推進効率

航空宇宙工学において、航空機、ロケット、宇宙船の設計に関する総合推進システム効率 とは、車両の燃料に含まれるエネルギーが車両の運動エネルギーに変換され、車両を加速したり、空気抵抗や重力による損失を補ったりする効率のことです。数学的には、次のように表されます。[ ^1]はサイクル効率、 は推進効率です。 ${\displaystyle \eta}$${\displaystyle \eta =\eta _{\mathrm {c} }\eta _{\mathrm {p} }}$${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }}$${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

サイクル効率は、エンジンで機械エネルギーに変換される燃料の熱エネルギーの割合として表され、推進効率は、航空機の推進に実際に使用される機械エネルギーの割合として表されます。推進効率は常に 1 未満です。これは、運動量保存則により排気に運動エネルギーの一部が含まれる必要があり、推進機構 (プロペラ、ジェット排気、ダクトファンのいずれの場合も) が完全な効率になることは決してないためです。推進効率は、排気排出速度と対気速度に大きく依存します。

ほとんどの航空宇宙機は、何らかの熱機関、通常は内燃機関によって推進されます。熱機関の効率は、与えられた量の熱エネルギー入力に対してどれだけの有用な仕事が出力されるかに関係します。

熱力学の法則から：

${\displaystyle dW\ =\ dQ_{\mathrm {c} }\ -\ (-dQ_{\mathrm {h} })}$

どこ

${\displaystyle dW=-PdV}$エンジンから取り出される仕事です。（仕事はエンジンによって行われるため、負になります。）

${\displaystyle dQ_{\mathrm {h} }=T_{\mathrm {h} }dS_{\mathrm {h} }}$高温システム（熱源）から得られる熱エネルギーです。（熱源から熱が抽出されるため、負の値となり、正の値となります。）${\displaystyle (-dQ_{\mathrm {h} })}$

${\displaystyle dQ_{\mathrm {c} }=T_{\mathrm {c} }dS_{\mathrm {c} }}$低温システム（ヒートシンク）に供給される熱エネルギーです。（ヒートシンクに熱が追加されるため、正になります。）

言い換えれば、熱機関は何らかの熱源から熱を吸収し、その一部を有用な仕事に変換し、残りをより低温のヒートシンクに送ります。エンジンでは、効率は消費されたエネルギーに対する行われた有用な仕事の比率として定義されます。

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }={\frac {-dW}{-dQ_{\mathrm {h} }}}={\frac {-dQ_{\mathrm {h} }-dQ_{ \mathrm {c} }}{-dQ_{\mathrm {h} }}}=1-{\frac {dQ_{\mathrm {c} }}{-dQ_{\mathrm {h} }}}}$

熱機関の理論上の最大効率であるカルノー効率 は、動作温度のみに依存します。数学的には、可逆プロセスでは、冷たい貯蔵庫は、エントロピーが変化しないまま、熱い貯蔵庫で失われたエントロピーと同じ量のエントロピー(つまり) を獲得するため、次の式が成り立ちます。 ${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }=-dS_{\mathrm {h} }}$

${\displaystyle \eta _{\text{cmax}}=1-{\frac {T_{\mathrm {c} }dS_{\mathrm {c} }}{-T_{\mathrm {h} }dS_{\ mathrm {h} }}}=1-{\frac {T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {h} }}}}$

ここで、は高温源の絶対温度、 は低温シンクの絶対温度で、通常はケルビン単位で測定されます。は正で、 は負であることに注意してください。可逆的な仕事抽出プロセスでは、エントロピーは全体的に増加せず、高温 (高エントロピー) システムから低温 (低エントロピー) システムに移動するため、熱源のエントロピーが減少し、ヒートシンクのエントロピーが増加します。 ${\displaystyle T_{\mathrm {h}}}$${\displaystyle T_{\mathrm {c}}}$${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }}$${\displaystyle dS_{\mathrm {h} }}$

推進効率は、推進力（つまり、推力×車両の速度）と流体に対して行われた仕事の比率として定義されます。一般的に、推進力は次のように計算できます。

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=T\times v_{\infty }}$

ここで は推力、 は飛行速度を表します。${\displaystyle T}$${\displaystyle v_{\infty}}$

推力は、吸気および排気の質量流量（および）と速度（および）から計算できます。 ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {in} }}$${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }}$${\displaystyle v_{\mathrm {in} }}$${\displaystyle v_{\mathrm {exh} }}$

${\displaystyle T={\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }\right)v_{\infty }}$

一方、エンジンが流れに対して行う仕事は、時間当たりの運動エネルギーの変化です。これは、動力を生成するために使用されるエンジンの効率や、空気を加速するために使用されるプロペラ、ファン、またはその他のメカニズムの効率を考慮していません。これは、単に流れに対して行われた仕事を指し、放出された運動エネルギー フラックスと流入する運動エネルギー フラックスの差として表すことができます。

${\displaystyle P_{\mathrm {eng} }={\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}- {\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {eng} }={\frac {1}{2}}\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{ 2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}\right)}$

したがって、推進効率は次のように計算できます。

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {P_{\mathrm {prop} }}{P_{\mathrm {eng} }}}=2v_{\infty }{\frac {{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }}{{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}}}}$

