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数学において、完全圏とは、すべての小極限が存在する圏のことである。すなわち、圏Cは、すべての図式F : J → C ( Jは小数) がCに極限を持つ場合に完全である。双対的に、余完全圏とは、すべての小余極限が存在する圏のことである。双完全圏とは、完全かつ余完全である圏のことである。
すべての極限が存在すること（Jが適切なクラスである場合であっても）は、実際的な意味を持つには強すぎる。この性質を持つ圏は必然的に薄い圏となる。つまり、任意の2つの対象に対して、一方の対象から他方の対象への射は最大で1つしか存在しない。
完全性のより弱い形式として、有限完全性がある。ある圏が有限完全であるとは、すべての有限極限（すなわち、有限圏Jによって添え字付けられた図式の極限）が存在する場合をいう。双対的に、ある圏が有限余極限をすべて有するとは、すべての有限余極限が存在する場合をいう。
極限の存在定理から、圏が完全であるのは、それが（すべての射のペアの）等化子とすべての（小さな）積を持つ場合のみであることがわかる。等化子は引き戻しと二項積から構成できるため（対角線 Δ に沿った ( f , g )の引き戻しを考える）、圏が完全であるのは、それが引き戻しと積を持つ場合のみである。
双対的に、ある圏が完全であるのは、それが共等化子とすべての（小さな）共積を持つ場合、または同等に、押し出しと共積を持つ場合である。
有限完備性はいくつかの方法で特徴づけることができる。圏Cの場合、以下はすべて同値である。
これらの双対命題も同等である。
小さな圏Cは、それが余完備である場合に限り、完全である。[ 1 ]小さな完全圏は必然的に薄い。
ポセタル圏は、当然にすべての等化子と余等化子を持つ。したがって、ポセタル圏が（有限）完全であるのは、すべての（有限）積を持つ場合のみであり、余完全性についても双対的に同様である。有限性の制約がない場合、すべての積を持つポセタル圏は自動的に余完全であり、完全束に関する定理によって双対的にも同様である。