な時間は、最初の位置決定までの遅延の重要な要素になりつつあります。しかし、データ伝送速度が低いため、天体暦データを受信するまでに18秒から36秒かかります。

土木中距離および土木長距離の測距コードは、周期的に所定の初期状態にリセットされるモジュラーLFSRによって生成されます。CMおよびCLの周期は、LFSRの固有周期ではなく、このリセットによって決定されます（C/Aコードの場合とは異なります）。初期状態はインターフェース仕様で指定され、PRN番号およびCM/CLごとに異なります。フィードバック多項式/マスクはCMとCLで同じです。したがって、測距コードは次のように与えられます。

CM _i ( t ) = A ( X _i , t mod 10 230)

CL _i ( t ) = A ( Y _i , t mod 767 250)

どこ：

CM _iと CL _iは PRN 番号iの測距コードであり、引数は GPS 週の開始/終了から経過したチップの整数値 (0 から始まる)、または同等に GPS タイム スケールの原点から経過したチップの整数値 ( § 時間を参照) です。

A ( x , t )は、初期状態xで初期化されたLFSRがt回クロックされた後の出力です。

X _iとY _iは、それぞれ CM と CL の初期状態です。PRN 番号の場合${\displaystyle i}$。

modは除算演算の剰余です。

tは、 GPS時刻の原点、または同等に、任意のGPS秒（0から始まる）からのCMおよびCLチップの期間の整数値です。

GPSインターフェース仕様では、初期状態は、LFSR状態が出力ビットが最下位ビット、新しいビットがシフトインされるビットが最上位ビットとなる数値のバイナリ表現として解釈されるという慣例に従って、8進数で表された数値として記述されています。この慣例を用いると、LFSRは最上位ビットから最下位ビットへとシフトし、ビッグエンディアン順で見ると右にシフトします。ISで最終状態と呼ばれる状態は、以下の後に得られます。CMの10,229サイクル後LMの場合、767,249サイクル（どちらの場合もリセット直前）。

CNAVデータは、従来のNAV航法メッセージのアップグレード版です。NAVデータよりも高精度な表現と、名目上より正確なデータが含まれています。新しいCNAVフォーマットでは、従来と同じ種類の情報（時刻、状態、天体暦、暦）が引き続き送信されますが、フレーム／サブフレームアーキテクチャではなく、 LNAVフレームに類似した12秒300ビットのメッセージで構成される新しい擬似パケット化フォーマットが使用されます。LNAVフレームは固定の情報内容を持ちますが、CNAVメッセージは複数の定義済みタイプのいずれかになります。フレームのタイプによって情報内容が決まります。どのメッセージタイプを使用するかについては固定されたスケジュールがないため、制御セグメントにはある程度の柔軟性があります。ただし、一部のメッセージタイプについては、送信頻度に下限が設けられています。

CNAVでは、少なくとも4パケットに1パケットは暦データであり、クロックデータパケットについても同じ下限が適用されます。^{[ 27 ]}この設計により、さまざまなパケットタイプを送信できます。32衛星のコンステレーションと、現在送信する必要のある要件では、帯域幅の75%未満しか使用されていません。利用可能なパケットタイプのごく一部のみが定義されており、これにより、互換性を損なうことなくシステムを拡張し、進歩を取り入れることができます。

新しいCNAVメッセージには、多くの重要な変更点があります。

• これは、レート1/2の畳み込み符号によって提供される前方誤り訂正（FEC）を使用するため、ナビゲーションメッセージは25ビット/秒ですが、50ビット/秒の信号が送信されます。
• メッセージには24ビットのCRCが付加されており、これを用いてメッセージの整合性を検証することができる。
• GPS週番号は現在13ビット（8192週）で表され、157.0年ごとに繰り返されるため、次にゼロに戻るのは2137年になります。これは、19.6年ごとにゼロに戻る10ビット週番号を使用するL1 NAVメッセージと比較して長い期間です。
• GPSからGNSSへの時刻オフセットを含むパケットが存在します。これにより、GalileoやGLONASSといった他のグローバル時刻転送システムとの相互運用性が向上します。これらのシステムは両方ともサポートされています。
• 帯域幅が広くなったことで、差分補正用のパケットを組み込むことが可能になり、衛星ベースの補強システムと同様の方法で使用して、L1 NAVクロックデータを補正することができる。
• すべてのパケットには、衛星データが信頼できない場合に設定されるアラートフラグが含まれています。つまり、衛星が使用不能になった場合、ユーザーは12秒以内にそれを知ることができます。このような迅速な通知は、航空などの人命に関わる用途において重要です。
• 最後に、このシステムはL1 NAVメッセージの32個に対し、63個の衛星をサポートするように設計されている。

