航続距離（航空学）

最大総航続距離は、航空機が離陸から着陸までの間に飛行できる最大距離です。動力航空機の航続距離は、重量と容積の両方の制限を考慮した航空燃料エネルギー貯蔵容量（化学的または電気的）によって制限されます。 ^[1] 無動力航空機の航続距離は、クロスカントリー速度や環境条件などの要因によって異なります。航続距離は、クロスカントリーの地上速度に最大飛行時間を掛けたものと見ることができます。動力航空機の燃料時間制限は、利用可能な燃料（予備燃料要件を考慮）と消費率によって決まります。

一部の航空機は、空中にいる間に環境（太陽エネルギーの収集、機械的または熱的上昇による上昇気流など）や空中給油によってエネルギーを得ることができます。これらの航空機は、理論上は無限の航続距離を持つ可能性があります。

フェリー航続距離とは、フェリー飛行に従事する航空機が達成できる最大航続距離を意味します。これは通常、最大燃料積載量、オプションで追加燃料タンクと最小限の装備を意味します。これは、乗客や貨物を積載していない航空機の輸送を指します。

戦闘半径は、戦闘機が作戦基地から移動し、何らかの目的を達成し、最小限の予備で元の飛行場に戻ることができる最大距離に基づく関連尺度です。

ほとんどの無動力航空機の場合、最大飛行時間は変動し、利用可能な日照時間、航空機の設計（性能）、気象条件、航空機の位置エネルギー、パイロットの持久力によって制限されます。したがって、航続距離方程式は動力航空機に対してのみ正確に計算できます。これはプロペラ機とジェット機の両方に対して導出されます。特定の時間における航空機の全質量が次のとおりである場合： ここで、はゼロ燃料質量、燃料の質量です。単位時間あたりの燃料消費率は次の式に等しくなります。 ${\displaystyle W}$${\displaystyle t}$$${\displaystyle W=W_{0}+W_{f},}$$${\displaystyle W_{0}}$${\displaystyle W_{f}}$${\displaystyle F}$$${\displaystyle -{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.}$$

航空機の質量の距離による変化率は （速度）なので、 ${\displaystyle R}$$${\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},}$$${\displaystyle V}$$${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}}$$

したがって、範囲は、 開始時間と終了時間をそれぞれ、および初期および最終の航空機質量 とした場合の以下の定積分から得られる。${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle W_{1}}$${\displaystyle W_{2}}$

項（速度、燃料消費率）は、比航続距離（燃料の単位質量あたりの航続距離、SI単位系：m/kg）と呼ばれます。比航続距離は、飛行機が準定常飛行状態にあると仮定して決定できます。ここで、ジェット機とプロペラ機の違いに注意する必要があります。 ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle F}$

プロペラ駆動の推進では、平衡状態からいくつかの飛行機重量での水平飛行速度が記録されます^{[誰が？ ]} 。各飛行速度には、推進効率と特定の燃料消費量の特定の値が対応しています。連続したエンジン出力は次のようになります。 ${\displaystyle P_{a}=P_{r}}$${\displaystyle \eta _{j}}$ ${\displaystyle c_{p}}$$${\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}$$

対応する燃料重量流量は次のように計算できます。 $${\displaystyle F=c_{p}P_{br}}$$

推力は速度と抗力を掛け合わせたもので、揚抗比から得られます。 ここで、Wgは重量（W がキログラム単位の質量であれば、力はニュートン単位）、gは標準重力（正確な値は異なりますが、平均 9.81 m/s ² ）です。 $${\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}$$

一定の揚抗比で飛行すると仮定した場合、距離積分は次のようになる。 $${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$

航続距離の解析式を得るには、特定の航続距離と燃料重量流量を飛行機と推進システムの特性に関連付けることができます。これらが一定である場合、次のようになります。 $${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}$$

バッテリーのみで動く電気飛行機は、離陸時と着陸時の質量は同じです。重量比の対数項は、バッテリーの質量あたり のエネルギー（例えば、リチウムイオンバッテリーの場合は150～200 Wh/kg）、総合効率（バッテリー、モーター、ギアボックス、プロペラで通常0.7～0.8）、揚力/抗力（通常約18）、重量比は通常約0.3の間の直接比に置き換えられます。^[2]${\displaystyle W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}}$ $${\displaystyle R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{battery}}}{W_{\text{total}}}}}$$${\displaystyle E^{*}}$${\displaystyle \eta _{\text{total}}}$${\displaystyle L/D}$${\displaystyle {W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}}$

ジェット機の航続距離も同様に導くことができる。ここでは準定常水平飛行を仮定する。関係式を用いる。推力は次のように表すことができる。 ここでWはニュートン単位の力である。 ${\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$${\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W;}$$

ジェットエンジンは推力比燃料消費量が特徴で、燃料流量は出力ではなく抗力 に比例します。

$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

揚力方程式（ 空気密度、 翼面積 S） を使用すると、比航続距離は次の式に等しくなります。$${\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W}$$${\displaystyle \rho }$$${\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SW}}}}}$$

これを（１）に代入し、 のみが変化すると仮定すると、範囲（キロメートル単位）は次のようになります。 ここでもが質量です。 ${\displaystyle W}$$${\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;}$$${\displaystyle W}$

一定の高度、一定の迎え角、一定の燃料消費量 で巡航する場合 、飛行中に飛行速度が低下するため、飛行機の空力特性に対する圧縮性が無視される範囲は次のようになります。 $${\displaystyle R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)}$$

