擬似ランダムバイナリシーケンス

疑似ランダムバイナリシーケンス（PRBS）、疑似ランダムバイナリコード、または疑似ランダムビットストリームは、決定論的アルゴリズムで生成されるものの、予測が難しく^[1] 、真のランダムシーケンスに似た統計的動作を示すバイナリシーケンスです。PRBSジェネレーターは、アナログから情報への変換などの通信で使用されますが、 ^[2]暗号化、シミュレーション、相関技術、飛行時間分光法にも使用されます。最も一般的な例は、（最大）線形フィードバックシフトレジスタ（LFSR）によって生成される最大長シーケンスです。その他の例としては、ゴールドシーケンス（CDMAおよびGPSで使用）、カサミシーケンス、JPLシーケンスがあり、すべてLFSRに基づいています。

電気通信において、疑似ランダム 2 進シーケンスは、疑似ランダム ノイズとして応用されるため、疑似ランダム ノイズ コード( PN コードまたはPRN コード)として知られています。

バイナリシーケンス（BS）はビットのシーケンス であり、 ${\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{N-1}}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle a_{j}\in \{0,1\}}$のために。${\displaystyle j=0,1,...,N-1}$

BS は1 と0 で構成されます。 ${\displaystyle m=\sum a_{j}}$${\displaystyle Nm}$

BSは擬似ランダムバイナリシーケンス（PRBS）であるとは、^[3]その自己相関関数が次式で表される場合である。

${\displaystyle C(v)=\sum _{j=0}^{N-1}a_{j}a_{j+v}}$

値は 2 つだけです。

${\displaystyle C(v)={\begin{cases}m,{\mbox{ if }}v\equiv 0\;\;({\mbox{mod}}N)\\\\mc,{\mbox{ else }}\end{cases}}}$

どこ

${\displaystyle c={\frac {m-1}{N-1}}}$

はPRBSのデューティサイクルと呼ばれ、連続時間信号のデューティサイクルに似ています。最大長シーケンス （ ）の場合、デューティサイクルは1/2です。 ${\displaystyle N=2^{k}-1}$

PRBS は「疑似ランダム」です。これは、実際には決定論的であるにもかかわらず、実際のランダム シーケンスと同様に、要素の値が他の要素の値から独立しているという意味でランダムであるように見えるためです。 ${\displaystyle a_{j}}$

PRBSは要素の後に繰り返すことで無限に引き伸ばすことができますが、その場合、周期的になり、ランダムではなくなります。対照的に、放射性崩壊やホワイトノイズによって生成されるシーケンスなどの真にランダムなシーケンスソースは無限です（事前に決定された終了またはサイクル期間はありません）。ただし、この予測可能性の結果として、PRBS信号は再現可能なパターンとして使用できます（たとえば、通信信号パスのテストに使用される信号）。^[4]${\displaystyle N}$

疑似ランダムバイナリシーケンスは線形フィードバックシフトレジスタを使用して生成できます。^[5]

いくつかの一般的な^{[6] [7] [8] [9] [10]}シーケンスを生成するモニック多項式は

PRBS7 =${\displaystyle x^{7}+x^{6}+1}$

PRBS9 =${\displaystyle x^{9}+x^{5}+1}$

PRBS11 =${\displaystyle x^{11}+x^{9}+1}$

PRBS13 =${\displaystyle x^{13}+x^{12}+x^{2}+x+1}$

PRBS15 =${\displaystyle x^{15}+x^{14}+1}$

PRBS20 =${\displaystyle x^{20}+x^{3}+1}$

PRBS23 =${\displaystyle x^{23}+x^{18}+1}$

PRBS31 =${\displaystyle x^{31}+x^{28}+1}$

「PRBS-7」シーケンスを生成する例は、Cで次のように表現できます。

#include <stdio.h> #include <stdint.h> #include <stdlib.h> int main ( int argc , char * argv []) { uint8_t start = 0x02 ; uint8_t a = start ; int i ; for ( i = 1 ;; i ++ ) { int newbit = ((( a >> 6 ) ^ ( a >> 5 )) & 1 ); a = (( a << 1 ) | newbit ) & 0x7f ; printf ( "%x \n " , a ); if ( a == start ) { printf ( "繰り返し周期は %d \n " , i ); break ; } } } 
 
 
    
     
       
       
         
         
                   
                
         
            
             
            
        
    

この特定のケースでは、「PRBS-7」の繰り返し周期は 127 値です。

PRBS kまたは PRBS- k表記 (「PRBS7」や「PRBS-7」など) は、シーケンスのサイズを示します。 は^、シーケンス内の最大ビット数です^。kは、シーケンス内の一意のデータワードのサイズを示します。N ビットのデータを長さkのすべての可能なワードに分割すると、すべて 0のワードを除いて、k ビットのバイナリワードの 0 と 1 のすべての可能な組み合わせをリストできます。^{[4] : §2}たとえば、PRBS3 = "1011100" は、から生成できます。^[6] PRBS3 シーケンス内の 3 ビットワードのすべての連続グループを取得すると (最後のいくつかの 3 ビットワードについては先頭に折り返します)、次の 7 つのワード配置が見つかります。 ${\displaystyle N=2^{k}-1}$${\displaystyle x^{3}+x^{2}+1}$

  「101 1100」→101
  「1 011 100」→011
  「10 111 00」→111
  「101 110 0」→110
  「1011 100」→100
  「1 0111 00」→ 001（折り返しが必要）
  「10 1110 0」→ 010（折り返しが必要）

これら7つのワードは、ゼロ以外の3ビットバイナリワードのすべてであり、数値順ではありません。PRBS3だけでなく、任意のPRBS kにも同じことが当てはまります。 ^{[4] : §2}${\displaystyle 2^{k}-1=2^{3}-1=7}$

• 疑似乱数ジェネレータ
• ゴールドコード
• 相補的配列
• ビットエラー率テスト
• 疑似ランダムノイズ
• 線形フィードバックシフトレジスタ

• OEISシーケンスA011686（バイナリmシーケンス：逆数の拡張）--PRBS7のビットシーケンス=${\displaystyle x^{7}+x^{6}+1}$