CNAV メッセージは GPS 週の開始/終了に 12 秒の整数倍を加えた時点で開始および終了します。^{[ 28 ]}具体的には、メッセージに関する情報を含む最初のビットの開始 (畳み込み符号化が既に適用されている) が、前述の同期と一致します。CNAV メッセージは、固定ビットパターンである 8 ビットのプリアンブルで始まります。プリアンブルの目的は、受信機がメッセージの開始を検出できるようにすることです。

CNAVを符号化するために使用される畳み込み符号は、以下のように記述されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}X_{1}(t)&=d(t)\oplus d(t-2)\oplus d(t-3)\oplus d(t-5)\oplus d(t-6)\\X_{2}(t)&=d(t)\oplus d(t-1)\oplus d(t-2)\oplus d(t-3)\oplus d(t-6)\\d'(t')&={\begin{cases}X_{1}\left({\frac {t'}{2}}\right)&{\text{if }}t'\equiv 0{\pmod {2}}\\X_{2}\left({\frac {t'-1}{2}}\right)&{\text{if }}t'\equiv 1{\pmod {2}}\\\end{cases}}\end{aligned}}}$

どこ：

${\displaystyle X_{1}}$そして${\displaystyle X_{2}}$これらは畳み込みエンコーダの順不同出力です

${\displaystyle d}$これは、300ビットのメッセージを単純に連結した、生の（FECエンコードされていない）航法データです。

${\displaystyle t}$これは、任意の時点（0から始まる）から経過した、FECエンコードされていないナビゲーションデータビットの整数値です。

${\displaystyle d'}$これはFECでエンコードされた航法データです。

${\displaystyle t'}$は、同じエポックから経過したFEC エンコードされたナビゲーション データ ビットの整数値です。${\displaystyle t}$（同様に0から始まります。）

既に説明したように、FECエンコードされたビットストリームは非FECエンコードされたビットストリームの2倍の速度で実行されるため、${\displaystyle t=\left\lfloor {\tfrac {t'}{2}}\right\rfloor }$FECエンコーディングはナビゲーションメッセージの境界とは独立して実行されます。^{[ 29 ]}これは上記の式から導き出されます。

2つの民生周波数が送信されることによる直接的な効果として、民生受信機は、2周波数P(Y)コード受信機と同様の方法で電離層誤差を直接測定できるようになりました。ただし、L2C信号のみを使用するユーザーは、L1信号のみを使用する場合よりも、電離層誤差による位置の不確実性が65%増加すると予想されます。^{[ 30 ]}

新しい航法メッセージであるMNAVについては、もう少し詳しい情報が得られています。新しいCNAVと同様に、この新しいMNAVはフレームではなくパケット化されているため、非常に柔軟なデータペイロードが可能です。また、CNAVと同様に、前方誤り訂正（FEC）や高度な誤り検出（ CRCなど）を利用できます。

Mコードは、以前の軍事コードであるP(Y)コードですでに使用されているL1およびL2周波数と同じ周波数で送信されます。新しい信号は、エネルギーの大部分をエッジ（既存のP(Y)およびC/Aキャリアから離れた場所）に配置するように整形されています。すべての衛星で機能するわけではなく、Mコードは2011年4月5日にSVN62/PRN25で停止されました。^{[ 31 ]}