成層圏（高度約 11 ～ 20 km）で飛行するジェット機の場合、音速はほぼ一定であるため、一定の迎え角と一定のマッハ数で飛行するには、局所的な音速の値を変えずに、航空機を上昇させる必要があります（燃料の燃焼により重量が減少するため）。この場合、 は巡航マッハ数、音速 です。Wは重量です。範囲の式は次のように簡略化されます。 ; ここで空気の比熱定数です。$${\displaystyle V=aM}$$${\displaystyle M}$${\displaystyle a}$$${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$${\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}$${\displaystyle R_{s}}$287.16 J/kg K (航空基準に基づく) および(およびから導出)。および は、それぞれ定圧および定積における空気の 比熱容量です。${\displaystyle \gamma =7/5=1.4}$${\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R_{s}}$${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle c_{v}}$

または、フランスの航空界の先駆者であるルイ・シャルル・ブレゲにちなんでブレゲ距離方程式とも呼ばれます。 ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$

燃料流量に関して従来使用されている関係の限界を認識することで、ブレゲ範囲方程式の精度を向上させることができます。 $${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

ブレゲ距離方程式では、航空機の重量が減っても推力比燃料消費量は一定であると想定されています。燃料流量のかなりの部分 (たとえば 5% ～ 10%) は推力を生成せず、油圧ポンプ、発電機、ブリード空気駆動キャビン加圧システムなどのエンジン「アクセサリ」に必要となるため、これは一般に適切な近似値ではありません。

これは、仮定された燃料流量式を簡単な方法で拡張することで説明でき、調整された仮想航空機総重量は 、一定の追加の「アクセサリ」重量を追加することによって定義されます。 ${\displaystyle {\widehat {W}}}$${\displaystyle W_{\text{acc}}}$

$${\displaystyle {\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}}$$ $${\displaystyle F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}}$$

ここでは、推力比燃料消費量が下方調整され、仮想航空機重量が上方調整されて、適切な燃料流量が維持され、調整された推力比燃料消費量が実際に一定（仮想重量の関数ではない）になります。

すると、修正ブレゲ範囲方程式は次のようになる。 $${\displaystyle R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$

上記の式は、燃料のエネルギー特性とジェット エンジンの効率を組み合わせたものです。これらの項を分離すると便利な場合が多くあります。そうすることで、航続距離方程式の無次元化が完了し、航空学の基本的な設計分野に組み込まれます。

$${\displaystyle R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$ どこ

• ${\displaystyle Z_{f}}$燃料の地殻エネルギー高度（km ）
• ${\displaystyle {\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}}$全体的な推進効率（無次元）${\displaystyle \eta _{\text{eng}}}$
• ${\displaystyle {\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$空気力学的効率（無次元）${\displaystyle \eta _{\text{aero}}}$
• ${\displaystyle \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$構造効率（無次元）${\displaystyle \eta _{\text{struc}}}$

理論的な範囲方程式の最終形を与える（風や経路などの運用要因は含まない） $${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}}$$

燃料の地位エネルギー高度は、強度特性です。物理的な解釈では、燃料の化学エネルギーを位置エネルギーに変換することで、地球の重力場（一定と仮定）内で燃料が自ら上昇できる高さです。灯油ジェット燃料の場合、高さは 2,376 海里（4,400 km）または地球の半径の約 69% です。 ${\displaystyle Z_{f}}$

構造効率を表現するには、2つの便利な代替方法があります。 $${\displaystyle \eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)}$$

例えば、エンジン全体の効率が40%、揚抗比が18:1、構造効率が50%の場合、巡航距離は次のようになります。

範囲方程式は、運用効率（飛行運用の場合は「ops」） を含めることで運用要因を考慮するようにさらに拡張される可能性がある。$${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}}$$

運用効率は、個々の運用効率項の積として表すことができます。たとえば、平均風は、平均地上速度(GS)、真対気速度(TAS、一定と仮定)、および平均向かい風(HW) コンポーネントの関係を使用して説明できます。 ${\displaystyle \eta _{ops}}$

$${\displaystyle \eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}}$$

ルーティング効率は、大圏距離を実際のルート距離で割ったもの として定義される。$${\displaystyle \eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}}$$

公称温度外は、温度効率係数（例：国際標準大気（ISA）温度より 10 ℃ 高い場合は 99% ）で考慮される場合があります。 ${\displaystyle \eta _{\text{temp}}}$

すべての運用効率要因は1つの用語にまとめられる可能性がある $${\displaystyle \eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots }$$

特定範囲のピーク値は最大範囲の運用を提供しますが、長距離巡航運用では一般にわずかに高い対気速度が推奨されます。ほとんどの長距離巡航運用は、絶対最大特定範囲の 99 パーセントを提供する飛行条件で行われます。このような運用の利点は、範囲の 1 パーセントを 3 ～ 5 パーセント高い巡航速度と交換できることです。^[3]

• 飛行距離
• 飛行距離記録
• 耐久性（航空学）
• 比エネルギー
• ジオポテンシャル高度
• エネルギー変換効率
• ジェットエンジンの性能
• 揚抗比
• 燃料分率、質量比
• ニュートンの運動の法則

• アンダーソン、デビッド W. & スコット エバーハート( 2010)。Understanding Flight、第 2 版。McGraw-Hill。ISBN 978-0-07-162697-2 (電子書籍) ISBN 9780071626965 (印刷)  
• マーチマン、ジェームズ、III（2021）。空気力学と航空機の性能。ブラックスバーグ：VA：バージニア工科大学大学図書館。CC BY 4.0。
• マルティネス、イシドロ。航空機の推進力。「航続距離と持続時間: ブレゲの方程式」、25 ページ。
• Ruijgrok, GJJ 『飛行機の性能の要素』 デルフト大学出版局。^{[ページ必要]} ISBN 9789065622044。 
• 「ZS スパコフスキー教授」。熱力学と推進、「第 13.3 章 航空機の航続距離: ブレゲ航続距離方程式」。MITタービン、2002 年