使用される推進力のタイプに応じて、この方程式はさまざまな方法で簡略化することができ、さまざまなエンジン タイプのいくつかの特性を示します。ただし、一般的な方程式では、分母の 2 乗項が非 2 乗項よりも速く増加するため、小さな質量流量と大きな速度を使用する場合と比較して、大きな質量流量と小さな速度を使用する場合の方が推進効率が向上することがすでに示されています。

推進効率によってモデル化された損失は、どの航空推進モードでも、機体と反対方向に移動するジェットが残るという事実によって説明されます。このジェットの運動エネルギー フラックスは、次の場合です。 ${\displaystyle P_{\mathrm {jet} }=1/2\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}\right)=P_{\mathrm {eng} }-P_{\mathrm {prop} }}$${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }}$

空気吸入エンジンの推進効率の式は以下の通りである。^{[2] [3]}これは、一般的な方程式を に 設定し、 と仮定することで導くことができる。これにより質量流量が打ち消され、次の式が得られる。 ${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }=v_{0}}$${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {2}{1+{\frac {v_{9}}{v_{0}}}}}}$

ここで、は排気排出速度^[4]であり、は入口での空気速度と飛行速度の両方である。${\displaystyle v_{9}}$${\displaystyle v_{0}}$

純粋なジェット エンジン、特にアフターバーナー付きの場合、排気ガスには噴射された燃料の質量も含まれるため、吸気と排気の質量流量が等しいと仮定しないことで、若干の精度が得られます。ターボファン エンジンの場合、エンジンがコンプレッサーから航空機に「ブリード エア」を供給するため、排気の質量流量は吸気の質量流量よりわずかに小さくなることがあります。ほとんどの場合、これは計算された推進効率に大きな違いをもたらさないため、考慮されません。

推力の式から排気速度を計算すると（ と仮定したまま）、比推力（ ）の関数として推進効率も得ることができます。 ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }={\dot {m}}}$${\displaystyle T/{\dot {m}}}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {v_{0}}{v_{0}+{\frac {1}{2}}{\frac {T}{\dot {m}}}}}}$

この結果から、特に空気吸入エンジンでは、推力が同じであっても、少量の空気を大幅に加速するよりも、大量の空気を少し加速する方がエネルギー効率が高くなります。これが、亜音速ではターボファン エンジンが単純なジェット エンジンよりも効率的である理由です。

ロケット エンジンの効率は、燃焼温度と圧力が高く、長い収束拡散ノズルが使用されるため、通常は高くなります。高度によって気圧の変化により若干変わりますが、最大 70% になることがあります。残りのほとんどは排気熱として失われます。 ${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }}$

ロケット エンジンの推進効率 ( ) は、空気吸入式ジェット エンジンとは若干異なります。これは、吸入空気の不足により方程式の形が変化するためです。これにより、ロケットは排気速度を超えることも可能になります。 ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {2{\frac {v_{0}}{v_{9}}}}{1+({\frac {v_{0}}{v_{9}}})^{2}}}}$^[5]

ジェットエンジンと同様に、排気速度と機体速度を一致させることで、理論上は最適な効率が得られます。しかし、実際には、これにより比推力が非常に低くなり、指数関数的に大きな質量の推進剤が必要になるため、損失が大幅に増加します。ダクトエンジンとは異なり、ロケットは2つの速度が等しい場合でも推力を発揮します。

1903年、コンスタンチン・ツィオルコフスキーはロケットの平均的な推進効率について論じた。彼はこれを利用率（utilizatsiya）と呼び、排気ガスではなく「ロケットに伝達される爆発物の総仕事量の割合」とした。^[6]

推進力としてプロペラを使用するレシプロエンジンやターボプロップエンジンの場合、出力は通常推力ではなく動力で表されるため、計算は多少異なります。単位時間あたりに追加される熱量Qの式は次のように採用できます。

${\displaystyle 550P_{\mathrm {e} }={\frac {\eta _{\mathrm {c} }HhJ}{3600}},}$

ここで、H = 燃料の発熱量（BTU/lb）、h = 燃料消費率（lb/hr）、J = 熱の機械的当量（778.24 ft.lb/BTU）、ここで はエンジン出力（馬力）で、550 を掛けてフィートポンド/秒に変換されます。ガソリンの特定の燃料消費量がC _p  =  h / P _eで H = 20 052 BTU/lb であることを考えると、式は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle P_{\mathrm {e} }}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }(\%age)={\frac {12.69}{C_{\mathrm {p} }}}.}$

パーセンテージで表されます。

典型的なプロペラ効率が86%（与えられたプロペラ設計に最適な対気速度と空気密度の条件の場合^{[引用が必要]}）であると仮定すると、最大総合推進効率は次のように推定されます。 ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

${\displaystyle \eta ={\frac {10.91}{C_{p}}}.}$

• 車両メトリクス – さまざまな車両の相対的な能力を示すメトリクス
• 燃料消費率（推力）  – 推力出力に対するエンジン設計の燃料効率Pages displaying short descriptions of redirect targets

• Loftin, LK Jr. 「性能の探求: 現代航空機の進化。NASA SP-468」。2006 年 4 月 22 日閲覧。
• Loftin, LK Jr. 「性能の追求: 現代の航空機の進化。NASA SP-468 付録 E」。2006 年 4 月 22 日閲覧。