従来のGPS設計とは大きく異なり、Mコードは全地球アンテナに加えて、高利得指向性アンテナからも送信される予定です。この指向性アンテナの信号はスポットビームと呼ばれ、特定の領域（直径数百キロメートル）をターゲットとし、局所的な信号強度を20dB  、つまり約100倍に増強することを目的としています。アンテナが2つあることによる副次的な効果として、スポットビーム内の衛星からは、GPS衛星が同じ位置にある2つのGPS衛星のように見えることがあります。全地球Mコード信号はブロックIIR-M衛星で利用可能ですが、スポットビームアンテナは2018年12月に開始されたブロックIII衛星の展開まで配備されません。

各衛星が4つの異なる信号を送信することによる興味深い副次的効果として、MNAVは潜在的に4つの異なるデータチャネルを送信でき、データ帯域幅の拡大が実現する可能性がある。

変調方式はバイナリオフセットキャリア方式で、 5.115 MHzの符号に対して10.23 MHzのサブキャリアを使用します 。この信号は、約24 MHzの全体帯域幅を持ち 、サイドバンドローブは大きく分離されます。サイドバンドは信号受信を改善するために使用できます。

I5コードとQ5コードは、同じ構造を用いながら異なるパラメータで生成されます。これらのコードは、選択的にリセットされる2つの異なる線形フィードバックシフトレジスタ（LFSR）の出力を排他的論理和（OR）で組み合わせたものです。

5 _i ( t ) = U ( t ) ⊕ V _i ( t )

U ( t ) = XA (( t mod 10 230) mod 8 190)

V _i ( t ) = XB _i ( X _i , t mod 10 230)

どこ：

iは順序対( P , n )であり、 P ∈ {I, Q} は同相と直交位相を表し、n はPRN 番号です。単一の衛星からの L5 信号には、両方の位相と単一の PRN が必要です。

5 _iはiの範囲コードです。I5 _nおよび Q5 _nとも表記されます。

UとV _iは中間コードであり、Uは位相やPRNに依存しない。

クロック状態t'を持つ2つの13段LFSRの出力が使用されます。

XA ( x , t' ) はフィードバック多項式x ¹³ + x ¹² + x ¹⁰ + x ⁹ + 1 を持ち、初期状態は 1111111111111 _{2 です}。

XB _i ( x , t' ) はフィードバック多項式x ¹³ + x ¹² + x ⁸ + x ⁷ + x ⁶ + x ⁴ + x ³ + x + 1 を持ち、初期状態はX _iです。

X _iは、 iで指定されたフェーズと PRN 番号の初期状態です(IS ^{[ 34 ]}で指定されています)。

tは、 GPS時刻の原点からのチップ周期の整数値、または同等に、任意のGPS秒（0から始まる）からの周期の整数値です。

AとBは最大長LFSRです。剰余演算はリセットに対応します。両方とも毎ミリ秒リセットされることに注意してください（C/Aコードエポックと同期）。さらに、Aの説明にある余分な剰余演算は、Aが自然周期（8,191）の1サイクル前にリセットされるため、次の繰り返しがBに対して1サイクルずれるという事実によるものです^{[ 35 ]}（そうでない場合、両方のシーケンスが繰り返されるため、I5とQ5も任意の1ms周期内で繰り返され 、相関特性が劣化します）。

L5 CNAV データには、SV の暦、システム時刻、SV クロック動作データ、ステータス メッセージ、時刻情報などが含まれます。50 ビット/秒のデータは、レート 1/2 畳み込み符号器で符号化されます。結果として得られる 100 シンボル/秒 (sps) のシンボル ストリームは、I5 コードのみに mod 2 で加算されます。結果として得られるビット トレインを使用して、L5 同相 (I5) キャリアを変調します。この結合された信号は、L5 データ信号と呼ばれます。L5 直交位相 (Q5) キャリアにはデータがなく、L5 パイロット信号と呼ばれます。L5 CNAV で使用されるフォーマットは、L2 CNAV のフォーマットと非常によく似ています。違いの 1 つは、データ レートが 2 倍であることです。各メッセージ内のビット フィールド、^{[ 36 ]}メッセージ タイプ、および前方誤り訂正コード アルゴリズムは、 L2 CNAVと同じです。 L5 CNAV メッセージは、GPS 週の開始/終了に 6 秒の整数倍を加えた時点で開始および終了します (これは、L2 CNAV の場合と同様に、メッセージに関する情報を含む最初のビットの開始に適用されます)。^{[ 37 ]}

