予約クラス

数学において、順序付きクラスとは、順序付けが備わったクラスです。

クラスCを扱う場合、 C上のクラス関係を冪クラスC Cのサブクラスとして定義することができます。その場合、集合上の 関係の言語を使用すると便利です。${\displaystyle \times }$

事前順序付きクラスは、事前順序を持つクラスです。部分順序付きクラスと全順序付きクラスも同様に定義されます。 これらの概念は、それぞれ、事前順序付き集合、部分順序付き集合、全順序付き集合の概念を一般化したものです。 ただし、集合論で一般的な多くの構成がこのフレームワークでは不可能になる ため、小規模なケースのようにこれらを扱うのは困難です。

同様に、順序付きクラスは薄いカテゴリ、つまり、あるオブジェクトから別のオブジェクトへの射が最大で 1 つしかない カテゴリです。

• 任意のカテゴリ Cにおいて、D がCの恒等写像を含み合成に関して閉じている射のクラスである場合、 「XからYへのD写像が存在する」という関係は、Cのオブジェクトのクラス上の前置順序です。
• すべての順序数のクラスOrd は、順序数の古典的な順序付けを持つ完全に順序付けられたクラスです。

• ニコラ・ガンビーノとピーター・シュスター、形式位相の空間性
• アダメク、イジー。ホルスト・ヘルリッヒ;ジョージ E. ストレッカー (1990)。抽象的なカテゴリと具体的なカテゴリ(PDF)。ジョン・ワイリー＆サンズ。ISBN 0-471-60922-6。