航空航行帯であるL5周波数（1176.45  MHz、10.23  MHz × 115）で放送する。この周波数は、航空業界がL2よりもL5への干渉をより効果的に管理できるように選択された。^{[ 37 ]}

L1Cパイロットコードとデータ測距コードは、長さのルジャンドル数列に基づいています。10 223は中間コード (ワイルコードと呼ばれる) を構築するために使用され、固定の 7 ビットシーケンスで必要な 10,230 ビットに拡張されます。この 10,230 ビットシーケンスはレンジングコードであり、PRN 番号間およびパイロットコンポーネントとデータコンポーネント間で変化します。レンジングコードは次のように記述されます。^{[ 40 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{L1C}}_{i}(t)&={\text{L1C}}'(t{\bmod {10\,230}})\\{\text{L1C}}'_{i}(t')&={\begin{cases}W_{i}(t')&{\text{ if }}t'<p'_{i}\\S(t'-p'_{i})&{\text{ if }}p'_{i}\leq t'<p'_{i}+7\\W_{i}(t'-7)&{\text{ if }}t'\geq p'_{i}+7\\\end{cases}}\\S&=(0,1,1,0,1,0,0)\\W_{i}(n)&=L(n)\oplus L((n+w_{i}){\bmod {10\,223}})\\L(n)&={\begin{cases}1&{\text{n\neq 0{\text{かつ、n\equiv m^{2}{\pmod {10\,223}}となる整数m{\text{が存在する場合}\\0&{\text{それ以外の場合}\\\end{cases}}\end{aligned}}}$

どこ：

${\displaystyle {\text{L1C}}_{i}}$PRN番号とコンポーネントの範囲コードです${\displaystyle i}$。

${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$期間を表す${\displaystyle {\text{L1C}}_{i}}$; これは、より明確な表記を可能にするためだけに導入されています。直接的な式を得るには${\displaystyle {\text{L1C}}}$式の右側から始めます${\displaystyle {\text{L1C}}'}$そしてすべてのインスタンスを置き換える${\displaystyle t'}$と${\displaystyle t{\bmod {10\,230}}}$。

${\displaystyle t}$は、 GPS時刻の原点、または同等に任意のGPS秒（0から始まる）からのL1Cチップ周期の整数値（1 / 1.023μs ）です。 

${\displaystyle i}$は、PRN番号とコード（L1C _PまたはL1C _{D ）を識別する}順序対であり、次の形式です。${\displaystyle ({\text{P}},n)}$または${\displaystyle ({\text{D}},n)}$どこ${\displaystyle n}$は衛星のPRN番号であり、${\displaystyle {\text{P, D}}}$これらは、それぞれL1C _PコードまたはL1C _{Dコードを示す}記号（変数ではない）です。

${\displaystyle L}$は中間コードであり、定義域が整数の集合であるルジャンドル数列である。${\displaystyle n}$そのために${\displaystyle 0\leq n\leq 10\,222}$。

${\displaystyle W_{i}}$は、Weil コードと呼ばれる中間コードで、同じドメインを持ちます。${\displaystyle L}$。

${\displaystyle S}$これは、0から6までの0ベースのインデックスに対して定義された7ビット長のシーケンスです。

${\displaystyle p'_{i}}$は、配列の0ベースの挿入インデックスです。${\displaystyle S}$レンジングコードへ（PRN番号とコードに固有）${\displaystyle i}$インターフェース仕様（IS）では、1から始まるインデックスとして定義されています。${\displaystyle p}$、 したがって${\displaystyle p'_{i}=p_{i}-1}$[ ^{41 ]​}

${\displaystyle w_{i}}$PRN番号とコードのワイル指数は${\displaystyle i}$ISで指定されている。^{[ 41 ]}

${\displaystyle \operatorname {mod} }$これは除算（または剰余）演算の余りであり、この記事でも使用されている合同式の記述における表記とは異なります。

上記の式とGPS ISによると、最初の${\displaystyle w_{i}}$ビット（つまり、挿入点まで）${\displaystyle S}$） の${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$そして${\displaystyle {\text{L1C}}}$最初のビットは対応するワイルコードです。次の 7 ビットは${\displaystyle S}$残りのビットは、ワイル符号の残りのビットです。

ISは次のように主張する${\displaystyle 0\leq p'_{i}\leq 10\,222}$^{[ 42 ]}分かりやすくするために、式は次のようになります。${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$次のような仮説的なケースは考慮されていません。${\displaystyle p'_{i}>10\,222}$それによって、${\displaystyle S}$挿入された${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$インデックスからラップする10,229対0。

オーバーレイコードは1,800ビット長で、 L1C _D でエンコードされたナビゲーションメッセージと同期して100ビット/秒で送信されます。

PRN番号1から63については、初期条件とフィードバック多項式が異なる最大周期LFSRの切り捨て出力である。^{[ 43 ]}

PRN番号64～210については、2つのLFSR出力を組み合わせることによって生成された切り捨てゴールドコードです（${\displaystyle {\text{S1}}_{i}}$そして${\displaystyle {\text{S2}}_{i}}$、 どこ${\displaystyle i}$は、初期状態が変化するPRN番号です。${\displaystyle {\text{S1}}_{i}}$全体で使用されている 4 つのフィードバック多項式のうちの 1 つ (PRN 番号 64～210 内) を持っています。${\displaystyle {\text{S2}}_{i}}$64～210の範囲のすべてのPRN番号に対して同じフィードバック多項式を持つ。^{[ 44 ]}

L1C航法データ（CNAV-2と呼ばれる）は、1,800ビット長（FECを含む）のフレームでブロードキャストされ、100 ビット/秒の速度で送信されます。

L1Cのフレームは、L2CおよびL5のメッセージに類似しています。L2 CNAVとL5 CNAVは天体暦データ専用のメッセージタイプを使用しますが、CNAV-2のすべてのフレームにはその情報が含まれています。

すべてのメッセージの共通構造は、隣の表に示されているように、3つのフレームで構成されています。サブフレーム3の内容は、L2 CNAVおよびL5 CNAVメッセージのタイプ番号に相当するページ番号に応じて変化します。ページは任意の順序でブロードキャストされます。^{[ 45 ]}

メッセージの時刻（時計補正パラメータと混同しないように）は、従来の民間信号の形式とは異なる形式で表現されます。代わりに、以下の3つの要素で構成されます。

1. 週番号は、他の民間信号と同じ意味を持ちます。各メッセージには、週番号を8,192で割った余り、または同等に、週番号の最下位13ビットが含まれており、157年間の周期範囲内の任意の日付を直接指定できます。
2. 週間隔時間（ITOW）：直近の週の開始/終了日から経過した2時間間隔の整数値。範囲は0～83（両端を含む）で、エンコードには7ビットが必要です。
3. インターバル時間（TOI）：現在のITOWで表される期間から次のメッセージの開始までの経過時間（18秒単位）の整数値。範囲は0～399（両端を含む）で、9ビットのデータが必要です。

サブフレーム1にはTOIのみが含まれています。サブフレーム2には、週番号とITOW、およびその他の情報が含まれています。

サブフレーム 1 は修正BCH コードでエンコードされます。具体的には、最下位 8 ビットが BCH エンコードされて 51 ビットが生成され、その後、最上位ビットとの排他的 ORで結合され、最後に、最上位ビットが前の結果の最上位ビットとして追加されて、最終的な 52 ビットが得られます。 ^{[ 46 ]}サブフレーム 2 と 3 は、それぞれ 24 ビットCRCで拡張され、次に低密度パリティチェックコードを使用して個別にエンコードされ、ブロックインターリーバを使用して単一のユニットとしてインターリーブされます。^{[ 47 ]}

信号を取得する最も簡単な方法（必ずしも最も効果的または計算コストが最も低い方法ではない）は、デジタル化された信号のウィンドウと、ローカルで生成された一連のレプリカとのドット積を計算することです。ローカルで生成されたレプリカは、搬送波周波数とコード位相が異なり、周波数探索空間とコード位相探索空間のデカルト積である、既に述べた探索空間全体をカバーします。搬送波は複素数であり、実数部と虚数部はどちらもオイラーの公式で説明される正弦波です。ドット積の絶対値が最大となるレプリカは、信号のコード位相と周波数に最もよく一致する可能性が高いため、その絶対値が閾値を超えると、受信機は信号の追跡に進むか、追跡前に推定パラメータをさらに精緻化します。閾値は、誤検出（実際には信号がないのに信号を検出しているように見えること）を最小限に抑えるために使用されますが、それでもまれに発生する可能性があります。

複素搬送波を用いることで、信号の搬送波位相に関係なく、複製信号がデジタル化された信号と一致し、その位相を検出することが可能になります（原理はフーリエ変換と同じです）。内積は複素数であり、その大きさは、実数値時系列の通常の相関と同様に、複製信号と信号の類似度を表します。内積の引数は、デジタル化された信号における対応する搬送波の近似値です。

例として、コード位相の検索粒度が 0.5 チップ、周波数が 500  Hzであると仮定すると、試行するコード位相は1,023/0.5  = 2,046 個、 周波数は10,000  Hz/500  Hz  = 20 個となり、合計で 20×2,046  =  40,920 個のローカルレプリカが存在します。各周波数ビンは、その区間を中心としているため、 各方向に 250 Hz をカバーします。たとえば、最初のビンは −4.750 Hz の搬送波を持ち、−5,000 Hz から −4,500 Hz の区間をカバーします。測距コードは周期的であるため、コード位相は 1,023 を法として等価です。たとえば、位相 −0.5 は位相 1,022.5 と等価です。  

次の表は、この例でデジタル化された信号と比較されるローカルレプリカを示しています。「•」は単一のローカルレプリカを意味し、「...」は省略されたローカルレプリカに使用されます。

単純な相関法よりも優れた方法として、フーリエ変換を用いてドット積の計算をより効率的に実装することが可能です。コードと周波数のデカルト積の各要素に対して1つのドット積を実行する代わりに、FFTを用いてすべての周波数をカバーする単一の演算を各コードフェーズに対して実行します。このような演算はそれぞれ計算コストが高くなりますが、FFTアルゴリズムの効率性により、全体としては以前の方法よりも高速になる可能性があり、 DFTでは周波数ビンが非常に密接に配置されているため、搬送波周波数をより高い精度で復元できます。

具体的には、探索空間内のすべてのコードフェーズについて、デジタル化された信号ウィンドウは、コードのローカルレプリカ（キャリアなし）と要素ごとに乗算され、その後、離散フーリエ変換で処理されます。

この方法で処理する前の例を考えると、実数値データ（同相成分と直交成分を持つ複素データとは対照的に）、サンプリングレート5  MHz、信号ウィンドウ10  ms、中間周波数2.5 MHzを仮定します。デジタル信号には5 MHz×10 ms = 50,000サンプル があり、したがって0 Hzから2.5 MHzまで100 Hz刻みで25,001個の周波数成分があります（0 Hz成分は実数値信号の平均であるため実数値であり、2.5 MHz成分も臨界周波数であるため実数値であることに注意してください）。中心周波数から5 kHz以内の成分（またはビン）のみが調べられ、これは2.495 MHzから2.505 MHzの範囲であり、51個の周波数成分でカバーされます。前回と同様、コードフェーズは2,046個あるため、合計で51×2,046 ＝104,346個の複素周波数成分が検査されることになります。              

同様に、単純な相関法よりも優れた方法として、各周波数ビンについてすべてのコード位相を網羅する単一の演算を実行することが可能です。各コード位相ビンに対して実行される演算には、順方向FFT、周波数領域における要素ごとの乗算、逆FFT、および追加処理が含まれ、全体として、円形畳み込みではなく円形相関が計算されます。これにより、単純な相関法よりも正確なコード位相決定が可能となり、これは、従来の方法よりも正確な搬送波周波数決定が得られるのとは対照的です。